四川省内江市第六中学2020届高三数学第八次月考试题 文（PDF）

文文科科数数学学试试题题 考试时间：120 分钟满分：150 分 第第卷卷 选选择择题题（满满分分 6 60 0 分分） 一、选选择择题题（每每题题 5 5 分分，共共 6 60 0 分分） 1.已知实数集 r,集合 ? ? ? 瞴 瞴 ?,集合 ? ? ? ? ，则 ? ? ?糐 ? ?糐 a.? 瞴 ? ?b.? 瞴 瞴 ?c.? ? 瞴 ?d.? 瞴 瞴 ? 2.复数 z 满足 ? ? ?糐 ? ? 是虚数单位)，则 z 的共轭复数? ? ? ?糐 a.? 糐 ?b.? ? ?c.? ? 糐 ?d.? ? ? ? 3.“sin = cos”是“cos2 = 0”的?糐 a.充分不必要条件b.必要不充分条件 c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件 4.如图，在平行四边形 abcd 中，m、n 分别为 ab、ad 上的 点， 且am ? ? = 4 5ab ? ?， an? ? = 2 3ad ? ?， 连接 ac、 mn 交于 p 点， 若ap? ? = ac ? ? ?，则的值为() a. 3 5 b. 3 7 c. 4 11 d. 4 13 5.函数?糐 ? ?鞈糐岝 的部分图象大致是?糐 a.b.c.d. 6.一个总体中有 600 个个体，随机编号为 001，002，600，利用系统抽样方法抽取容 量为 24 的一个样本， 总体分组后在第一组随机抽得的编号为006， 则在编号为 051125 之间抽得的编号为( ) a. 056，080，104b.054，078，102c.054，079，104d.056，081，106 7.一个几何体的三视图如图所示， 该几何体表面上的点 p 在正视图上的对应点为 p， 点 a、 b、c 在俯视图上的对应点为 a、b、c，则 pa 与 bc 所成角的余弦值为( ) a. 5 5 b. 10 5 c. 2 2 d. 5 2 8.已知抛物线 c：? 的焦点为 f，准线为 l，p 是 l 上一点，q 是直线 pf 与 c 的一 个交点，若? ? ? ? ? ? ?，则? ? ?糐 a.6b.8c.10d.12 9.算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土， 这是我国现存最早的有 系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三 十六成一， 该术相当于给出了由圆锥的底面周长 l 与高 h， 计算其体积 v 的近似公式 v 1 36l 2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为 3，那么，近似公式 v 2 75 l2h 相当于将圆锥体积公式中的近似取为?糐 a. 22 7 b. 25 8 c. 157 50 d. 355 113 10.abc 中，a，b，c 分别为a，b，c 的对边，如果 a，b，c 成等差数列，b = 30， abc 的面积为3 2，那么 b 等于? 糐 a. 1+ 3 2 b.1+ 3c. 2+ 3 2 d.2+ 3 11. 已知双曲线 c： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 糐左右顶点为a1，a2，左右焦点为f1，f2，p 为双 曲线 c 上异于顶点的一动点，直线 pa1斜率为k1，直线 pa2斜率为k2，且? ，又 pf1f2内切圆与 x 轴切于点(1,0)，则双曲线方程为?糐 a.? ? b.? ? ? ? c.? ? ? ? d.? ? ? ? 12. 已知函数 ?糐 ? ?糐 ? ?糐? 糐 ? ， k4, + )， 曲线 ? ? 糐上总存在两点 ? ?糐， ?糐， 使曲线 ? ? 糐在 m， n 两点处的切线互相平行， 则糐 ?的取值范围为?糐 a.? ? ? 糐 ?糐 b.? ? ? 糐 ?糐c.? ? ? ? 糐 ?糐d.? ? ? 糐 ?糐 第第卷卷 非非选选择择题题（满满分分 90 分分） 二二、填填空空题题（本本大大题题共共 4 4 小小题题，共共 2 20 0. .0 0 分分） 13. 设向量? ?o?糐，? ?糐，且?糐 ? ?糐 ?，则 m =_ 14. 某景区观光车上午从景区入口发车的时间为：7:30，8:00，8:30，小明上午 7:40 至 8:30 随机到达景区入口， 准备乘坐观光车， 则他等待时间不多于 10 分钟的概率是_. 15. 函数 ?糐 ? ? ? ?糐?在 ? ? 处有极大值，则常数 c 的值为_ 16. 在平面直角坐标系中，已知 a,b 为圆 22 :()(2)4cx my上两个动点,且| 2 3ab ， 若直线:2l yx 上存在唯一的一个点 p,使得oc papb ，则实数 m 的值为 三三、解解答答题题（本本大大题题共共 6 6 小小题题，共共 7 70 0 分分） （一一）必必考考题题：共共 6 60 0 分分 17.（12 分）中央政府为了对应因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟 退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人 社部从网上年龄在 1565 的人群中随机调查 50 人， 调查数据的频率分布直方图和支持“延 迟退休”的人数与年龄的统计结果如下： （1）由以上统计数据填下面 22 列联表，并问是否有 90%的把握认为以 45 岁为分界点对 “延迟退休年龄政策”的支持度有差异; （2）若从年龄在45,55)的被调查人中随机选取两人进行调查，求选中的 2 人中恰有 1 人 支持“延迟退休”的概率. 参考数据： 2 2 () ()()()() n adbc k ab cd ac bd . 18.（12 分）设?是等差数列，其前 n 项和为?糐；bn是等比数列，公比大于 0，其 前 n 项和为? ? ?糐?已知?，?糐?，?糐?，?糐? ?1糐求?和?； ?2糐若?糐?糐?糐?糐?糐 ? ?糐?，求正整数 n 的值 19.(12 分)如图，直三棱柱 abc a1b1c1中，m 是 ab 的中点 (1)证明：bc1/平面 mca1； (2)若 ab = a1m = 2mc = 2，bc =2，求点c1到平面 mca1的距离 20 在平面直角坐标系xoy中， 已知椭圆 22 22 :1(0) xy cab ab 的焦距为 4， 且过点(2, 2) （1）求椭圆c的方程; （2）设椭圆c的上顶点为b，右焦点为f，直线l与椭圆交于m、n两点，问是否存在 直线l，使得f为bmn的垂心，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由 21.（12 分）已知函数 3 ( )sin(), 2 f xaxxar且在, 0, 2 上的最大值为 3 2 ， （1）求函数 f(x)的解析式； (2)判断函数 f(x)在（0，）内的零点个数，并加以证明. （二）选选考考题题:共共 10 分分.(从 22、23 两题中任选一道题作答) 22.在直角坐标系 xoy 中，曲线 c 的参数方程为 2 2 2 1 1 4 1 t x t t y t ， （t 为参数） ，以坐标原点 o 为 极 点 ， x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 直 线 l 的 极 坐 标 方 程 为 2 cos3 sin110 （1）求 c 和 l 的直角坐标方程； （2）求 c 上的点到 l 距离的最小值 23.函数 f(x) = |x 1| + |x + 2|，xr，其最小值为 m (1)求 m 的值； (2)正实数 a，b，c 满足 a + b + c = 3，求证： ?糐 糐 ?糐 糐 ?糐 ? ? ? 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 1页，总 2页 高高三三第第八八次次月月考考文文科科数数学学参参考考答答案案 【答案】a 解：由 x 2 0 得 x 2，则集合 b = x|x 2，所以 rb = x|x 2， 又集合 a = x|1 x 3，则 a ( rb) = x|1 0，且x1 x2). 即有 k+4 k x1 4 x1 2 1 = k+4 k x2 4 x2 2 1，化为 4(x1 + x2) = (k + 4 k )x1x2， 而x 1x2 0，对 k4, + )恒成立，即 g(k)在4,+ )递增， g(k) g(4) = 5， 16 k+4 k 16 5，x1+ x2 16 5 ， 即x1+ x2的取值范围是( 16 5 , + ) 13.【答案】 2 解：|a?+ b?|2= a?2+ 2a?b?+ b?2= |a?|2+ |b?|2，可得a?b?= 0 向量a?= (m,1)，b?= (1,2)，可得 m + 2 = 0，解得 m = 2故答案为 2 14.【答案】 2 5 解：设小明到达的时间为 x，当 x 在 7：50 至 8：00，或 8：20 至 8：30 时， 小明等车时间不超过 10 分钟，故 p = 20 50 = 2 5，故答案为： 2 5 15.【答案】6 解：f(x) = x3 2cx2+ c2x，f(x) = 3x2 4cx + c2， f(2) = 0c = 2 或 c = 6当 c = 2 时，f(x) = 3x2 8x + 4， 令f(x) 0x 2，令f (x) 0 2 3 0,当 a=0 时,f(x)= 3 2 ，不合题意；当 a0,从而f(x)在(0, 2 )单调递增， 又函数f(x)=axsinx 3 2 (ar)在0, 2 上图象是连续不断的，故函数在0, 2 上上的最大值为 f( 2 )= 2 a 3 2 = 3 2 ， 解得 a=1，综上所述,得 3 ( )sin(), 2 f xxxar； (2)函数 f(x)在(0,)内有且仅有两个零点。证明如下：由(i)知,f(x)=xsinx 3 2 ,从而 有 f(0)= 3 2 0， 又函数在0, 2 上图象是连续不断的,所以函数 f(x)在(0, 2 )内至少存在一个 零点，又由(i)知 f(x)在(0, 2 )单调递增,故函数 f(x)在(0, 2 )内仅有一个零点。 当 x 2 ,时,令 g(x)=f(x)=sinx+xcosx， 由 g( 2 )=10,g()=0， 从而f(x)在( 2 ,m)内单调递增故当x( 2 ,m) 时,f(x)f(/2)=(3)/20，从而(x)在( 2 ,m)内无零点； 当 x(m,)时,有 g(x)g(m)=0,即 f(x)0,f()0 且 f(x)在m,上的图象是连续不断的，从而 f(x)在m,内有且仅 有一个零点。综上所述,函数 f(x)在(0,)内有且仅有两个零点。 22【答案】 （1）由 2 2 1 1 t x t 得： 2 1 0,( 1,1 1 x tx x ，又 2 2 2 2 16 1 t y t 22 2 1 16 1 4 1144 1 1 1 x x yxxx x x 整理可得c的直角坐标方程 为： 2 2 1,( 1,1 4 y xx 又 cosx，sinyl的直角坐标方程为： 23110 xy （2）设c上点的坐标为：cos ,2sin则c上的点到直线l的距离 4sin11 2cos2 3sin11 6 77 d 当