2020版高考数学二轮复习 第二篇 专题突破 2.7.2 不等式选讲课件 理

第2课时不等式选讲,考向一绝对值不等式的解法【例1】(2018全国卷)设函数f(x)=5-|x+a|-|x-2|.(1)当a=1时,求不等式f(x)0的解集.(2)若f(x)1,求a的取值范围.,【题眼直击】,【解析】(1)当a=1时,f(x)=可得f(x)0的解集为x|-2x3.,(2)f(x)1等价于|x+a|+|x-2|4.而|x+a|+|x-2|a+2|,故f(x)1等价于|a+2|4.由|a+2|4可得a-6或a2,所以a的取值范围是(-,-62,+).,【拓展提升】含绝对值不等式的常用解法(1)基本性质法:对ar+,|x|axa.(2)平方法:两边平方去掉绝对值符号.,(3)零点分区间法:含有两个或两个以上绝对值符号的不等式,可用零点分区间法脱去绝对值符号,将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解.(4)几何法:利用绝对值的几何意义,画出数轴,将绝对值转化为数轴上两点的距离求解.,(5)数形结合法:在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象,利用函数图象求解.,【变式训练】(2017全国卷)已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=x+1+x-1.(1)当a=1时,求不等式f(x)g(x)的解集.(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含-1,1,求a的取值范围.,【解析】方法一:(1)当a=1时,f(x)=-x2+x+4,是开口向下,对称轴x=的二次函数.,当x(1,+)时,令-x2+x+4=2x,解得x=g(x)在（1，+）上单调递增,f(x)在（1，+）上单调递减,所以此时f(x)g(x)的解集为,(2)依题意得:-x2+ax+42在-1,1上恒成立.即x2-ax-20在-1,1上恒成立.故a的取值范围是-1,1.,方法二:将函数g(x)=|x+1|+|x-1|化简,可得g(x)=(1)当a=1时,作出函数图象可得f(x)g(x)的范围在f和g点中间,联立,可得点g因此可得解集为,(2)根据题意得f(x)g(x)在-1,1内恒成立,故而可得-x2+ax+42x2-2ax恒成立,根据图象可得:函数y=ax必须在l1,l2之间,故而可得-1a1.,考向二与绝对值不等式有关的最值问题【例2】(2017全国卷)已知函数f(x)=x+1-x-2.世纪金榜导学号(1)求不等式f（x）1的解集.(2)若不等式f（x）x2-x+m的解集非空,求m的取值范围.,【题眼直击】,【解析】(1)当x-1时,f(x)=-(x+1)+(x-2)=-31,无解.当-1x-1,所以g(x)g（1）=-5.当-1x2时,g(x)=-x2+3x-1,其开口向下,对称轴为x=,当x2时,g(x)=-x2+x+3,其开口向下,对称轴为x=所以g(x)g=1.综上:g即m的取值范围为,【拓展提升】不等式恒成立时求参数范围问题的解法(1)分离参数法:运用“f(x)a恒成立f(x)maxa,f(x)a恒成立f(x)mina”可解决恒成立中的参数取值范围问题.,(2)更换主元法:对于不少含参不等式恒成立问题,若直接从主元入手非常困难或不可能解决问题时,可转换思维角度,将主元与参数互换,常可得到简洁的解法.(3)数形结合法:在研究曲线交点的恒成立问题时数形结合,揭示问题所蕴含的几何背景,发挥形象思维与抽象思维的优势,可直接解决问题.,【变式训练】(2019郑州一模)已知不等式|x-m|x|的解集为(1,+).(1)求实数m的值.(2)若不等式对x(0,+)恒成立,求实数a的取值范围.,【解析】(1)由|x-m|m2,又不等式|x-m|x|的解集为(1,+),则1是方程2mx=m2的解,解得m=2(m=0舍去).,(2)因为m=2,所以不等式对x(0,+)恒成立等价于不等式a-5|x+1|-|x-2|a+2对x(0,+)恒成立.设f(x)=|x+1|-|x-2|=当0x2时,f(x)在(0,2)上是增函数,-1f(x)c+d+2因为a+b=c+d,所以abcd.于是(a-b)2=(a+b)2-4ab(c+d)2-4cd=(c-d)2.因此|a-b|c-d|.综上,是|a-b|c-d|的充要条件.,【拓展提升】1.证明不等式的基本方法有比较法、综合法、分析法和反证法,其中比较法和综合法是基础,综合法证明的关键是找到证明的切入点.,2.当要证的不等式较难发现条件和结论之间的关系时,可用分析法来寻找证明途径,使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆.如果待证命题是否定性命题、唯一性命题或以“至少”“至多”等方式给出的,则考虑用反证法.,【变式训练】1.已知定义在r上的函数f(x)=|x+1|+|x-2|的最小值为a.(1)求a的值.(2)若p,q,r是正实数,且满足p+q+r=a,求证:p2+q2+r23.,【解析】(1)因为|x+1|+|x-2|(x+1)-(x-2)|=3,当且仅当-1x2时,等号成立,所以f(x)的最小值等于3,即a=3.,(2)由(1)知p+q+r=3,p,q,r为正实数,所以(p+q+r)2=p2+q2+r2+2pq+2pr+2qr3p2+3q2+3r2=3(p2+q2+r2)即93(p2+q2+r2),p2+q2+r23.,2.(2019全国卷)已知a,b,c为正数,且满足abc=1,证明:(1)a2+b2+c2.(2)(a+b)3+(b+c)3+(c+a)324.,【证明】(1)因为a2+b22ab,b2+c22bc,c2+a22ac,又abc=1,故有a2+b2+c2ab+bc+ca=当且仅当a=b=c时,