安徽省定远县育才学校2019-2020学年高二数学4月月考试题 理

安徽省定远县育才学校2019-2020学年高二数学4月月考试题 理一、选择题(共12小题,每小题5 分,共60分) 1.已知是不同的两个平面，直线，直线，条件与没有公共点，条件，则是的 a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件c. 充要条件 d. 既不充分又不必要条件2.下列命题是真命题的是 a. 命题“若，则或”为真命题b. 命题“若，则或”的逆命题为真命题c. 命题“若，则或”的否命题为“若，则或”d. 命题“若，则或”的否定形式为“若，则或”3.当点在圆上变动时，它与定点的连结线段的中点的轨迹方程是 a. b. c. d. 4.已知命题 ， ；命题，使则下列命题中为真命题的是 a. b. p(q) c. d. 5.已知椭圆： ，双曲线： ，若以的长轴为直径的圆与的一条渐近线交于a、b两点，且椭圆与该渐近线的两交点将线段ab三等分，则的离心率是 a. b. 3 c. d. 56.命题“，有成立”的否定形式是a. ，有 成立 b. ，有成立c. ，有成立 d. ，有成立7.已知，则方程是与在同一坐标系内的图形可能是 8.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为 a. 4 b. 5 c. 6 d. 79.已知两点均在焦点为的抛物线上，若，线段的中点到直线的距离为1，则的值为 a. 1 b. 1或3 c. 2 d. 2或610.如图所示，点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围 a. b. c. d. 11.已知椭圆左右焦点分别为，直线与椭圆交于两点（点在轴上方），若满足，则的值等于 a. b. 3 c. 2 d. 12.如图，设椭圆（）的右顶点为，右焦点为， 为椭圆在第二象限上的点，直线交椭圆于点，若直线平分线段于，则椭圆的离心率是 a. b. c. d. 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.若“x2,5或xx|x4”是假命题，则x的范围是_14.命题“对任何， ”的否定是_15.设圆，过原点作圆的任意弦，则所作弦的中点的轨迹方程为_16.设分别为椭圆的左,右焦点， 是椭圆上一点，点是的内心，线段的延长线交线段于点，则_.三、解答题(共6小题,共70分) 17. （10分）设命题，命题：关于不等式的解集为.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题或是真命题， 且是假命题，求实数的取值范围.18. （12分）已知椭圆的两焦点为， ， 为椭圆上一点，且到两个焦点的距离之和为6（1）求椭圆的标准方程；（2）若已知直线，当为何值时，直线与椭圆有公共点？（3）若，求的面积19. （12分）已知椭圆的方程为，双曲线的一条渐近线与轴所成的夹角为，且双曲线的焦距为.(1)求椭圆的方程；(2)设分别为椭圆的左，右焦点，过作直线 (与轴不重合)交椭圆于， 两点，线段的中点为，记直线的斜率为，求的取值范围.20. （12分）已知过抛物线（）的焦点，斜率为的直线交抛物线于， （）两点，且.（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点， 为抛物线上一点，若，求的值.21. （12分）已知， ，动点满足.设动点的轨迹为.（1）求动点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）求动点与定点连线的斜率的最小值；（3）设直线交轨迹于两点，是否存在以线段为直径的圆经过？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.22. （12分）已知抛物线y22px(p0)的焦点为f，a(x1，y1)，b(x2，y2)是过f的直线与抛物线的两个交点，求证：(1)y1y2p2，；(2)为定值；(3)以ab为直径的圆与抛物线的准线相切.参考答案1.b 2.a 3.b 4.d 5.a 6.d 7.a 8.c 9.b 10.a 11.c 12.b13.1,2) 14.存在， 15. 16.17.（1）当为真时， ；（2）的取值范围是。解析：（1）当为真时，不等式的解集为，当时， 恒成立.，当为真时， （2）当为真时，当为真时， ；当为真时， ，由题设，命题或是真命题， 且是假命题，真假可得， 假真可得或综上可得或则的取值范围是.18.（1）；（2）；（3）7解析:（1）椭圆的焦点是和，椭圆上一点到两个焦点的距离之和为6，设所求的椭圆方程为，依题意有， ，所求的椭圆方程为（2）由得，由得，则，当时，直线与椭圆有公共点（3）点是椭圆上一点，由椭圆定义有，又中， ，由勾股定理有，即，2 ，得，19.（1）；（2）.解析：(1)一条渐近线与轴所成的夹角为知，即，又，所以，解得， ，所以椭圆的方程为.(2)由(1)知，设， ，设直线的方程为.联立得，由得，又，所以直线的斜率.当时， ；当时， ，即.综合可知，直线的斜率的取值范围是.20.(1) (2)0或2.解析：（1）设直线ab方程为：y= 联立 得由韦达定理得：由抛物线定理知：|ab|=|af|+|bf|=得：即p=4抛物线方程为：(2)由p=4，方程：化为解得x1=1, x2=4.即a（1，-2） b（4，4）由2）+（4，4）知代入抛物线方程.解得： =0或=2 .21.（1）轨迹是以为圆心，2为半径的圆；（2）；（3）.解析：（1），化简可得： ，轨迹是以为圆心，2为半径的圆（2）设过点的直线为，圆心到直线的距离为， （3）假设存在，联立方程，得，设，则， ，得，且满足，.22.解析：(1)由已知得抛物线焦点坐标为(，0).由题意可设直线方程为xmy，代入y22px，得y22p(my)，即y22pmyp20.(*)则y1，y2是方程(*)的两个实数根，所以y1y2p2.因为y2px1，y2px2，所以yy4p2x1x2，所以x1x2.(2).因为x1x2，x1x2|a