2020版高考数学二轮复习 第二篇 专题突破 2.6 统计与概率 高考小题 2 概率、正态分布课件 理

第2课时概率、正态分布,考向一古典概型(保分题型考点)【题组通关】1.(2019全国卷)生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为(),【解析】选b.从5只兔子中随机取出3只,总的基本事件有10种;又因为只有3只测量过某项指标,故恰有2只测量过该指标的种数为6,则恰有2只测量过该指标的概率为,即.,2.从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为(),【解析】选b.把5名同学依次编号为甲乙丙丁戊,基本事件空间=甲乙,甲丙,甲丁,甲戊,乙丙,乙丁,乙戊,丙丁,丙戊,丁戊,包含基本事件总数n=10.设a表示事件“甲被选中”,则a=甲乙,甲丙,甲丁,甲戊,包含基本事件数m=4.所以概率为p=,3.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为()世纪金榜导学号,【解析】选c.从5个数中任取3个数,有1,2,3;1,2,4;1,2,5;1,3,4;1,3,5;1,4,5;2,3,4;2,3,5;2,4,5;3,4,5共10种取法,满足勾股数的有3,4,5,共1种,由古典概型的概率公式知概率为.,【题型建模】,【拓展提升】古典概型的概率求解步骤(1)判断试验是否为古典概型,只有同时满足有限性和等可能性这两个条件的试验才是古典概型.(2)计算基本事件的总数n.,(3)计算事件a包含的基本事件的个数m.(4)计算事件a的概率p(a)=.,考向二几何概型(保分题型考点)【题组通关】1.由不等式组确定的平面区域记为1,不等式组确定的平面区域记为2,在1中随机取一点,则该点恰好在2内的概率为(),【解析】选d.如图,由题意知平面区域1的面积=saom=22=2.1与2的公共区域为阴影部分,面积s阴=-sabc=2-由几何概型得该点恰好落在2内的概率p=,2.(2017江苏高考)记函数f(x)=的定义域为d.在区间-4,5上随机取一个数x,则xd的概率是_.,【解析】由6+x-x20,即x2-x-60,得-2x3,根据几何概型的概率计算公式得xd的概率是答案:,3.设不等式组所表示的区域为m,函数y=的图象与x轴所围成的区域为n,向m内随机投一个点,则该点落在n内的概率为()世纪金榜导学号,【解析】选b.如图,不等式组表示的区域m为abc及其内部,函数y=的图象与x轴所围成的区域n为阴影部分,易知区域m的面积为2,区域n的面积为,由几何概型的概率公式知所求概率为,【题型建模】,【拓展提升】应用几何概型求概率的方法建立相应的几何概型,将试验构成的总区域和所求事件构成的区域转化为几何图形,并加以度量.(1)一个连续变量可建立与长度有关的几何概型,只需把这个变量放在数轴上即可.,(2)若一个随机事件需要用两个变量来描述,则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件,然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型.,考向三相互独立事件与条件概率(压轴题型考点)【题组通关】【典例】(1)如图所示的电路有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为._.,(2)把一枚硬币任意抛掷三次，事件a“至少一次出现反面”，事件b“恰有一次出现正面”，则p(b|a)_.世纪金榜导学号,【题眼直击】,【解析】(1)灯泡甲亮满足的条件是a,c两个开关都闭合,b开关必须断开,否则短路.设“a闭合”为事件a,“b闭合”为事件b,“c闭合”为事件c,则甲灯亮应为事件ac,且a,b,c之间彼此独立,且p(a)=p(b)=p(c)=,由相互独立事件概率公式知p(ac)=,p(a)p()p(c)=答案:,(2)由题意知,p(ab)=,p(a)=1-,所以p(b|a)=答案:,【拓展提升】1.相互独立事件概率的求法(1)首先要搞清事件间的关系(是否彼此互斥、是否相互独立、是否对立),正确区分“互斥事件”与“对立事件”.当且仅当事件a和事件b相互独立时,才有p(ab)=p(a)p(b).,(2)a,b中至少有一个发生:ab.若a,b互斥:p(ab)=p(a)+p(b),否则不成立.,若a,b相互独立(不互斥),则概率的求法:方法一:p(ab)=p(ab)+p(a)+p(b);方法二:p(ab)=p(a)+p(b)-p(ab)=1-p()p().,(3)某些事件若含有较多的互斥事件,可考虑其对立事件的概率,这样可减少运算量,提高准确率.要注意“至多”“至少”等题型的转化.,2.条件概率的求法(1)利用定义,分别求p(a)和p(ab),得p(b|a)=.注意:事件a与事件b有时是相互独立事件,有时不是相互独立事件,要弄清p(ab)的求法.,(2)当基本事件适合有限性和等可能性时,可借助古典概型概率公式,先求事件a包含的基本事件数n(a),再在事件a发生的条件下求事件b包含的基本事件数,即n(ab),得p(b|a)=.,【变式训练】把一枚硬币连续抛两次,记“第一次出现正面”为事件a,“第二次出现正面”为事件b,则p(b|a)等于(),【解析】选a.由古典概型知p(a)=,p(ab)=,则由条件概率公式知p(b|a)=,考向四正态分布及其应用(压轴题型考点)【典例】(1)设两个正态分布n(1,)(10)和n(2,)(20)的正态曲线如图所示,则(),a.12c.12,12,12,(2)在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线c为正态分布n(0，1)的正态曲线)的点的个数的估计值为(),附:若xn(,2),则p(-x+)0.6827,p(-2x+2)0.9545.a.2386b.2718c.3414d.4773,【题眼直击】,【解析】(1)选a.由正态分布n(,2)的性质知,x=为正态曲线的对称轴,故12;又越小,图象越高瘦,故12.,(2)选c.由于曲线c为正态分布n(0,1)的正态曲线,则阴影部分面积为s=0.34135,所以落入阴影部分的点的个数约为100003414.,【拓展提升】利用正态曲线的对称性求概率的方法(1)解题的关键是利用对称轴x=确定所求概率对应的随机变量的区间与已知概率对应的随机变量的区间的关系,必要时,可借助图形判断.,(2)对于正态分布n(,2),由x=是正态曲线的对称轴知:对任意的a,有p(x+a);p(xx0)=1-p(xx0);p(axb)=p(xb)-p(xa).,(3)对于特殊区间求概率一定要掌握服从n(,2)的随机变量x在三个特殊区间的取值概率,将所求问题向p(-x+),p(-20),若在(80,120)内的概率为0.8,则在(0,80