安徽省池州市2020届高三数学上学期期末考试试题 理

安徽省池州市2020届高三数学上学期期末考试试题 理满分：150分 考试时间：120分钟注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2b铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答题无效。4.保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分。共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合a(x，y)|x2yl0，b(x，y)|xy0，则aba.x1，y1 b.1，1 c.(1，1) d. 2.已知复数，则在复平面内对应点所在象限为a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限3.如图所示，abc中，ab2，ac2，bac120，半圆o的直径在边bc上，且与边ab，ac都相切，若在abc内随机取点，则此点取自阴影部分(半圆o内)的概率为a. b. c. d.4.将函数yf(x)的图象向左平移后得到曲线c1，再将c1上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线c2，若c2的解析式为ycosx，则f(x)的解析式为a.ysin4x b.ycos2x c.ysin2x d.ycos4x5.函数的定义域为a.，1) b.(， c.，) d.，6.已知双曲线c：的两条渐近线均与圆相切，则双曲线c的离心率为a. b.2 c.3 d.4xy2，07.已知实数x，y满足不等式，则的最大值为a. b. c. d.8.如图所示，矩形abcd的边ab靠在端pq上，另外三边是由篱笆围成的。若该矩形的面积为4，则围成矩形abcd所需要篱笆的a.最小长度为8 b.最小长度为4 c.最大长度为8 d.最大长度为49.若，则a. b. c. d.10.设alog63，blog105，clog147，则a.cba b.bca c.acb d.abc11.如图所示，在三棱锥pabc中，o为ab的中点，po平面abc，apb90，papb2，下列说法中错误的是a.若o为abc的外心，则pc2b.若abc为等边三角形，则apbcc.当acb90时，pc与平面pab所成角的范围为(0，d.当pc4时，m为平面pbc内动点，满足om/平面pac，则点m在三角形pbc内的轨迹长度为212.已知双曲线c：的离心率为，过右焦点f的直线与两条渐近线分别交于a，b，且 ，则直线ab的斜率为a.或 b.或 c.2 d.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.等腰直角三角形abc中，c90，cacb，则 。14.sin613cos1063tan30的值为 。15.数列(252n)2n1的最大项所在的项数为 。16.已知三棱锥pabc的四个顶点在球o的球面上，pabc5，pbac，pcab2，则球o的表面积为 。三、解答题：本题共6题，共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。17.(10分)已知等比数列an各项均为正数，sn是数列an的前n项和，且a116，s328。(1)求数列an的通项公式；(2)设，求数列bn的前n项和tn。18.(12分)如图所示，在abc中，a，b，c的对边分别为a，b，c，已知2bsinacosbasinb0，a1，c2。(1)求b和sinc；(2)如图，设d为ac边上点，求abd的面积。19.(12分)如图，三棱锥dabc中，abac2，bc2，dbdc3，e，f分别为db，ab的中点，且efc90。(1)求证：平面dab平面abc；(2)求二面角dcef的余弦值。20.(12分)高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为：80，90)，90，100)，100，110)，110，120)，120，130)，130，140)，140，150，其中a，b，c成等差数列且c2a。物理成绩统计如表。(说明：数学满分150分，物理满分100分)(1)根据领率分布直方图，请估计数学成绩的平均分；(2)根据物理成绩统计表，请估计物理成绩的中位数；(3)若数学成绩不低于140分的为“优”，物理成绩不低于90分的为“优”，已知本班中至少有一个“优”同学总数为6人，从此6人中随机抽取3人，记x为抽到两个“优”的学生人教，求x的分布列和期望值。21.(12分)己知函数f(x)sinxx3，f(x)为f(x)的导函数。(1)求f(x)在x0处的切线方程；(2)求证：f(x)在(，)上有且仅有两个零点。22.(12分)已知圆m：(x2)2y21，圆n：(x2)2y249，动圆p与