一阶保持器z变换法PPT课件

.,1,计算机控制系统,2008年4月,第5章计算机控制系统的经典设计方法,.,2,计算机控制系统的经典设计方法,连续域-离散化设计在连续域设计控制律D(s)，将D(s)离散化飞行控制律的数字化设计离散域设计将被控对象离散化，直接在离散域设计控制律卡尔曼滤波器，预测控制，离散方程经典设计方法单输入-单输出系统，SISO系统根轨迹设计，频率域设计,.,3,5.1连续域离散化设计5.2数字PID控制器设计5.3控制系统z平面设计性能指标要求5.4z平面根轨迹设计5.5w变换及频率域设计,.,4,连续域-离散化设计思想,在连续域内已设计好控制律D(s)将D(s)离散化,便于计算机编程实现优点:1)充分利用对连续系统的分析和设计经验2)离散化方法简单,结论明确工程应用广泛飞控系统数字化,多变量复杂控制律实现方法:利用各种变换,D(s)D(z),.,5,5.1.1设计原理和步骤,连续控制律D(s),离散等效控制律De(s)将数字控制器部分看成是一个整体，其输入和输出都是模拟量，因而可等效为连续传递函数De(s)。,.,6,若De(s)=D(s),或De(j)=D(j),则uD(t)=uA(t),连续：离散：,经ZOH后：,ZOH传递函数：,.,7,补偿器：补偿ZOH带来的相位延迟T/2当T较小时可以忽略其影响，可以不补偿,假设：,一般动态系统有惯性，阻尼，低通特性，高频段幅值衰减大信号经ZOH，保留基本频谱，高频部分衰减大,在上述假设下：,若使：,必有：,数字控制器补偿器模拟控制器,.,8,连续域-离散化设计的步骤如下：,第1步：根据系统的性能，选择采样频率第2步：考虑ZOH的相位滞后，设计数字控制算法等效传递函数De(s)第3步：选择合适的离散化方法，将De(s)离散化，获得脉冲传递函数D(z)，使两者性能尽量等效。第4步：检验计算机控制系统闭环性能。若满足指标要求，进行下一步；否则，重新进行设计。改进设计的途径有：选择更合适的离散化方法提高采样频率修正连续域设计，如增加稳定裕度指标等第5步：将D(z)变为数字算法，在计算机上编程实现。,.,9,5.1.2各种离散化方法,最常用的表征控制器特性的主要指标：零极点个数；系统的频带；稳定性与稳态增益；相位及增益裕度；阶跃响应或脉冲响应形状；频率响应特性。,等效离散,D(z),D(s),数值积分法一阶向后差法一阶向前差法双线性变换法及修正双线性变换法零极点匹配法保持器等价法（阶跃响应不变法）z变换法(脉冲响应不变法),离散化方法,.,10,1、与z变换相关的离散化方法,(1)z变换法（脉冲响应不变法）,(2)带保持器的z变换带零阶保持器z变换法（阶跃响应不变法）一阶保持器z变换法（斜坡响应不变法）,这种方法可以保证连续与离散环节脉冲响应相同（其他响应不保证），但由于z变换比较麻烦，多个环节串联时无法单独变换以及产生频率混叠和其他特性变化较大，所以应用较少。,这里的零阶保持器是假想的，并没有物理的零阶保持器。这种方法可以保证连续与离散环节阶跃响应相同（其他响应不保证），但要进行z变换，同样具有z变换法的一系列缺点，所以应用亦较少。,由于和零阶保持器z变换法类似的原因，这种方法应用的较少。,.,11,2.一阶向后差分法,(1)离散化公式,实质：将连续域中的微分用一阶向后差分替换,系统离散：,s与z之间的变换关系：（直接代入）,以积分环节为例：,或：,总面积前k-1步面积和当前面积当前面积步长第k步的输入值,.,12,2.一阶向后差分法,(2)主要特性s平面与z平面映射关系s左半平面（0）映射到z平面为圆心（12，0），半径12的小圆内部。映射一一对应，频率无混叠若D(s)稳定，则D(z)一定稳定串联特性，变换前后稳态增益不变，s0时z1。T大，离散后失真大,图5-4一阶向后差分法的映射关系,(3)应用由于这种变换的映射关系有畸变，变换精度较低。所以，工程应用受到限制，用得较少。欧拉积分，T0时失真小。复杂系统仿真时可能使用,.,13,4.一阶向前差分法,(1)离散化公式,做z变换，得,将连续域中的微分用一阶向前差分替换,s与z之间的变换关系：（直接代入）,或：,系统离散：,以积分环节为例：,当前面积步长第k1步的输入值,.,14,3.一阶向前差分法,(2)主要特性s平面与z平面映射关系映射一一对应，无混叠若D(s)稳定，则D(z)不一定稳定：z域单位圆对应s域一个圆，不是全部稳态增益不变,图5-8一阶向前差分法的映射关系,(3)应用由于这种变换不能保证D(z)一定稳定，所以应用较少。,平移放大关系,.,15,4.双线性变换法（突斯汀-Tustin变换法）,(1)离散化公式,用梯形面积代替矩形面积,进行z变换，得,s与z之间的变换关系,图5-9梯形积分法,或：,直接代入可以获得更高的变换精度与一阶差分变换都属于线性变换，是z变换的一阶近似,.,16,4.双线性变换法,(2)主要特性s平面与z平面映射关系当=0（s平面虚轴)映射为z平面的单位圆周。当0（s右半平面），映射到z平面单位圆外。当0（s左半平面），映射到z平面单位圆内。若D(s)稳定，则D(z)一定稳定，映射一一对应频率特性无混叠频率畸变：s域虚轴映射为z域单位圆周长,图5-10双线性变换映射关系,s域角频率,z域角频率为D,.,17,4.双线性变换法,频率畸变：双线性变换的一对一映射，保证了离散频率特性不产生频率混叠现象，但产生了频率畸变。,图5-11双线性变换的频率关系,图5-12双线性变换的频率关系,当采样频率,足够小,.,18,频率畸变特性：,所有幅值集中在0s/2范围内，频率特性无混叠低频段，高频段畸变严重，频率特性变形T（s），线性段变长，畸变小例：飞机，信号在2Hz，8Hz，400Hz处，采样频率,Tustin变换,Z变换,幅值不变，频率轴变频率不变，幅值有混叠,.,19,4.双线性变换法,(2)主要特性串联特性，变换前后，稳定性不变,稳态增益不变。变换后D(z)的阶次不变，且分子、分母具有相同的阶次，自动补上(z+1)p的零点。并有：,(3)应用使用方便，有较高的精度和前述一些好的特性，工程上应用较为普遍，选好离散化的采样周期。主要用于低通环节的离散化，不宜用于高通环节的离散化。,作用：将全频带特性压缩到0s/2范围内，增加截止频率，消除混叠,.,20,5.预修正双线性变换,解决“Tustin变换产生频率轴非线性畸变”问题。预修正：要求在关键频率1上，其他频率上不保证，仍有畸变应用：结构陷波器,预修正步骤：1）选择关键频率12）求预修正频率3）将D(s/1)平移到D(s/1m),保证1m上幅值不变4）将D(s/1m)进行Tustin变换，得到D(z),.,21,5.预修正双线性变换,(1)离散化公式,1是设计者选定的特征角频率，希望在1上的幅值和相角不变,实际可以直接采用上面的变换公式进行变换,(2)主要特性该方法本质上仍为双线性变换法，因此具有双线性变换法的各种特性。但由于采用了频率预修正，故可以保证在关键频率处连续频率特性与离散后频率特性相等，即满足：在其他频率点幅相频特性会变化稳态增益不变，只要关键频率不为0(3)应用由于该方法的上述特性，所以主要用于原连续控制器在某些特征频率处要求离散后频率特性保持不变的场合。,.,22,6.零极点匹配法,(1)离散化方法,特点：零、极点分别按一一对应匹配若分子阶次m小于分母阶次n，离散变换时，在D(z)分子上加(z+1)n-m因子确定D(z)的增益k1的方法：按右式来匹配若D(s)分子有s因子，可依高频段增益相等原则确定增益,即也可选择某关键频率处的幅频相等，即,.,23,6.零极点匹配法,(2)主要特性零极点匹配法要求对D(s)分解为极零点形式，且需要进行稳态增益匹配，因此工程上应用不够方便。由于该变换是基于z变换进行的，所以可以保证D(s)稳定，D(z)一定稳定。当D(s)分子阶次比分母低时，在D(z)分子上匹配有(z+1)因子，可获得双线性变换的效果，即可防止频率混叠。,（3）应用由于没有混叠，一一对应，无频率畸变，应用效果较好，不如Tustin变换方便,.,24,几种变换方法小结,所有D（s）D（z）的方法都是近似的，T（s）时近似性好向后差分：变换简单，失真较大零极匹配：零极点一一对应，增益要换算，补上（z+1）p后，无混叠Tustin变换：变换方便，映射一一对应，自动补上（z+1）p，无混叠；频率轴有畸变，s畸变，失真小预修正Tustin变换：保证在关键频率上幅相特性相同，s时无必要以上方法均适用于低通环节，高通环节可以采用频率特性拟合法,.,25,第五章第一部分习题5-1，5-2,.,26,综合习题-1,已知：1.试用Z变换、一阶向后差分、向前差分、零极点匹配、Tustin变换和预修正的Tustin变换（设关键