四川省绵阳南山中学2020届高三数学三诊模拟考试试题 理（PDF）.pdf

题卷共 4 页，第 1 页 绵阳南山中学 2020 年绵阳三诊模拟考试理科数学试题 命题人：李良贵 审题人：张高松 一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求 1、集合 | (2)0ax x x， |10bx x ，则ab ( ) . a |2x x .b |12xx .c |0,1x xx或 .d |1x x 2、若复数z满足3(1)1zz i，复数z的共轭复数是z，则zz( ) . a 1 .b 0 .c 1 .d 13 22 i 3、在abc中,abc所对的边分别为, ,a b c.若3,4,120abc ,则c ( ) . a 37 .b 13 .c 13 .d 37 4、直线20axbyab(0)ab 与圆 22 1xy的位置关系是（ ） . a 相交 .b 相切 .c 相离 .d 相交或相切 5、在平行四边形abcd中,对角线ac与bd交于点o,且2aeeo ,则ed ( ) . a 21 33 adab .b 21 33 adab .c 12 33 adab .d 12 33 adab 6、若1,6a,则函数 2 xa y x 在区间2,)上单调递增的概率是( ) . a 1 5 .b 2 5 .c 3 5 .d 4 5 7、函数 (1) ( )ln 1 x x xe f x e 的图象大致为（ ） 8、一个四面体所有棱长都为4，四个顶点在同一球面上，则球的表面积为（ ） . a 24 .b 8 6 .c 4 3 3 .d 12 9、 5 1 (1)x x 展开项中的常数项为（ ） . a 1 .b 11 .c 19 .d 51 10、abc中，lgcoslgsinlgsinlg2acb，则abc的形状是 ( ) . a 等边三角形 .b直角三角形 .c等腰三角形 .d等腰直角三角形 e o c a b d d cb a 2020 年 4 月 题卷共 4 页，第 2 页 11、点, ,a b c是单位圆o上的不同三点，线段oc与线段ab交于圆内一点m，若 (0,0)ocmoanob mn ，2mn，则aob的最小值为( ) . a 6 .b 3 .c 2 .d 2 3 12、直线1ykx与抛物线 2 :4c xy交于,a b两点，直线/ /lab，且l与c相切，切点 为p，记pab的面积为s，则|sab的最小值为( ) . a 9 4 .b 27 4 .c 32 27 .d 64 27 二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13、 已知( )sin(1)3cos(1) 33 f xxx ,则(1)(2)(2020)fff . 14、已知, x y满足 1 4 0 x xy axbyc ，且目标函数2zxy的最大值为7，最小值为1， 则 abc a . 15、若 32 1 ( )(2)57 3 f xkxkxk在(0,2)上单调递减，则k的取值范围是 . 16、若函数 2 ( )24 xax a f x 在区间( 2,)上有且仅有一个零点，则实数a的取值范 围是 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、 （本小题满分 12 分） 在数列 n a中， 1 1a ， 1231 1 23 2 nn n aaanaa ，nn. (1).求数列 n a的通项 n a； (2).若存在nn，使得(1) n an成立，求实数的最小值 b m oa c l x y a b o p 题卷共 4 页，第 3 页 18、 （本小题满分 12 分） 绵阳市为了激励先进,鞭策后进,全力推进文明城市创建工作.市“文明办”对全市市民 抽样,进行了一次创建文明城市相关知识的问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随 机抽样,得到参加问卷调查的1000人的得分(满分100分)统计结果如下表所示. 组别 30,40) 40,50) 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100 频数 25 150 200 250 225 100 50 (1).根据频数分布表可以大致认为,此次问卷调查的得分z服从正态分布,210n, 近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示),请用正态 分布的知识求 (3679.5)pz ; (2).在(1)的条件下,市“文明办”决定按如下的方案对参与调查的市民进行奖励: ()得分不低于的可以获得2次抽奖机会,得分低于的可以获得1次抽奖机会; ()每次抽奖所获奖券和对应的概率为: 中奖的奖券面值(单元:元) 20 40 概率 4 5 1 5 现有市民甲要参加此次问卷调查,记x (单位:元)为该市民参加问卷调查所获得的所有 奖券面值和,求x的分布列与数学期望. 附:参考数据与公式,21014.5 若 2 ,xn ,则 (+ )0.6827px ; (22 )0.9545px ; (33 )0.9973px . 19、 （本小题满分 12 分） 如图，在斜三棱柱 111 abcabc 中，侧面 11 acc a与侧面 11 cbbc都是菱形， 111 60 ,2acccc bac . (1).求证: 11 abcc ; (2).若 1 6ab ,求平面 111 abc和平面 1 acb所成锐二面角的余弦值. b1 a1 c c1 b a 题卷共 4 页，第 4 页 20、（本小题满分 12 分） 已知( ) x f xemx. (1).若曲线 lnyx 在点 2 (,2)e处的切线也与曲线( )yf x相切，求实数m的值； (2).试讨论函数 ( )f x零点的个数. 21、（本小题满分 12 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy cab ab 的左、右焦点分别为 12 ff、,点 3 (1, ) 2 p在椭圆c上,满 足 12 9 . 4 pf pf (1).求椭圆c的标准方程; (2).直线 1 l过点p,且与椭圆只有一个公共点,直线 2 l与 1 l的倾斜角互补,且与椭圆交于 异于点p的两点,m n,与直线1x 交于点k(k介于,m n两点之间). ()求证:| | | |pmknpnkm; ()是否存在直线 2 l,使得直线 12 llpmpn、 、的斜率按某种排序能构成等比数列?若 能,求出 2 l的方程;若不能,请说明理由. 请考生在请考生在2222、2323题中任选一题作答题中任选一题作答. .如果多做，则按所做的第一题计分如果多做，则按所做的第一题计分. . 22、 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xoy中,曲线 1 c的参数方程为 22cos 2sin x y (为参数)以平面直角 坐标系的原点 o为极点, x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线 2 c的极坐标方程为 sin3 (1).求曲线 1 c的极坐标方程 (2).设 1 c和 2 c交点的交点为,a b,求aob的面积 23、 （本小题满分 10 分）选