2021高考数学一轮复习 课时作业41 直线、平面平行的判定和性质 文

课时作业41直线、平面平行的判定和性质 基础达标一、选择题12019全国卷设，为两个平面，则的充要条件是()a内有无数条直线与平行b内有两条相交直线与平行c，平行于同一条直线d，垂直于同一平面解析：对于a，内有无数条直线与平行，当这无数条直线互相平行时，与可能相交，所以a不正确；对于b，根据两平面平行的判定定理与性质知，b正确；对于c，平行于同一条直线的两个平面可能相交，也可能平行，所以c不正确；对于d，垂直于同一平面的两个平面可能相交，也可能平行，如长方体的相邻两个侧面都垂直于底面，但它们是相交的，所以d不正确综上可知选b.答案：b22020浙江绍兴一中模拟对于空间中的两条直线m，n和一个平面，下列命题中是真命题的是()a若m，n，则mnb若m，n，则mnc若m，n，则mnd若m，n，则mn解析：对于a，直线m，n可能平行、异面或相交，故a错误；对于b，直线m，n可能平行，也可能异面，故b错误；对于c，m与n垂直而非平行，故c错误；对于d，垂直于同一平面的两直线平行，故d正确答案：d3.2020陕西西北工大附中调考如图，四边形efgh为四面体abcd的一个截面，若，则与平面efgh平行的直线有()a0条 b1条c2条 d3条解析：，efab.又ef平面efgh，ab平面efgh，ab平面efgh.同理，由，可证cd平面efgh.与平面efgh平行的直线有2条故选c.答案：c42020湖北荆州中学模拟如图，l，m，n分别为正方体棱的中点，则平面lmn与平面pqr的位置关系是()a垂直 b相交但不垂直c平行 d重合解析：如图，分别取正方体另三条棱的中点为a，b，c，将平面lmn延展为平面正六边形ambncl，易知pqal，pram，且pq与pr相交，al与am相交，所以平面pqr平面ambncl，即平面lmn平面pqr.故选c.答案：c52020山东聊城模拟下列四个正方体中，a，b，c为所在棱的中点，则能得出平面abc平面def的是()解析：在b中，如图，连接mn，pn，a，b，c为正方体所在棱的中点，abmn，acpn，mnde，pnef，abde，acef，abaca，deefe，ab、ac平面abc，de、ef平面def，平面abc平面def.故选b.答案：b二、填空题6已知平面平面，p是，外一点，过p点的两条直线ac，bd分别交于a，b，交于c，d，且pa6，ac9，ab8，则cd的长为_解析：若p在，的同侧，由于平面平面，故abcd，则，可求得cd20；若p在，之间，则，可求得cd4.答案：20或472020广州高三调研正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，点m为cc1的中点，点n为线段dd1上靠近d1的三等分点，平面bmn交aa1于点q，则线段aq的长为_解析：如图所示，在线段dd1上靠近点d处取一点t，使得dt，因为n是线段dd1上靠近d1的三等分点，故d1n，故nt21，因为m为cc1的中点，故cm1，连接tc，由ntcm，且cmnt1，知四边形cmnt为平行四边形，故ctmn，同理在aa1上靠近a处取一点q，使得aq，连接bq，tq，则有bqctmn，故bq与mn共面，即q与q重合，故aq.答案：8.2020福建泉州模拟如图，在正方体abcda1b1c1d1中，o为底面abcd的中心，p是dd1的中点，设q是cc1上的点，当点q_时，平面d1bq平面pao.与c重合与c1重合为cc1的三等分点为cc1的中点解析：在正方体abcda1b1c1d1中，o为底面abcd的中心，p是dd1的中点，pobd1，当点q为cc1的中点时，连接pq，则pq綊ab，四边形abqp是平行四边形，apbq，appop，bqbd1b，ap、po平面pao，bq、bd1平面d1bq，平面d1bq平面pao.故选.答案：三、解答题92020四川八校联考如图，平面pad平面abcd，abcbcd90，papdadab2cd2，h为pb的中点(1)求证：ch平面pad；(2)求点c到平面pab的距离解析：(1)取pa的中点e，连接he，de，则eh綊ab.又cd綊ab，eh綊cd，四边形cdeh为平行四边形，chde，又de平面pad，ch平面pad，ch平面pad.(2)取ad的中点f，连接pf，fb，ah，则pfb90，pf，bf，pb，ah，spab，连接ac，则v三棱锥cpabv三棱锥pabc，设点c到平面pab的距离为h，h2，h.点c到平面pab的距离为.10.2020河北唐山质检如图，四边形abcd与四边形adef都为平行四边形，m，n，g分别是ab，ad，ef的中点求证：(1)be平面dmf；(2)平面bde平面mng.解析：(1)设df与gn交于点o，连接ae，则ae必过点o，且o为ae的中点，连接mo，则mo为abe的中位线，所以bemo.因为be平面dmf，mo平面dmf，所以be平面dmf.(2)因为n，g分别为ad，ef的中点，四边形adef为平行四边形，所以degn.因为de平面mng，gn平面mng，所以de平面mng.因为m为ab的中点，n为ad的中点，所以mn为abd的中位线，所以bdmn.因为bd平面mng，mn平面mng，所以bd平面mng.因为debdd，bd，de平面bde，所以平面bde平面mng.能力挑战11平面内两正方形abcd与abef，点m，n分别在对角线ac，fb上，且am:mcfn:nb，沿ab折起，使得daf90.(1)证明：折叠后mn平面cbe；(2)若am:mc2:3，在线段ab上是否存在一点g，使平面mgn平面cbe？若存在，试确定点g的位置；若不存在，请说明理由解析：(1)证明：如图，设直线an与直线be交于点h，连接ch，因为anfhnb，所以.又，所以，所以mnch