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文档简介
4.2.1180等相角根轨迹的绘制规则4.2.20等相角根轨迹的绘制规则4.2.3参量根轨迹4.2.4关于180和0等相角根轨迹的几个问题,4.2绘制根轨迹的基本规则(之二),当根轨迹增益kg为负数(-kg0)时,这时绘制的根轨迹称为0o等相角根轨迹。根轨迹满足的幅值条件和相角条件如下:,与180o等相角根轨迹的幅值条件和相角条件相比较,两者的幅值条件相同,而相角条件不同。与相角条件有关的一些规则是不同的,需要调整。,4.2.20o等相角根轨迹的绘制规则,需要调整的规则:,根轨迹上开环极点-zk处的入射角为:,上面介绍的根轨迹的基本绘制规则,是以根轨迹增益kg作为参变量而得出的,这种情况在实际系统中是最常见的。但有时也需要绘制除根轨迹增益kg之外的其它参量(比如时间常数,反馈系数,开环零点和极点等)作为参变量时的根轨迹。这种根轨迹称为参量根轨迹,又称为广义根轨迹。,4.2.3参量根轨迹,负反馈控制系统的方块图为:,开环传递函数为:,假设取其中一个开环极点p作为参变量,kg为常量。下面讨论p作为参变量实根轨迹的画法。系统的闭环特征方程为:,变形得:,上式称为等效根轨迹方程。其等式左边部分相当于某一等效系统的开环传递函数,参变量p称为等效根轨迹增益。pei和zej分别称为等效开环零点和开环极点。,等效开环零点和开环极点与原系统的开环零点和开环极点是不同的。等效系统与原系统具有相同的闭环极点。,可以用上面介绍的基本规则绘制等效根轨迹增益从p=0到p=变化时等效系统的根轨迹。由于等效系统与原系统有相同的闭环极点,故该根轨迹就是原系统参量的参量根轨迹。,绘制参量根轨迹的步骤,列出原系统的闭环特征方程。以闭环特征方程中不含参量p的各项除以特征方程,得等效系统的根轨迹方程。该方程中原系统的参变量p即为等效系统的根轨迹增益。根据已有的根轨迹绘制规则,可绘制等效系统的根轨迹,即为原系统的参量根轨迹。,正反馈环节的根轨迹,上面所介绍的180o和0o等相角根轨迹的绘制规则是以负反馈控制系统为基础,根据根轨迹增益kg为正或者为负,应用根轨迹方程的不同相角条件进行推导的。,0=kg+时为180o等相角根轨迹,-kg0时为0o等相角根轨迹。但是对于如图所示的正反馈环节,其结论是相反的。,4.2.4关于180o和0o等相角根轨迹的几个问题,正反馈环节的闭环特征方程为:,根轨迹方程为:,可见,当0=kg+时,根轨迹的幅值条件和相角条件为:,应当按照0o等相角根轨迹的绘制规则绘制根轨迹。,当-0,应选择180o等相角根轨迹的绘制规则进行绘制。A0时,kg0,应选择0o等相角根轨迹的绘制规则进行绘制。,当A0时,系统的开环传递函数为:,本节小结,0o等相角根轨迹的绘制规则与180o等相角根轨迹的绘制规则的不同之处(相角条件不同,与相角条件有
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