2021高考数学一轮复习 课时作业61 坐标系 文

课时作业61坐标系 基础达标1将圆x2y21变换为椭圆1的一个伸缩变换公式：(，0)，求，的值解析：将变换后的椭圆1改写为1，把伸缩变换公式：(，0)代入上式得：1即2x22y21，与x2y21，比较系数得所以2在直角坐标系xoy中，圆c的方程为(x)2(y1)29，以o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆c的极坐标方程；(2)直线op：(r)与圆c交于点m，n，求线段mn的长解析：(1)(x)2(y1)29可化为x2y22x2y50，故其极坐标方程为22cos 2sin 50.(2)将代入22cos 2sin 50，得2250，所以122，125，所以|mn|12|2.32020烟台模拟以平面直角坐标系为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系已知曲线c1的极坐标方程为sin，曲线c2的极坐标方程为2cos.(1)写出c1，c2的直角坐标方程(2)设m，n分别是曲线c1，c2上的两个动点，求|mn|的最小值解析：(1)依题意sinsin cos ，所以曲线c1的普通方程为xy20，因为曲线c2的极坐标方程为：22coscos sin ，所以x2y2xy0即221.(2)由(1)知圆c2的圆心，所以圆心到直线xy20的距离：d，又半径r1，所以|mn|mindr1.4在直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线c的极坐标方程为cos1(02)，m、n分别为c与x轴、y轴的交点(1)写出c的直角坐标方程，并求m、n的极坐标；(2)设mn的中点为p，求直线op的极坐标方程解析：(1)由cos1得1.从而c的直角坐标方程为xy1，即xy2.当0时，2，所以m(2,0)当时，所以n.(2)m点的直角坐标为(2,0)，n点的直角坐标为.所以p点的直角坐标为，则p点的极坐标为，所以直线op的极坐标方程为(r)52018全国卷在直角坐标系xoy中，曲线c1的方程为yk|x|2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为22cos 30.(1)求c2的直角坐标方程；(2)若c1与c2有且仅有三个公共点，求c1的方程解析：(1)由xcos ，ysin 得c2的直角坐标方程为(x1)2y24.(2)由(1)知c2是圆心为a(1,0)，半径为2的圆由题设知，c1是过点b(0,2)且关于y轴对称的两条射线记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2.由于点b在圆c2的外面，故c1与c2有且仅有三个公共点等价于l1与c2只有一个公共点且l2与c2有两个公共点，或l2与c2只有一个公共点且l1与c2有两个公共点当l1与c2只有一个公共点时，点a到l1所在直线的距离为2，所以2，故k或k0.经检验，当k0时，l1与c2没有公共点；当k时，l1与c2只有一个公共点，l2与c2有两个公共点当l2与c2只有一个公共点时，点a到l2所在直线的距离为2，所以2，故k0或k.经检验，当k0时，l1与c2没有公共点；当k时，l2与c2没有公共点综上，所求c1的方程为y|x|2.62020安徽省考试试题在直角坐标系xoy中，直线l1：x0，圆c：(x1)2(y1)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求直线l1和圆c的极坐标方程；(2)若直线l2的极坐标方程为(r)，设l1，l2与圆c的公共点分别为a，b，求oab的面积解析：(1)xcos ，ysin ，直线l1的极坐标方程为cos 0，即(r)，圆c的极坐标方程为22cos 2(1)sin 320.(2)设a，b，将代入22cos 2(1)sin 320，得22(1)320，解得11.将代入22cos 2(1)sin 320，得22(1)320，解得21.故oab的面积为(1)2sin1.能力挑战72019长沙市统一模拟考试在平面直角坐标系xoy中，已知曲线m的参数方程为(为参数)，过原点o且倾斜角为的直线l交m于a，b两点以o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求l和m的极坐标方程；(2)当a时，求|oa|ob|的取值范围解析：(1)由题意可得，直线l的极坐标方程为(r)曲线m的普通方程为(x1)2(y1)21，因为xcos ，ysin ，x2y22，所以m的极坐标方程为22(cos sin )10.(2)设a(1，)，b(2，)，且1，2均为正数，将代入22(cos sin )10，得22(cos sin )10，当时，4sin 20，所以1