四川省内江市第六中学2020届高三数学第八次月考试题 理（PDF）

第 1 页 共 4 页 理理科科数数学学试试题题 考试时间：120 分钟满分：150 分 第第卷卷 选选择择题题（满满分分 6 60 0 分分） 一、选选择择题题（每每题题 5 5 分分，共共 6 60 0 分分） 1.已知实数集 r,集合 ? ? ?w ? ? x?,集合 ? ? ? ? w ? ?，则 ? ? ? ? ? a.?w ? ? ? b.?w ? ? x?c.? ? ? ?x?d.?w ? ? ? 2.复数 z 满足 ?x ? ? ? ? 是虚数单位)，则 z 的共轭复数? ? ? ? a.? xb.? ? xc.? ? xd.? ? ? x 3.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是? a.b.c.d. 4.“sin = cos”是“cos2 = 0”的? a.充分不必要条件b.必要不充分条件 c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件 5.?w w ? ?w ?展开式中x2的系数为? a.15b.20c.30d.35 6.函数? ? ?僨愯 的部分图象大致是? a.b.c.d. 7.某地市高三理科学生有 30000 名，在一次调研测试中，数学成绩?w,?，已知 ? ? ? ? w ? ?， 若按分层抽样的方式取 200 份试卷进行成绩分析， 则应从 120 分以上的试卷中抽取? a.5 份b.10 份c.15 份d.20 份 8.已知抛物线 c：? w? 的焦点为 f，准线为 l，p 是 l 上一点，q 是直线 pf 与 c 的一 个交点，若? ? ? ? ? ? ?，则? ? ? a.6b.8c.10d.12 第 2 页 共 4 页 9.算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土， 这是我国现存最早的有 系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三 十六成一， 该术相当于给出了由圆锥的底面周长 l 与高 h， 计算其体积 v 的近似公式 v 1 36 l2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为 3，那么，近似公式 v 2 75 l2h 相当于将圆锥体积公式中的近似取为? a. 22 7 b. 25 8 c. 157 50 d. 355 113 10.abc 中，a，b，c 分别为a，b，c 的对边，如果 a，b，c 成等差数列，b = 30， abc 的面积为3 2，那么 b 等于? a. 1+ 3 2 b.1+ 3c. 2+ 3 2 d.2+ 3 11. 已知双曲线 c： ? ? ? ? ? ? w? ? ,? ? 左右顶点为a1，a2，左右焦点为f1，f2，p 为双 曲线 c 上异于顶点的一动点，直线 pa1斜率为k1，直线 pa2斜率为k2，且?w? w，又 pf1f2内切圆与 x 轴切于点(1,0)，则双曲线方程为? a.? ? wb.? ? ? ? wc.? ? x ? wd.? ? ? ? w 12. 已知函数 ? ? ? ? ? ? ， k4, + )， 曲线 ? ? 上总存在两点 ?w,w， ?,?， 使曲线 ? ? 在 m， n 两点处的切线互相平行， 则w ?的取值范围为? a.? ? ? , ?b.? w? ? , ?c.? ? ? , ?d.? w? ? , ? 第第卷卷 非非选选择择题题（满满分分 90 分分） 二二、填填空空题题（本本大大题题共共 4 4 小小题题，共共 2 20 0. .0 0 分分） 13. 设向量? ?,w，? ?w,?，且? ? ? ?，则 m =_ 14. 某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水 果相同的概率为_ 15. 函数 ? ? ? ? ?在 ? ? 处有极大值，则常数 c 的值为_ 16. 在平面直角坐标系中，已知 a,b 为圆 22 :()(2)4cx my上两个动点,且| 2 3ab ， 若直线:2l yx 上存在唯一的一个点 p,使得oc papb ，则实数 m 的值为 第 3 页 共 4 页 三三、解解答答题题（本本大大题题共共 6 6 小小题题，共共 7 70 0 分分） （一一）必必考考题题：共共 6 60 0 分分 17.（12 分）某大型歌手选秀活动，过程分为初赛、复赛和决赛经初赛进入复赛的 40 名 选手被平均分成甲、乙两个班，由组委会聘请两位导师各负责一个班进行声乐培训下 图是根据这 40 名选手参加复赛时获得的 100 名大众评审的支持票数制成的茎叶 图赛制规定：参加复赛的 40 名选手中， 获得的支持票数不低于85票的可进入决赛， 其中票数不低于 95 票的选手在决赛时拥有 “优先挑战权” ?w从进入决赛的选手中随机抽出 2 名，x 表示其中拥有“优先挑战权”的人数，求 x 的分布列和数学期望； ?请填写下面的 2 2 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为 进入决赛与选择的导师有关？ 下面的临界值表仅供参考： p(k2 k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 (参考公式：? ? ?，其中 ? ? ? ? ? 18.（12 分）设?是等差数列，其前 n 项和为?；bn是等比数列，公比大于 0， 其前 n 项和为? ? ?已知?w?w，?x?，?x?，? ?1求?和?； ?2若?w? ? ?，求正整数 n 的值 19.（12 分） 如图， 在几何体 abcde 中， 四边形 abcd 是矩形， ab平面 bec， beec， ab = be = ec = 2，g，f 分别是线段 be，dc 的中点 ?w求证：gf/平面 ade； ?求平面 aef 与平面 bec 所成锐二面角的余弦值 第 4 页 共 4 页 20. 在平面直角坐标系xoy中， 已知椭圆 22 22 :1(0) xy cab ab 的焦距为 4， 且过点(2, 2) （1）求椭圆c的方程 （2）设椭圆c的上顶点为b，右焦点为f，直线l与椭圆交于m、n两点，问是否存在 直线l，使得f为bmn的垂心，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由 21.已知函数 2 1 ( ) 2 x f xxaxae，( )g x为( )f x的导函数. （1）若函数( )g x在r上存在最大值 0，求函数 ( )f x在0,)上的最大值； （2）求证：当0 x 时， 22 23(32sin ) x xxex. （二）选选考考题题:共共 10 分分.(从 22、23 两题中任选一道题作答) 22在直角坐标系 xoy 中，曲线 c 的参数方程为 2 2 2 1 1 4 1 t x t t y t ， （t 为参数） ，以坐标原点 o 为极 点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 直线 l 的极坐标方程为2 cos3 sin110 （1）求 c 和 l 的直角坐标方程； （2）求 c 上的点到 l 距离的最小值 23.函数 f(x) = |x 1| + |x + 2|，xr，其最小值为 m (1)求 m 的值； (2)正实数 a，b，c 满足 a + b + c = 3，求证： w ?w w ?w w ?w ? x ? 答案第 1页，总 2页 高高三三第第六六次次月月考考参参考考答答案案 1. 【答案】a 解：由 x 2 0 得 x 2，则集合 b = x|x 2，所以 rb = x|x 2， 又集合 a = x|1 x 3，则 a ( rb) = x|1 100) = 0.5， p(100 120) = p(80 100) p(100 0，且x1 x2). 即有 k+4 k x1 4 x1 2 1 = k+4 k x2 4 x2 2 1，化为 4(x1 + x2) = (k + 4 k )x1x2， 而x1x2 0，对 k4, + )恒成立，即 g(k)在4,+ )递增， g(k) g(4) = 5， 16 k+4 k 16 5，x1+ x2 16 5 ， 即x1+ x2的取值范围是( 16 5 , + ) 13.【答案】 2 解：|a?+ b?|2= a?2+ 2a?b?+ b?2= |a?|2+ |b?|2，可得a?b?= 0 向量a?= (m,1)，b?= (1,2)，可得 m + 2 = 0，解得 m = 2故答案为 2 14.【答案】 1 6 解：甲同学从四种水果中选两种，选法种数为c4 2，乙同学的选法种数为c 4 2， 则两同学的选法种数为c4 2 c4 2种两同学相同的选法种数为c 4 2 由古典概型概率计算公式可得：甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率 为 c4 2 c4 2 c4 2= 1 c4 2= 1 6 15.【答案】6 解：f(x) = x3 2cx2+ c2x，f(x) = 3x2 4cx + c2， f(2) = 0c = 2 或 c = 6当 c = 2 时，f(x) = 3x2 8x + 4， 令f(x) 0x 2，令f (x) 0 2 3 0，可得 q = 2，故bn= 2n1，tn= 12n 12 = 2n 1， 设等差数列an的公差为 d，由b4= a3+ a5，得a1+ 3d = 4， 由b5= a4+ 2a6，得 3a1+ 13d = 16， a1= d = 1，故an= n，sn= n(n+1) 2 ； ()由()，可得t1+ t2+ + tn= (21+ 22+ + 2n) n = 2(12n) 12 n = 2n+1 n 2，由sn+ (t1+ t2+ + tn) = an+ 4bn， 可得n(n+1) 2 + 2n+1 n 2 = n + 2n+1，整理得： n2 3n 4 = 0，解得 n = 1(舍)或 n = 4n 的值为 4 19. 【答案】解法一：(1)如图，取 ae 的中点 h，连接 hg，hd， g 是 be 的中点，gh/ab，且 gh = 1 2 ab， 又f 是 cd 中点，四边形 abcd 是矩形， df/ab，且 df = 1 2 ab，即 gh/df，且 gh = df， 四边形 hgfd 是平行四边形，gf/dh， 又dh平面 ade， gf平面 ade，gf/平面 ade (2)如图，在平面 bce 内，过点 b 作 bq/ce， beec，bqbe， 又ab平面 bec，abbe，abbq， 以 b 为原点，分别以be ? ?,bq? ?,ba? ?的方向为 x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直 角坐标系，则 a(0,0，2)，b(0,0，0)，e(2,0，0)，f(2,2，1)， ab平面 bec，ba ? ? = (0,0,2)为平面 bec 的法向量， 设n?= (x,y，z)为平面 aef 的法向量又ae? ? = (2,0， 2)，af ? ? = (2,2， 1)， 由垂直关系可得 n?ae ? ? = 2x 2z = 0 n?af ? ? = 2x + 2y z = 0，取 z = 2 可得n ?= (2, 1,2) cos = n?ba ? ? |n?|ba ? ?| = 2 3， 平面 aef 与平面 bec 所成锐二面角的余弦值为2 3 解法二：(1)如图，取 ab 中点 m，连接 mg，mf， 又 g 是 be 的中点，可知 gm/ae，且 gm = 1 2 ae， 又 ae平面 ade，gm平面 ade， gm/平面 ade 在矩形 abcd 中， 由 m， f 分别是 ab， cd 的中点可得 mf/ad 又 ad平面 ade，mf平面 ade，mf/平面 ade 又gm mf = m，gm平面 gmf，mf平面 gmf， 平面 gmf/平面 ade， gf平面 gmf，gf/平面 ade， (2)同解法一 20. 【答案】 （1） 由已知可得， 22 222 24 42 1 c ab abc 解得 2 8a ， 2 4b ，2c 方程为 22 1 84 xy （2）由已知可得，(02)(20)bf， ，1 bf k .bfl， 可设直线l的方程为y xm ，代入椭圆方程整理， 得 22 34280 xmxm .设 1122 m xyn xy， 则 2 1212 428 33 mm xxx x ， 12 12 2 1 2 yy bnmf xx ， . 即 121212 220y yx xyx 1122121212 ,220yxm yxmxmxmx xxmx， 即 2 1212 2(2)20 x xmxxmm， x 012 p 15 26 5 13 1 26 甲班 乙班 合计 进入决赛31013 未进入决赛 171027 合计202040 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 2页，总 2页 2 2 284 2(2)20 33 mm mmm 2 8 32160 3 mmm ，或2m . 由 222 (4 )12 289680mmm ，得 2 12m 又2m 时，直线l过b点，不合要求， 8 3 m ， 故存在直线 8 : 3 l yx满足题设条件. 21.【答案】（1） 由题意可知， g x x fxxaae， 则 1 x gxae ， 当0a 时， 0gx ， g x在, 上单调递增（舍） 当0a 时，解得lnxa 时， 0gx ，lnxa 时， 0gx g x在, lna 上单调递增，在ln , a上单调递减 故 1 ln lnlnln1 a gaaaa eaa ，即ln10aa ， 观察可得当1a 时，方程成立 令 ln1(0)h aaaa， 11 1 a h a aa 当0,1a时， 0h a ，当1,a时， 0h a h a在0,1上单调递减，在1,单调递增， 10h ah，当且仅当1a 时，ln10aa ， 所以 2 1 2 x f xxxe，由题意可知 0fxg x， f x在0, 上单调递减，所以 f x在0 x 处取得最大值 01f （3）由（2）可知，若1a ，当0 x 时， 1f x ，即 2 1 1 2 x xxe ， 可得 2 222 x xxe ， 222 2332sin22332sin xxx xxexeex 令 2 2sin3