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4.2.1180等相角根轨迹的绘制规则4.2.20等相角根轨迹的绘制规则4.2.3参量根轨迹4.2.4关于180和0等相角根轨迹的几个问题,4.2绘制根轨迹的基本规则（之二）,当根轨迹增益kg为负数(-kg0)时，这时绘制的根轨迹称为0o等相角根轨迹。根轨迹满足的幅值条件和相角条件如下:,与180o等相角根轨迹的幅值条件和相角条件相比较，两者的幅值条件相同，而相角条件不同。与相角条件有关的一些规则是不同的，需要调整。,4.2.20o等相角根轨迹的绘制规则,需要调整的规则：,根轨迹上开环极点-zk处的入射角为:,上面介绍的根轨迹的基本绘制规则，是以根轨迹增益kg作为参变量而得出的，这种情况在实际系统中是最常见的。但有时也需要绘制除根轨迹增益kg之外的其它参量（比如时间常数，反馈系数，开环零点和极点等）作为参变量时的根轨迹。这种根轨迹称为参量根轨迹，又称为广义根轨迹。,4.2.3参量根轨迹,负反馈控制系统的方块图为：,开环传递函数为：,假设取其中一个开环极点p作为参变量，kg为常量。下面讨论p作为参变量实根轨迹的画法。系统的闭环特征方程为：,变形得：,上式称为等效根轨迹方程。其等式左边部分相当于某一等效系统的开环传递函数，参变量p称为等效根轨迹增益。pei和zej分别称为等效开环零点和开环极点。,等效开环零点和开环极点与原系统的开环零点和开环极点是不同的。等效系统与原系统具有相同的闭环极点。,可以用上面介绍的基本规则绘制等效根轨迹增益从p=0到p=变化时等效系统的根轨迹。由于等效系统与原系统有相同的闭环极点，故该根轨迹就是原系统参量的参量根轨迹。,绘制参量根轨迹的步骤,列出原系统的闭环特征方程。以闭环特征方程中不含参量p的各项除以特征方程，得等效系统的根轨迹方程。该方程中原系统的参变量p即为等效系统的根轨迹增益。根据已有的根轨迹绘制规则，可绘制等效系统的根轨迹，即为原系统的参量根轨迹。,正反馈环节的根轨迹,上面所介绍的180o和0o等相角根轨迹的绘制规则是以负反馈控制系统为基础，根据根轨迹增益kg为正或者为负，应用根轨迹方程的不同相角条件进行推导的。,0=kg+时为180o等相角根轨迹，-kg0时为0o等相角根轨迹。但是对于如图所示的正反馈环节，其结论是相反的。,4.2.4关于180o和0o等相角根轨迹的几个问题,正反馈环节的闭环特征方程为：,根轨迹方程为：,可见，当0=kg+时，根轨迹的幅值条件和相角条件为：,应当按照0o等相角根轨迹的绘制规则绘制根轨迹。,当-0，应选择180o等相角根轨迹的绘制规则进行绘制。A0时，kg0，应选择0o等相角根轨迹的绘制规则进行绘制。,当A0时，系统的开环传递函数为：,本节小结,0o等相角根轨迹的绘制规则与180o等相角根轨迹的绘制规则的不同之处（相角条件不同，与相角条件有
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