2021高考数学一轮复习 课时作业58 二项式定理 理

课时作业58二项式定理 基础达标一、选择题12020河北唐山检测在6的展开式中，x2的系数为()a. bc. d解析：6的展开式的通项公式为tr1c6rr(1)rc22r6x3r，令r1，可得x2的系数为(1)1c2216.故选d.答案：d22020黑龙江哈尔滨三中测评8的展开式中常数项的二项式系数为()a70 b.c. d105解析：tr1crx4r，当4r0，即r4时，所得项为常数项，所以常数项的二项式系数为c70，故选a.答案：a32020河北保定检测(12x)5(2x)的展开式中，x3的系数是()a160 b120c40 d200解析：(12x)5(2x)的展开式中x3的系数是(12x)5的展开式中x3的系数的2倍与(12x)5的展开式中x2的系数的和，易知(12x)5的展开式的通项公式为tr1(2)rcxr，令r3，得x3的系数为8c80，令r2，得x2的系数为4c40，所以(12x)5(2x)的展开式中x3的系数是80240120.故选b.答案：b42020江西重点中学协作体联考(1xx2)10展开式中x3的系数为()a10 b30c45 d210解析：(1xx2)101(xx2)10的展开式的通项公式为tr1c(xx2)r.(xx2)r的通项公式为tm1cxrm(x2)m(1)mcxrm，令rm3，根据0mr，rn，mn，得或(1xx2)10展开式中x3项的系数为cccc9012030.故选b.答案：b52020江西八校联考若(1x)(12x)7a0a1xa2x2a8x8，则a1a2a7的值是()a2 b3c125 d131解析：对于题中等式，令x0，得a01；令x1，得2a0a1a2a7a8，a1a2a7a83.(1x)(12x)7(1x)c17(2x)0c16(2x)1c10(2x)7，a8c10(2)7128，a1a2a7125.故选c.答案：c62020广东佛山检测(2xy)(x2y)5展开式中x3y3的系数为()a40 b120c160 d200解析：(2xy)(x2y)5展开式中x3y3的项为2xcx2(2y)3(y)cx3(2y)2160x3y340x3y3120x3y3，故展开式中x3y3的系数为120.故选b.答案：b72020浙江金华十校联考已知(x1)4(x2)8a0a1(x1)a2(x1)2a8(x1)8，则a3()a64 b48c48 d64解析：由(x1)4(x2)8(x1)24(x1)18a0a1(x1)a2(x1)2a8(x1)8，得a3(x1)3c(x1)32c(x1)3(1)5，a38c48.故选c.答案：c82020河南新乡调研“a1”是“4(ar)的展开式中的常数项大于1”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：4(ar)的展开式的通项公式为tk1cx4kkcx42kk，令42k0，得k2，所以展开式中的常数项为c26a2，若展开式中的常数项大于1，则a21，得a1或a1”是“4(ar)的展开式中的常数项大于1”的充分不必要条件故选a.答案：a92020北京朝阳区高考高效训练若(1x)(1x)2(1x)na0a1(1x)a2(1x)2an(1x)n，则a0a1a2a3(1)nan()a.(3n1) b.(3n2)c.(3n2) d.(3n1)解析：在等式中，令x2，得332333na0a1a2a3(1)nan，即a0a1a2a3(1)nan(3n1)故选d.答案：d102020湖南邵阳联考设命题p1：4的展开式共有4项；命题p2：4的展开式的常数项为24；命题p3：4的展开式中各项的二项式系数之和为16.那么，下列命题中为真命题的是()a綈p2 bp1p2cp2p3 dp1(綈p3)解析：4的展开式共有5项，常数项为22c24，各项的二项式系数之和为2416，故p1为假命题，p2，p3均为真命题，则p2p3为真命题故选c.答案：c二、填空题112020上海浦东新区检测已知n的展开式中，前三项的二项式系数之和为37，则展开式中的第五项的系数为_解析：n的展开式中，前三项的二项式系数之和为ccc1n37，得n8，故展开式中的第五项的系数为c4.答案：122019江苏卷在二项式(x)9的展开式中，常数项是_，系数为有理数的项的个数是_解析：该二项展开式的第k1项为tk1c()9kxk，当k0时，第1项为常数项，所以常数项为()916；当k1,3,5,7,9时，展开式的项的系数为有理数，所以系数为有理数的项的个数为5.答案：165132020湖北重点高中协作体联考在(1x)3(1x)4(1x)8的展开式中，x2的系数是_解析：由题意可知(1x)3(1x)4(1x)8的各项中x2的系数分别为c，3n8，nn，所以(1x)3(1x)4(1x)8的展开式中x2的系数为ccccccccc1cccc1ccc1c183.答案：83142020陕西彬州第一次教学质量监测如果n的展开式中各项系数之和为256，则展开式中的系数是_解析：令x1，可得各项系数之和为(31)n256，求得n8，则n8的通项公式是tr1c(3x)8rrc38r(1)rx，令8r2，解得r6.故展开式中的系数是c32252.答案：252能力挑战15若二项式n的展开式中第m项为常数项，则m，n应满足()a2n3(m1) b2n3mc2n3(m1) d2nm解析：由题意得，n的展开式的通项公式为tr1(1)rcx，当nr，即2n3r时，为常数项，此时rm1，所以m，n应满足2n3(m1)，故选a.答案：a162020海南三亚华侨学校检测在24的展开式中，x的指数是整数的项数是()a2 b3c4 d5解析：24的展开式的通项公式为tr1c()24rrcx，当r0,6,12,18,24时，x的指数是整数，故x的指数是整数的有5项，故选d.答案：d17(12x)n的展开式中第6项与第7项的系数相等，展开式中二项式系数最大的项为_；系数最大的项为_解析：t6c(2x)5，t7c(2x