四川省成都树德中学2020届高三数学二诊模拟考试试题 文（PDF）

高 2017 级二诊模拟数学（文科）试题 第 1 页 共 4 页 树德中学高树德中学高 2017 级二诊模拟考试数学（文科）试题级二诊模拟考试数学（文科）试题 命题人：肖兴佳命题人：肖兴佳 审题人：张彬政审题人：张彬政 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.总分总分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟. 第卷（选择题共第卷（选择题共 60 分）分） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.函数 1 ln1 2 f xx x 的定义域为（ ） a.2 , b. 1, 22,c.1, 2d.1,2 2.复数 2 i z i （i是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） a.第一象限b.第二象限 c.第三象限d.第四象限 3.已知等差数列 n a满足 1 :=2a，公差0d ，且 125 ,a a a成等比数列，则=d（ ） a1 b2 c3 d4 4.已知命题p：,xr使 1 sin 2 xx成立 则p为（ ） a,xr使 1 sin 2 xx成立 b,xr 1 sin 2 xx均成立 c,xr使 1 sin 2 xx成立 d,xr 1 sin 2 xx均成立 5.已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy cab ab 的一条渐近线方程为 3 4 yx，且其右焦点为(5,0)，则双曲线c的方程为 （ ） a. 22 1 916 xy b. 22 1 169 xy c. 22 1 34 xy d. 22 1 43 xy 6.函数 1 log01 1 a x f xxa x 的图象的大致形状是（ ） 7.如图， 正三角形abc内的图形来自中国古代的太极图.正三角形内切圆中的黑色部分和白色部分 关于正三角形的中心成中心对称.在正三角形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） a. 2 9 b. 2 3 9 c. 3 18 d. 5 3 18 8.执行如图所示的程序框图，当输出的2s 时，则输入的s的值为( ) a2 b1 c 1 2 d. 1 2 18届涨100分学生 达21人，19届涨超100分达36人 咨询热线罗老师九宁校区）晁老师七林校区） 周末班 、寒暑假班 、全日制 中学小班 教学、一对一教学，针对性布局 书山有路勤为径 优径皆在为学溪 为学溪高考家长一群：235649790 为学溪高考家长二群：553268333 20届为学溪高考家长群：608947208 成都西城角巷18号华润峰锦2303（九宁校区） 成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区） 武侯区一环 路南一段22号嘉谊大厦3楼（七林校区） 18-19年高考为学溪考出8清6北6交5复3浙 19年文理 科省前五名各一个 高 2017 级二诊模拟数学（文科）试题 第 2 页 共 4 页 9.如图,用一边长为2的正方形硬纸， 按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一 个蛋巢，将体积为 4 3 的鸡蛋(视为球体)放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中 心(球心)与蛋巢底面的距离为（ ） a. 2 2 b. 3 2 c. 21 2 d. 31 2 10.设o为坐标原点,p是以f为焦点的抛物线 2 4yx上任意一点,m是线段pf上的点， 且,pmmf则直线 om的斜率的最大值为（ ） a1 b 1 2 c 2 2 d. 5 2 11.下列命题为真命题的个数是（ ） （其中,e为无理数） 3 2 e ； 2 ln 3 ； 3 ln3. e a.0 b.1 c.2 d.3 12.在abc中 , ,a b c分别是角, ,a b c所对的边，abc的面积2s ， 且满足 2 cos1 cos, 9 abbab 则 222 2cabab 的值是（ ） a. 8 3 3 b.16 8 3 c.16 8 2 d. 8 38 3 第卷（非选择题共第卷（非选择题共 90 分）分） 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13.已知向量1,2 ,3,1 ,abac 则ab bc_ 14.设 f x ,g x分别是定义在r上的奇函数和偶函数，且 21 (1)2xfgxxx ， 则 11fg 15.直线l是圆 2 2 1: 11cxy与圆 2 2 2: 44cxy的公切线，并且l分别与x轴正半轴,y轴正半轴相 交于,a b两点，则aob的面积为 16.已知函数 2 1, x f xex令 11 * , nn fxfxfxfxn n 若 2 , x nnnn fxea xb xc 则数列 n c的一个通项公式为 三、解答題（共三、解答題（共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第1721题为必考题，每个试题考生都必须 作答 题为必考题，每个试题考生都必须 作答.第第 22,23 题为选考题，考生根据要求作答）题为选考题，考生根据要求作答） 17.已知数列 n a的前n项和为 n s，且满足 2 2 n snn(n n ). （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 2 2 ,(21) 2 ,(2 ) (1)(1) n a n nn nk b nk aa （k n） ，数列 n b的前n项和 n t. 若 2 11 422 n n ab n t 对n n恒成立，求实数 , a b的值. 18届涨100分学生 达21人，19届涨超100分达36人 咨询热线罗老师九宁校区）晁老师七林校区） 周末班 、寒暑假班 、全日制 中学小班 教学、一对一教学，针对性布局 书山有路勤为径 优径皆在为学溪 为学溪高考家长一群：235649790 为学溪高考家长二群：553268333 20届为学溪高考家长群：608947208 成都西城角巷18号华润峰锦2303（九宁校区） 成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区） 武侯区一环 路南一段22号嘉谊大厦3楼（七林校区） 18-19年高考为学溪考出8清6北6交5复3浙 19年文理 科省前五名各一个 高 2017 级二诊模拟数学（文科）试题 第 3 页 共 4 页 18.如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是直角梯形，/ad bc， abad，222adabbc，pcd是正三角形，pcac，e是pa 的中点. （1）证明：acbe； （2）求三棱锥pbed的体积. p bed v 19.某市约有 20 万住户，为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户 月用电量的临界值a， 若某住户某月用电量不超过a度， 则按平价 （即原价） 0.5（单位：元/度）计费；若某月用电量超过a度，则超出部分按议价b（单 位： 元/度） 计费， 未超出部分按平价计费.为确定a的值， 随机调查了该市 100 户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.根据频率分布直 方图解答以下问题（同一组数据用该区间的中点值作代表）. （1）若该市计划让全市70%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变， 求临界值a； （2）在（1）的条件下，假定出台“阶梯电价”之后，月用电量未达a度的住户用电量保持不变；月用电量超过a 度的住户节省“超出部分”的60%，试估计全市每月节约的电量. 20.已知椭圆 22 22 :10 xy cab ab 的焦距为2 3， 斜率为 1 2 的直线与椭圆交于,a b两点， 若线段ab的中 点为d，且直线od的斜率为 1 2 . （1）求椭圆c的方程； （2）若过左焦点f斜率为k的直线l与椭圆交于点,m n,p为椭圆上一点，且满足opmn，问： 2 11 mn op 是否为定值？若是，求出此定值，若不是，说明理由. 21.已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，若，恒成立，求实数的最小值. ) 1ln(|)(xaxxxf 0a)(xf 1a), 0 x 2 ) 1()(xkxfk 18届涨100分学生 达21人，19届涨超100分达36人 咨询热线罗老师九宁校区）晁老师七林校区） 周末班 、寒暑假班 、全日制 中学小班 教学、一对一教学，针对性布局 书山有路勤为径 优径皆在为学溪 为学溪高考家长一群：235649790 为学溪高考家长二群：553268333 20届为学溪高考家长群：608947208 成都西城角巷18号华润峰锦2303（九宁校区） 成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区） 武侯区一环 路南一段22号嘉谊大厦3楼（七林校区） 18-19年高考为学溪考出8清6北6交5复3浙 19年文理 科省前五名各一个 高 2017 级二诊模拟数学（文科）试题 第 4 页 共 4 页 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy中，曲线 1 c的参数方程为 22 2 xcos ysin (为参数)，以原点为极点，轴x的非负半轴 为极轴，建立极坐标系，曲线 2 c的极坐标方程为 2 22 4 =. 4cos asin a （1）求曲线 1 c的极坐标方程 以及曲线 2 c的直角坐标方程 ； （2）若直线: l ykx与曲线 1 c、曲线 2 c在第一象限交于,p q两点，且2opoq，点m的坐标为(2 )0， 求mpq的面积. 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数( )12f xxx ，记 ( )f x的最小值为.m （1）解不等式( )5f x ； （2）若正实数a，b满足 11 5 ab ，求证： 22 23 2m ab . 18届涨100分学生 达21人，19届涨超100分达36人 咨询热线罗老师九宁校区）晁老师七林校区） 周末班 、寒暑假班 、全日制 中学小班 教学、一对一教学，针对性布局 书山有路勤为径 优径皆在为学溪 为学溪高考家长一群：235649790 为学溪高考家长二群：553268333 20届为学溪高考家长群：608947208 成都西城角巷18号华润峰锦2303（九宁校区） 成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区） 武侯区一环 路南一段22号嘉谊大厦3楼（七林校区） 18-19年高考为学溪考出8清6北6交5复3浙 19年文理 科省前五名各一个 高 2017 级二诊模拟数学（文科）试题答案 第 1 页 共 5 页 树德中学高树德中学高 2017 级二诊模拟考试级二诊模拟考试 数学（文科）试题参考答案数学（文科）试题参考答案 1-12：cbddb ccbda ca 13.6 14.1 15. 2 2 16. 2 1. n cnn 17.（1）当1n 时，由 2 1 21 1s 得 1 0;a 当2n 时 2 2 1 ,2221122 , nnn assnnnnn 12 . n an n 显然当1n 时上式也适合，11 . n an n 4 分 （2） 2 2211 , 1122 nn aan nnn 21321242nnn tbbbbbb 022 2 111111 222 2446222 n nn 1 1 11114 114 . 1 22263 422 1 4 n n nn 2 11 422 n n atb n 对n n恒成立， 411 ,. 36 ab 12 分 18.（1）证明：设f是pd的中点，连接efcf、， e是pa的中点， 1 /, 2 ef ad efad， /, 2ad bc adbc，/, ef bc efbc， bcfe是平行四边形，/be cf， /,ad bc abad，90abcbad， ,45 ,2abbccadac， 由余弦定理得 222 2cos2cdacadac adcad， 222 4accdad，accd， pdac，ac 平面pcd，accf， acbe；6 分 （2）ac 平面pcd， 18届涨100分学生 达21人，19届涨超100分达36人 咨询热线罗老师九宁校区）晁老师七林校区） 周末班 、寒暑假班 、全日制 中学小班 教学、一对一教学，针对性布局 书山有路勤为径 优径皆在为学溪 为学溪高考家长一群：235649790 为学溪高考家长二群：553268333 20届为学溪高考家长群：608947208 成都西城角巷18号华润峰锦2303（九宁校区） 成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区） 武侯区一环 路南一段22号嘉谊大厦3楼（七林校区） 18-19年高考为学溪考出8清6北6交5复3浙 19年文理 科省前五名各一个 高 2017 级二诊模拟数学（文科）试题答案 第 2 页 共 5 页 1111 2222 p bede pbda pedp abdp acda pcd vvvvvv 而 2 13616 22. 346212 a pcdp beda pcd vvv 12 分 19.（1）由频率分布直方图，可算得各组数据对应的频率及频数，如下表： 分组 0,20 20,40 40,60 60,80 80,100 100,120 组频率 0.04 0.12 0.24 0.30 0.25 0.05 组频数 4 12 24 30 25 5 区间0,80内的频率总和恰为 0.7，由样本估计总体，可得临界值a的值为 80.6 分 （2）由（1）知，月用电量在0,80内的 70 户住户在“阶梯电价”出台前后用电量不变，节电量为 0 度； 月用电量在80,100内的 25 户住户，平均每户用电 90 度，超出部分为 10 度，根据题意， 每户每月节电10 60%6度，25 户每月共节电6 25150（度） ； 月用电量在100,120内的 5 户住户，平均每户用电 110 度，超出部分为 30 度，根据题意， 每户每月节电30 60%18（度） ，5 户每月共节电18 590 （度）. 故样本中 100 户住户每月共节电15090240（度） ， 用样本估计总体，得全市每月节电量约为 200000 240480000 100 （度）. 12 分 20.（1）由题意可知3c ，设 1122 ,a x yb x y，代入椭圆可得： 2222 1122 2222 1,1 xyxy abab ，两式相减并整理可得， 2 2112 2 2112 yyyyb xxxxa ，即 2 2 abod b kk a . 又因为 1 2 ab k， 1 2 od k ，代入上式可得， 22 4ab . 又 2222 ,3abc c，所以 22 4,1ab， 故椭圆的方程为 2 2 1 4 x y. 4 分 （2）由题意可知，3,0f ，当mn为长轴时，op为短半轴，此时 2 1115 =+1= |44mnop ； 18届涨100分学生 达21人，19届涨超100分达36人 咨询热线罗老师九宁校区）晁老师七林校区） 周末班 、寒暑假班 、全日制 中学小班 教学、一对一教学，针对性布局 书山有路勤为径 优径皆在为学溪 为学溪高考家长一群：235649790 为学溪高考家长二群：553268333 20届为学溪高考家长群：608947208 成都西城角巷18号华润峰锦2303（九宁校区） 成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区） 武侯区一环 路南一段22号嘉谊大厦3楼（七林校区） 18-19年高考为学溪考出8清6北6交5复3浙 19年文理 科省前五名各一个 高 2017 级二诊模拟数学（文科）试题答案 第 3 页 共 5 页 否则，可设直线l的方程为3yk x，联立 2 2 1 4 3 x y yk x ，消y可得， 2222 1+48 31240kxk xk， 则有： 22 1212 22 8 3124 , 1+41+4 kk xxx x kk ， 所以 2 222 22 11 222 8 31244+4 114= 1+41+41+4 kkk mnkxxk kkk （） 设直线op方程为 1 yx k ，联立 2 2 1 4 1 x y yx k ，根据对称性， 不妨得 22 22 , 44 k p kk ， 所以 22 2 2 22 2244 4 44 kk op k kk . 则 222 2222 2 2 2 111+411+445 =+=+= |4+44+44+44 44 4 kkk mnopkkk k k （） ， 综上所述， 2 11 |mnop 为定值 5 4 . 12 分 21.当0a 时 ,ln11f xx xxx 当1,0 x 时 2 ,ln11f xxxx， 2 1221 20, 11 xx fxx xx f x在1,0上单调递减； 当0,x时则 f x在 31 0, 2 上单调递减，在 31, 2 上单调递增. 2 1221 2, 11 xx fxx xx 则 f x在 31 0, 2 上单调递减，在 31, 2 上单调递增. 18届涨100分学生 达21人，19届涨超100分达36人 咨询热线罗老师九宁校区）晁老师七林校区） 周末班 、寒暑假班 、全日制 中学小班 教学、一对一教学，针对性布局 书山有路勤为径 优径皆在为学溪 为学溪高考家长一群：235649790 为学溪高考家长二群：553268333 20届为学溪高考家长群：608947208 成都西城角巷18号华润峰锦2303（九宁校区） 成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区） 武侯区一环 路南一段22号嘉谊大厦3楼（七林校区） 18-19年高考为学溪考出8清6北6交5复3浙 19年文理 科省前五名各一个 高 2017 级二诊模拟数学（文科）试题答案 第 4 页 共 5 页 综上， f x在 31 1, 2 上单调递减，在 31, 2 上单调递增. 6 分 当1a 时 ,1ln11ln1f xx xxx xx ， 则 22 ln11xxxkx 对0 x 恒成立. 即 2 ln10,kxxx 设 2 ln10 .g xkxxxx 当0k 时， 11 ln20,g 不合题意，舍去； 当0k 时， 1 21 21 21. 11 kx x k gxkx xx 令 0,gx 得 12 1 0,11. 2 xx k i）当 1 2 k 时， 2 1 10, 2 x k 0gx在0,上恒成立， 则 g x在0,上单调递增， 00,g xg成立. ii) 当 1 0 2 k时， 2 1 10, 2 x k 对 1 0,1 ,0,00, 2 xgxg xg k 不合题意，舍去. 综上，k的最小值为 1 . 2 12 分 22. 1依题意，曲线 2 2 1: 24,cxy即 22 40 xyx， 故 2 40cos，即4cos 因为 2 22 4 4cos asin a ，故 2222 44cos asin a， 即 22 44xy，即 2 2 1 4 x y.4 分 2将 0 ，代入 2 22 4 4cos asin a ，得 2 2 0 4 1 3 q sin ， 将 0 ，代入4cos，得 0 4 p cos， 由2opoq，得2 pq .即 2 0 2 0 16 4 1 3 cos sin 解得 2 0 2 3 sin.则 2 0 1 cos 3 18届涨100分学生 达21人，19届涨超100分达36人 咨询热线罗老师九宁校区）晁老师七林校区） 周末班 、寒暑假班 、全日制 中学小班 教学、一对一教学，针对性布局 书山有路勤为径 优径皆在为学溪 为学溪高考家长一群：235649790 为