四川省仁寿一中北校区2019-2020学年高一数学下学期开学考试试题

四川省仁寿一中北校区2019-2020学年高一数学下学期开学考试试题时间120分钟满分150分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第i卷（非选择题）请点击修改第i卷的文字说明评卷人得分一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.在abc中，o为abc的外接圆的圆心，则co=（ a）a. b. c. 3 d. 62.已知sn为等差数列an的前n项和，则（ a ）a. 2019b. 1010c. 2018d. 10113.在abc中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（d ）a. a=7，b=3，b=30 b. b=6，b=45c. a=10，b=15，a=120 d. b=6，c=604.已知一个三角形的三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则该三角形的最小角的余弦值是（ b ）a. b. c. d. 5.九章算术中有这样一个问题：今有竹九节，欲均减容之（其意为：使容量均匀递减），上三节容四升，下三节容二升，中三节容几何？(b）a. 二升b. 三升c. 四升d. 五升6.在abc中，角a，b，c所对的边为a，b，c，且b为锐角，若，则b=（d ）a. b. c. d. 7.在等差数列an中，则的值为（b）a. b. c. d. 8. 在中，若，则等于（ d ）a b c d 9.在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c已知a=5，b=7，c=8，则a+c=（ b）a. 90b. 120c. 135d. 15010.如图，测量河对岸的塔高ab时可以选与塔底b在同一水平面内的两个测点c与d，测得，cd30，并在点c测得塔顶a的仰角为60，则塔高ab等于(d)a. b. c. d. 11.在正项等比数列an中，数列的前9项之和为（b）a. 11b. 9c. 15d. 1312.在abc中，（a，b，c分别为角a、b、c的对边），则abc的形状为（ b ）a. 等边三角形b. 直角三角形c. 等腰三角形或直角三角形d. 等腰直角三角形评卷人得分二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知角的终边与单位圆交于点。则_-3/4_.14.正项等比数列an中，则公比q=_ _15.在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c若，则b=_1_，a=_16.已知数列an满足，则_.评卷人得分三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分 ,第22题12分)17.在abc中，若则abc的形状是什么？18. 三个数成等差数列，其比为，如果最小数加上，则三数成等比数列，那么原三数为什么？19.在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.已知，.（i）求的值；（ii）求的值.答案：（）（）试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理求出，进而得到，由转化为，求出，进而求出，从而求出的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果.试题解析：（）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（）解：由（），可得，代入，得.由（）知，a为钝角，所以.于是，故.考点：正弦定理、余弦定理、解三角形20.已知数列an的前n项和sn，且；（1）求它的通项an.（2）若，求数列bn的前n项和tn.答案；（1）（2）【分析】（1）由，利用与关系式，即可求得数列的通项公式；（2）由（1）可得，利用乘公比错位相减法，即可求得数列的前项和.【详解】（1）由，当时，；当时，当也成立，所以则通项；（2）由（1）可得，-，两式相减得 所以数列的前项和为.【点睛】本题主要考查了数列和的关系、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，着重考查了的逻辑思维能力及基本计算能力等.21.设函数（1）求函数f(x)的最小正周期（2）求函数f(x)的单调递减区间；（3）设a，b，c为abc的三个内角，若，且c为锐角，求答案：（1）（2）减区间为，（3）【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论（2）利用正弦函数的单调性，求得函数的单调递减区间（3）利用同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式，求得的值【详解】（1）函数，故它的最小正周期为（2）对于函数，令，求得，可得它的减区间为，（3）abc中，若，若，为锐角，【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，考查了同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式的应用，属于中档题22.设sn为数列an的前n项和，已知a23，sn2sn1+n（n2）（1）求出a1，a3的值，并证明：数列an+1为等比数列；（2）设bnlog2（a3n+1），数列的前n项和为tn，求证：118tn2【分析】（1）可令求得的值；再由数列的递推式，作差可得，可得数列为首项为2，公比为2的等比数列；（2）由（1）求得，再由数列的裂项相消求和，可得，再由不等式的性质即可得证【详解】（1）当时，即，当时，即， ，又，数列是