自动控制理论第四版教案(夏德钤翁贻方版)ppt课件

.,1,第一章自动控制的一般概念,.,2,1-1自动控制的基本原理与方式,1、自动控制技术及应用（1）什么是自动控制无人直接参与利用外加设备或装置（控制器）使机器、设备或生产过程（被控对象）的某个工作状态或参数（被控量）自动按预定的规律运行外作用被控量（2）自动控制技术的应用工业、农业、导航、核动力生物、医学、环境、经济管理和其它许多社会生活领域,控制器,被控对象,.,3,2、自动控制理论自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学（1）经典控制理论（以反馈理论为基础）（军事）以传递函数为基础研究单输入-单输出（SISO）线性定常系统的分析和设计（2）现代控制理论（宇航）以状态空间描述为基础主要研究具有高性能、高精度的多变量变参数系统的最优控制问题（3）智能控制理论（发展方向）以控制论、信息论、仿生学为基础,.,4,3、反馈控制理论（1）自动控制系统被控对象、控制器按一定的方式连接所组成的系统最基本的连接方式是反馈方式，按该方式连接的系统称为反馈控制系统,.,5,（2）反馈控制原理控制器对被控对象施加的控制作用取自被控量的反馈信息，用来不断修正被控量与输入量之间的偏差，从而对被控对象进行控制。例1人取物,.,反馈控制原理就是偏差控制原理通常，我们把取出输出量送回到输入端，并与输入信号相比较产生偏差的过程，称为反馈。在工程实践中，为实现反馈控制，必须配有以下设备：测量元件比较元件统称为控制装置执行元件,.,7,4、反馈控制系统的基本组成（1）外作用有用输入：决定系统被控量的变化规律扰动：破坏有用输入对系统的控制。如：电源电压的波动、飞行中的气流、航海中的波浪等（2）给定元件给出与期望的被控量相对应的系统输入量（参据量）如书的位置（3）校正元件（补偿元件）结构和参数便于调整的元部件，以串联或反馈方式连接在系统中,.,8,5、自动控制系统的基本控制方式（1）反馈控制方式可抑制任何内、外扰动，控制精度较高特点：减少、消除偏差（2）开环控制方式控制器与被控对象之间只有顺向作用，没有反向联系特点：输出量不对系统控制作用发生影响抗扰性差、精度不高，但结构简单、成本低按给定量控制：控制作用直接由系统输入量产生对应输入输出（电扇调档）按扰动控制：利用可测量的扰动量，产生一种补偿作用，（顺馈控制）以减少或抵消扰动对输出量的影响。（3）复合控制方式按偏差控制与按扰动控制相结合,.,9,1-2自动控制系统举例,飞机示意图,给定电位器,反馈电位器,给定装置,放大器,舵机,飞机,反馈电位器,垂直陀螺仪,0,c,扰动,俯仰角控制系统方块图,飞机方块图,液位控制系统,控制器,减速器,电动机,电位器,浮子,用水开关,Q2,Q1,c,if,SM,.,13,1-3自动控制系统的分类,按控制方式：开环、反馈、复合按元件类型：机械、电气、液压、气动、生物按系统功能：温度控制、压力控制、位置控制按系统性能：线性和非线性、连续和离散、定常和时变按参据量：恒值控制、随动、程序控制,.,14,1、线性连续控制系统用线性微分方程描述P11定常、时变式中，是被控量，是系统输入量。系数是常数时，称为定常系统；系数随时间变化时，称为时变系统。（1）恒值控制系统（调节器）参据量是常值，要求被控量也为常值设计重点是研究各种扰动对被控对象的影响及抗扰动措施（2）随动系统（跟踪系统）参据量是预先未知的随时间任意变化的函数，要求被控量以尽可能小的误差跟随参据量变化。重点研究被控量跟随的快速性和准确性伺服系统：随动系统被控量是机械位置或其导数,.,15,（3）程序控制系统参据量是按预定规律随时间变化的函数，要求被控量迅速、准确地加以复现。2、线性定常离散控制系统差分方程描述P12式中，n为差分方程的次数，为常系数；分别为输入和输出采样序列。3、非线性控制系统,.,16,1-4对控制系统的基本要求,1、基本要求的提法稳、准、快（1）稳定性一个稳定的系统，其被控量偏离期望值的初始偏差应随时间的增长逐渐减少并趋于零。线性控制系统的稳定性由系统结构决定，与外界因素无关储能元件惯性元件振荡的产生控制装置被控对象的惯性期望值被控量过渡过程,被控量恢复期望值或跟踪参据量有一个时间过程，即过渡过程,.,17,（2）快速性稳的前提下，对过渡过程的形式和快慢提出要求例如：高射炮随动系统快飞机自动驾驶仪不能太快动态性能（3）准确性由于系统结构、外作用形式摩擦、间隙等非线性因素的影响，过渡过程结束后，被控量的稳态值与期望值之间会存在误差，称为稳态误差。,.,18,2、典型外作用为便于研究和比较控制系统的性能，常选用几种确定性函数作为典型外作用。可选作典型外作用的函数应具备以下3个条件：1）在现场或实验室容易得到；2）系统在该函数作用下的性能能代表实际工作条件下的性能；3）数学表达式简单，便于理论计算。,.,19,（1）阶跃函数单位阶跃函数（2）斜坡函数（3）脉冲函数单位脉冲函数（4）正弦函数,.,20,第二章控制系统的数学模型,.,21,控制系统的数学模型是描述系统内部物理量（变量）之间关系的数学表达式。静态数学模型：代数方程变量各阶导数为零动态数学模型：微分方程描述变量各阶导数间的关系自动控制理论中，数学模型有多种形式：时域：微分方程、差分方程复数域：传递函数、结构图频域：频率特性控制系统建模的方法：分析法：利用物理定律实验法：人为地给系统施加某种测量信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型逼近。系统辩识,.,22,2-1控制系统的时域数学模型,1、控制系统微分方程的建立（1）举例例1：电路无源网络试列写以为输入量，以为输出量的网络微分方程解：设回路电流为，由基尔霍夫定律可写出回路方程为消去中间变量，便得到描述网络输入输出关系的微分方程为,.,23,例2：弹簧-质量-阻尼器机械移位系统试列写质量m在外力作用下，位移的运动方程解：设质量m相对于初始状态的位移、速度、加速度分别为、，由牛顿运动定律有式中是阻尼器的阻尼力是弹簧的弹力其中，是阻尼系数，是弹性系数消去中间变量并整理后，得系统的微分方程为：,.,24,综合出列写系统微分方程的步骤如下：1）根据组成系统各元部件的工作原理及其在控制系统中的作用，确定系统输入量和输出量；2）分析各元部件工作所遵循的物理定律，列写相应的微分方程；3）消去中间变量，得出输出量与输入量之间关系的微分方程；4）化微分方程为标准形式：输入量有关项方程右端输出量有关项方程左端两端变量导数项降幂排列（2）相似系统不同类型的元件或系统可具有形式相同的数学模型。具有相同形式数学模型的系统即为相似系统。相似系统揭示了不同物理现象间的相似关系，便于用一个简单的系统去研究与其相似的复杂系统，也为控制系统的计算机数字仿真提供了基础。,.,25,3、线性系统的基本特性（1）线性系统：用线性微分方程描述的系统式中：是系统输出，是系统输入系数是常数（线性定常系统）（2）线性系统的基本性质：可应用叠加原理叠加性、均匀性（齐次性）例：设作用时，作用时，叠加性：当、同时作用时，均匀性：当时，线性系统的叠加原理表明：两个外作用同时加于系统所产生的总输出，为各个外作用单独作用时分别产生的输出之和。,.,26,4、线性定常微分方程的求解（1）经典法：高等数学（2）拉氏变换法用拉氏变换法求解线性微分方程的步骤：1）考虑初始条件，对微分方程的每一项分别进行拉氏变换微分方程s的代数方程；2）由s的代数方程求出输出量拉氏变换函数的表达式；3）对输出量拉氏变换函数进行拉氏反变换，得出输出量时域表达式，即为所求微分方程的解。例：P25例2-6复习拉氏变换P597附录,.,27,拉氏变换与拉氏反变换,.,28,一、拉氏变换-11、定义为复频率2、拉氏变换定理（1）线性性质设、，、为常数，则（2）微分定理设，则有,.,29,（3）积分定理设，则有式中为的各重积分在时的值。如果，则有,.,30,（4）初值定理若函数及其一阶导数都是可拉氏变换的，则（5）终值定理若函数及其一阶导数都是可拉氏变换的，则（6）位移定理实域中移位定理复域中移位定理,.,31,（7）相似定理设，为实常数，则（8）卷积定理设、，则有总结P603表A-2拉氏变换的基本性质,.,32,二、拉氏反变换1、定义2、求拉氏反变换由象函数求原函数可根据上面的拉氏反变换公式计算。对于简单的象函数，可直接应用拉氏变换对照表，查出相应的原函数。工程实践中，求复杂象函数的原函数时，通常先用部分分式展开法将复杂象函数展成简单函数的和，再应用拉氏变换对照表。P604606表A-3常用函数拉氏变换对照表,.,33,3、举例P606609一般，象函数是复变量的有理代数分式，即式中，都是实常数，是正整数，通常，。为了将化为部分分式形式，先将分母因式分解，有是的根，即的极点。,.,34,（1）无重根此时，可展开为个简单的部分分式之和，即式中，为待定常数，称为在极点处的留数，可按下式计算：根据拉氏变换的线性性质，可求得原函数为,.,35,例1：求的原函数。解：用留数公式可算得：经拉氏反变换求得原函数,.,36,例2：求的原函数。解：式中经拉氏反变换求得原函数若的分母是的二次多项式，通常将分母配成二项平方和的形式，并作为一个整体来求原函数（直接化为正弦、余弦的形式）。比如本例的可写为应用位移定理并查拉氏变换对照表，可求得原函数为,.,37,（2）有重根设有个重根，则可写为式中，待定系数按下式计算：,.,38,而系数按单根计算公式计算，即因此，原函数为,.,39,例3：求的原函数。解：用留数公式算得经拉氏反变换可求得原函数为,.,40,5、非线性微分方程的线性化切线法（小偏差法）：实质是在一个很小的范围内，将非线性特性用一段直线来代替。特别适合于连续变化的非线性特性函数。方法：泰勒级数设在（）连续可微，则将它在该点附近用泰勒级数展开为当增量很小时（小偏差），可忽略其高次幂，有，用偏差形式表示有略去增量符，便得函数在工作点A附近的线性方程为：,.,41,NOTE：增量线性化方程，仅仅研究小偏差的运动情况，也就是说只研究相对于平衡状态下，系统输入量和输出量的运动特性。事实上，大多数控制系统在正常情况下都处于一个稳定的工作状态，即平衡状态，此时，被控量与期望值保持一致，控制系统不进行动作。一旦被控量与期望值产生偏差，控制系统便开始控制动作，以减少或消除该偏差。因此，该偏差只是“小偏差”。偏差控制P28例2-7,.,42,6、运动的模态（振型）下面讨论微分方程解的结构数学上，线性微分方程的解是一个特解与对应的齐次微分方程的解（通解）之和，其中齐次方程的解代表对象的自由运动。自由运动：零输入强迫运动：零初态通解由微分方程的特征根决定。如果微分方程的特征根是，且没有重根，则把函数定义为该微分方程所描述运动的模态，也叫振型。每种模态代表一种类型的运动形态，齐次方程的通解则是它们的线性组合，即其中，是由初始条件决定的常数。如果特征根中有共轭复根，则共轭复态与可写成实函数模态与的形式。,等式右边为0,.,43,2-2控制系统的复数域数学模型,微分方程：时间域描述系统动态性能，直观、便于用计算机求解。系统的结构或参数变化时，要重新列写或求解微分方程。传递函数：复数域数学模型，不仅可表征系统的动态性能，而且可用以研究系统结构或参数变化对系统性能的影响。频域法、根轨迹,.,44,1、传递函数的定义和性质（1）定义：零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。线性定常系统常用以下n阶微分方程描述：其中，为输出，为输入是与系统结构和参数有关的常数（实数）零初始条件下进行拉氏变换得：据定义得系统传递函数（记作）为,.,45,举例来说明求取传递函数的方法。例列写如图所示的RLC串联电路的微分方程。解：1.确定输入量和输出量输入量为输出量为电容C上的电压2.例出微分方程设回路电流为，根据基尔霍夫定律，有3.消去中间变量，经整理后可得输入、输出关系的微分方程为当初始条件为零时，拉氏变换为传递函数为,.,46,（2）传递函数的性质1）传递函数是复变量的真有理分式函数，即；2）传递函数是一种用系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式，它只取决于系统的结构和参数，与输入无关，也不反映系统内部的任何信息。3）传递函数与微分方程有相通性零初始条件下4）传递函数的拉氏反变换是脉