2020版高考数学二轮复习 高考大题 满分规范（四）课件 理

高考大题满分规范(四)立体几何类解答题,【典型例题】(12分)(2019全国卷)如图,直四棱柱abcd-a1b1c1d1的底面是菱形,aa1=4,ab=2,bad=60,e,m,n分别是bc,bb1,a1d的中点.(1)证明:mn平面c1de.(2)求二面角a-ma1-n的正弦值.,【题目拆解】本题可拆解成以下几个小问题:(1)利用三角形中位线和a1db1c,证明mend;四边形mnde为平行四边形,进而证得mnde,根据线面平行判定定理可证得mn平面c1de.,(2)建立空间直角坐标系,写出平面ama1的一个法向量;待定系数法求出平面ma1n的法向量,最后转化为求两个法向量的夹角的余弦值,进而求出二面角a-ma1-n的正弦值.,【标准答案】【解析】(1)连接me,b1c,因为m,e分别为bb1,bc中点,所以me为b1bc的中位线,所以meb1c且me=b1c.,又n为a1d中点,且a1db1c,所以ndb1c且nd=b1c,所以mend,所以四边形mnde为平行四边形.所以mnde,又mn平面c1de,de平面c1de,所以mn平面c1de.,(2)设acbd=o,a1c1b1d1=o1,由直四棱柱性质可知:oo1平面abcd,因为四边形abcd为菱形,所以acbd,则以o为原点,可建立如图所示的空间直角坐标系:,则:a(,0,0),m(0,1,2),a1(,0,4),d(0,-1,0),取ab中点f,连接df,则,因为四边形abcd为菱形且bad=60,所以bad为等边三角形,所以dfab.又aa1平面abcd,df平面abcd,所以dfaa1,所以df平面abb1a1,即df平面ama1,所以为平面ama1的一个法向量,且,设平面ma1n的法向量n=(x,y,z),又=(,-1,2),所以令x=,则y=1,z=-1,所以n=(,1,-1),所以cos=所以sin=所以二面角a-ma1-n的正弦值为:,【阅卷现场】,第(1)问踩点得分说明根据三角形中位线的性质得出meb1c得1分;根据平行四边形的定义证出mnde为平行四边形得1分;根据线面平行的判断定理求得结论得2分;,第(2)问踩点得分说明建立空间直角坐标系得1分;准确地写出各点的坐标得2分;求出平面ama1的法向量得1分;求出平面ma1n的法向量得2分;求出最终结果得2分.,【高考状元满分心得】1.空间中的平行与垂直问题的关键熟练把握空间中平行与垂直的判定定理是解题的关键.,2.利用向量法求线面角和二面角的关注点建立恰当的空间直角坐标系,利用待定系数法求出相应平面的法向量是解题的关键,特别是有关点的坐标的正确书写一定要谨慎.,3.定理的条件要齐全在运用定理证明问题时,注意条件的齐全性,例如本题的第(1)问,一定要指明线在面内、线在面外这些条件,否则要适当扣分.,4.求点的坐标的注意点一定要注意坐标的正、负值,这是极其容易出错的地方.,【跟踪演练感悟体验】1.(2019北京高考)如图,在四棱锥p-abcd中,pa平面abcd,adcd,adbc,pa=ad=cd=2,bc=3.e为pd的中点,点f在pc上,且(1)求证:cd平面pad.(2)求二面角f-ae-p的余弦值.,(3)设点g在pb上,且判断直线ag是否在平面aef内,说明理由.,【解析】(1)因为pa平面abcd,cd平面abcd,所以pacd,又因为cdad,adpa=a,ad,pa平面pad,所以cd平面pad.,(2)在pd上取点m,使连接fm,在pcd中,又所以fmcd,fm=,由(1)知,cd平面pad,所以fm平面pad,又ae平面pad,所以fmae,在pad中,e是pd中点,pa=ad=2,所以aepd,pd=2,又因为fm,pd平面efm,fmpd=m,所以ae平面efm,又ef平面efm,所以aeef,所以fem为二面角f-ae-p的平面角.在pcd中,在rtefm中,所以二面角f-ae-p的余弦值为,(3)取cf中点n,连接dn,gn,在pdn中,e,f分别为pd,pn的中点,所以efdn,在pbc中,又bc=3,所以gnbc,gn=2,又因为adbc,ad=2,所以gnad,四边形adng是平行四边形,所以agdn,又因为efdn,所以agef,又因为ag与平面aef有公共点,所以ag平面aef.,2.如图,在四棱锥p-abcd中,底面abcd是边长为的正方形,pabd.(1)求证:pb=pd.(2)若e,f分别为pc,ab的中点,ef平面pcd,求直线pb与平面pcd所成角的大小.,【解析】(1)连接ac与bd交于点o,连接po,因为底面abcd是正方形,所以acbd且o为bd的中点.又pabd,paac=a,所以bd平面pac,由于po平面pac,故bdpo.,又bo=do,故pb=pd.,(2)设pd的中点为q,连接aq,eq,则eqcdaf,所以afeq为平行四边形,efaq,因为ef平面pcd,所以aq平面pcd,所以aqpd,pd的中点为q,所以ap=ad=.由aq平面pcd,又可得aqcd,又adcd,aqad=a,所以cd平面pad,所以cdpa,又bdpa,bdcd=d,所以pa平面abcd.,由题意,ab,ap,ad两两垂直