2021高考数学一轮复习 课时作业24 平面向量的概念及其线性运算 文

课时作业24平面向量的概念及其线性运算 基础达标一、选择题1若mn，nk，则向量m与向量k()a共线b不共线c共线且同向 d不一定共线解析：可举特例，当n0时，满足mn，nk，故a，b，c选项都不正确，故d正确答案：d22020通州模拟已知在abc中，d是bc的中点，那么下列各式中正确的是()a. b.c. d2解析：a错，应为2；b错，应为；c错，应为；d正确，2，故选d.答案：d3如图，e1，e2为互相垂直的单位向量，向量ab可表示为()a3e2e1b2e14e2ce13e2d3e1e2解析：向量ab是以b的终点为始点，a的终点为终点的向量由图形知，abe13e2.答案：c42019江西南昌二中期末已知向量a3b，5a3b，3a3b，则()aa，b，c三点共线 ba，b，d三点共线ca，c，d三点共线 db，c，d三点共线解析：3a3b，5a3b，2a6b，又a3b，又有公共点b，a，b，d三点共线故选b项答案：b52020北京八十中学月考已知向量i与j不共线，且imj，nij，m1.若a，b，d三点共线，则mn()a. b2c1 d3解析：a，b，d三点共线，设，则mn1.故选c项答案：c二、填空题6给出下列命题：若ab，bc，则ac；若a，b，c，d是不共线的四点，则是四边形abcd为平行四边形的充要条件；ab的充要条件是|a|b|且ab；若ab，bc，则ac.其中正确命题的序号是_解析：正确ab，a，b的长度相等且方向相同，又bc，b，c的长度相等且方向相同，a，c的长度相等且方向相同，故ac.正确，|且，又a，b，c，d是不共线的四点，四边形abcd为平行四边形；反之，若四边形abcd为平行四边形，则且|，因此，.不正确当ab且方向相反时，即使|a|b|，也不能得到ab，故|a|b|且ab不是ab的充要条件，而是必要不充分条件不正确考虑b0这种特殊情况综上所述，正确命题的序号是.答案：72020广西南宁联考设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_.解析：向量ab与a2b平行，ab(a2b)(r)，.答案：8已知平面上不共线的四点o，a，b，c.若320.则等于_解析：由已知得，2()，2，2.答案：2三、解答题9在abc中，d，e分别是bc，ac边上的中点，g为be上一点，且gb2ge，设a，b，试用a，b表示，.解析：()ab.()()ab.10设e1，e2是两个不共线向量，已知2e18e2，e13e2，2e1e2.(1)求证：a，b，d三点共线；(2)若3e1ke2，且b，d，f三点共线，求k的值解析：(1)证明：由已知得(2e1e2)(e13e2)e14e2，2e18e2，2，又有公共点b，a，b，d三点共线(2)由(1)可知e14e2，且3e1ke2，由b，d，f三点共线得，即3e1ke2e14e2，得，解得k12，k12.能力挑战11设d，e，f分别是abc的三边bc，ca，ab上的点，且2，2，2，则与()a反向平行 b同向平行c互相垂直 d既不平行也不垂直解析：由题意得，因此()，故与反向平行答案：a122020清华大学自主招生能力测试o为abc内一点，且20，则obc和abc的面积比_.解析：如图所示，设ab的中点为m，连接om，则2，2220，即0，点o为线段mc的中点，则sobcsmbcsabc，所以.答案：13若