2021高考数学一轮复习 课时作业31 数列求和 理

课时作业31数列求和基础达标12020辽宁大连二十四中模拟已知数列an的各项都是正数，nn*.(1)若an是等差数列，公差为d，且bn是an和an1的等比中项，设cnbb，nn*，求证：数列cn是等差数列；(2)若aaaas，sn为数列an的前n项和，求数列an的通项公式解析：(1)由题意得banan1，则cnbban1an2anan12dan1，因此cn1cn2d(an2an1)2d2，cn是等差数列(2)当n1时，aa，a10，a11.当n2时，aaaas，aaaas，得，ass(snsn1)(snsn1)an0，asnsn12snan，a11合适上式，当n2时，a2sn1an1，得aa2(snsn1)anan12ananan1anan1，anan10，anan11，数列an是首项为1，公差为1的等差数列，可得ann.22020四川绵阳诊断已知等差数列an的公差大于0，且a47，a2，a62a1，a14是等比数列bn的前三项(1)求数列an的通项公式；(2)记数列bn的前n项和为sn，若sn39，求n的取值范围解析：(1)设等差数列an的公差为d(d0)，由a47，得a13d7，又a2，a62a1，a14是等比数列bn的前三项，(a62a1)2a2a14，即(5da1)2(a1d)(a113d)，化简得d2a1，联立，解得a11，d2.an12(n1)2n1.(2)b1a23，b2a62a19，b3a1427是等比数列bn的前三项，等比数列bn的首项为3，公比为3.sn.由sn39，得39，化简得3n27，解得n3，nn*.32020河北廊坊省级示范高中联考在数列an中，a11，设bnan.(1)证明：数列bn是等比数列；(2)求an的前n项积tn.解析：(1)因为4，b12a12，所以数列bn是首项为2，公比为4的等比数列(2)由(1)知bnan24n1，则an22n1.从而tn（）2135(2n1).42020山西河津二中月考设数列an满足a11,3a2a11，且(n2，nn*)(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn中，b1，4bnan1an(n2，nn*)，bn的前n项和为tn，证明：tn1.解析：(1)(n2)，又a11,3a2a11，1，是首项为1，公差为的等差数列，1(n1)(n1)，即an.(2)4bnan1an(n2)，bn(n2)，又b1符合上式，bn(nn*)，tnb1b2bn（1）（）（）10，且a2a340，a1a413，在公比为q(0q0，所以a2a3，所以a25，a38，所以解得所以an3n1，因为在公比为q(0q1)的等比数列bn中，b1，b3，b5，所以易知b1，b3，b5.此时公比q2，所以q，所以bn（）n.(2)由(1)知an3n1，bn（）n，所以cn(3n1)（）n，所以tn2（）15（）28（）3(3n1)（）n，tn2253(3n4)n(3n1)n1，两式相减，得tn2（）13（）2（）3（）n(3n1)（）n113（）1（）n1(3n1)（）n1（）n.故cn的前n项和tn5(3n5)（）n.能力挑战72020辽宁沈阳联考若正项数列an的前n项和为sn，a11，点p(，sn1)在曲线y(x1)2上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，tn表示数列bn的前n项和，若tnm1对任意nn*恒成立，求实数m的取值范围解析：(1)由已知可得sn1(1)2，得1，所以是以为首项、1为公差的等差数列，所以(n1)1n，得snn2，当n1时，a1s11；当n2时，ansnsn1n2(n1)22n1，当n1，也符合上式，故an的通项公式为an2n1.(2)bn()，所以tnb1b2