山西省忻州市第一中学2019-2020学年高一数学下学期第三次周考试题（PDF）参考答案.pdf

第 1 页 共 3 页 高一年级第二学期第三次周考数学试题高一年级第二学期第三次周考数学试题参参考答案考答案 1a函数sin() 4 yx ,22 242 kxk ，kz，得 3 22 44 kxk ，kz， 所以函数sin() 4 yx 的单调递增区间为,2 3 2 44 kk ，kz，当0k ，得到函数 sin() 4 yx 在 3 , 44 上单调递增.故选：a. 2b当2 ,2x 时，解方程sintanxx，得 sin sin cos x x x ，整理得sincos10 xx， 得sin0 x 或cos1x .解方程sin022xx，解得2x 、0、或2. 解方程cos122xx，解得2x 、0、2.因此，方程sintanxx在2 ,2x 上的解有5个.故选：b. 3b 1 cos 2 x 时，解得 5 x 33 ，则 1 cos 2 x ，那么 5 x, 33 ，故选 b 4d 由图象得 6216 4 t t，( )f x在( 6,2)单调递增，( )f x在(166,162),kkkz单调递增. 故选：d. 5d 函数 cos 1 x yx x ，设 cos x g xx x ，可得 g x为奇函数，所以 cos x g xx x 的图像关于 0,0对称，则 cos 1 x yx x 的图像关于0,1对称，故排除 a、c 当x 时， g x ，即 y ，故排除 b.故选：d 6c对任意 1 x， 2 ,xa b， 1212 0 xxf xf x ，即 12 12 0 fxfx xx ( )f x在,xa b是减 函数ba的最大值就是一个减区间最大值和最小值之间的距离，即是半个周期。即 max 1212 22222 t ba w 故答案为：c 7a由题意 7 4 () 123 t ， 2 2 ，又 73 22, 122 kkz ，而 2 ， 3 ， ( )sin(2) 3 f xx ，sin(2)sin2() 333 yxx ，因此只要向右平移 3 个单位就满足题意故选 a. 8a 由题意可得相邻最低点距离 1 个周期，t，2， 1f x ，即sin 20 x ， 222,kxkkz ，即 , 222 xkkkz 所以 , 12 3 , 222 kkkz ，包含 0,所以 k=0, , 222 kz , 122 223 , 63 ,选 a 9a 2,21sincos 42 kkkz ,tan1,故tansincos.选 a 10c 由图可知, 2 2 3,62 ,16, 28 t at ， 2 3 8 fxsinx ，当6x 时， 333 0,2 3cos 4484 g xx ， 该对称中心为 0,0 x 时， 00 341 , 48232 xkxk ， 当0k 时， 0 1 2 x ，所以对称中点为 1 ,0 2 ，故选 c. 11d 函数 2sinf xx(06,) 2 的图象经过点,2 6 和 2 , 2 3 .所以 21 () 362 kt ， kn，得 21 t k ，故 2 42k t ，因为06，kn，所以2. 第 2 页 共 3 页 由()2sin()2 63 f ，得2 32 k ，因为| 2 ，故 6 ，所以( )2sin(2) 6 f xx ， 从而当 ,0 2 x 时， 5 2 666 x ，令 2 6 tx ， g xf xm 在区间 ,0 2 上有唯一零点， 等价于2sin0tm在 5 , 66 t 上有唯一解，sin , 2 m yt y的图象 5 , 66 t 时有一个交点， 故由正弦函数图象可得1 2 m 或 11 222 m ，解得 2( 1,1m ,故选 d. 12d 由题意，得 1 + 42442 k tkz ， 2 21 tkz k ，又 2 t ，21k（k z） 9 6 ， 是 f x的一个单调区间， 1 692 t，即 9 t ， 2 21 t k ，21 18k ，即8.5k 当8k ，即17时， 17 4 k，kz， 17 4 k ，kz，| 2 ， 4 ， 此时 sin 17 4 f xax 在 9 6 ， 上不单调，17不符合题意； 当7k ，即15时， 15 4 k，kz， 15 4 k，kz， | 2 ， 4 ，此时 sin 15 4 f xax 在 9 6 ， 上不单调，15不符合题意； 当6k ，即13时， 13 4 k，kz， 13 4 k，kz| 2 ， 4 ， 此时 sin 13 4 f xax 在 9 6 ， 上单调递增，13符合题意，故选 d 13二因为点 p（tan，cos）在第三象限，所以 tan0，cos0， 则角的终边在第二象限，故答案为二 14.或若成立， f xsinx的周期为， 则2； 若 f x成立， 的图象关于直线 12 x 对称.令2,. 0 122 kkz k 时,. 3 此时 sin 2 3 f xx 的图 像关于点（ 3 ,0）对称成立；在区间（ 6 ,0）上是增函数成立；即；若成立可得 sin 2 3 fxx ，此时 f x在区间 ,0 6 上是增函数成立， f x的图象关于直线 12 x 对称 成立，故答案为或. 15 2 3 因为 4 f xf 对任意的实数 x 都成立，所以 f x取最大值 4 f ，所以 2 2 ()8() 463 kkzkkz ，因为0，所以当0k 时，取最小值为 2 3 . 16 f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离为 2 ，=2 22 t 则 f（x）=2sin（2x+） ， 由 3f得= 3 ，所以( )2sin(2) 3 f xx ，()2sin(2)2cos2 122 f xxx 为偶函数故正确， 函数 f x的图象关于点 ,0 4 对称将 4 代入原式得：()2sin()10 423 f 所以错误，函数 f x在 , 24 上单调递增；当, 24 x 2 2,2 2336 xx 此时函数 f（x）不单调， 故错误；将函数 f x的图象向右平移 3 个单位长度，可得函数2sin(2) 3 yx 的图象；故错误； f x的对称轴方程为 122 k xkz .令2 32 xkx 122 k 故正确，所以选. 第 3 页 共 3 页 17解： （1） cos sincos( tan) sin cos sin f 3 分 31 cossin 25 1 sin 5 ，是第三象限角， 2 6 cos 5 ， 2 6 5 f；6 分 （2） 22 2 cossinsinsin1, 63 yxxxxx ， 令sintx，则 1 ,1 2 t ，8 分 故 2 sinyfxx在 2 , 63 上值域等价于 2 2 15 1 24 yttt 在 1 ,1 2 上的值域； 10 分 当 1 2 t 时， max 5 4 y，当 1 2 t 时， min 1 4 y函数的值域是 1 5 , 4 4 .12 分 18 （1） 2 102cos101102cos 1263 0f 1 10211 2 ， 故实验室一天当中上午10时的温度为11 c o ；6 分 （2）由于该实验需要在不低于11 c o 的条件下才可以做，即 11f t ， 102cos11 126 t ， 1 cos 1262 t ，9 分 24 22 31263 ktk ，kz，24102418ktk ，kz.12 分 0,24t，1018t ，即该实验应该在早晨10点到下午18点之间进行.14 分 19(1)设 f x的最小正周期为t，得 11 6 t 2 6 由 2 t 得13 分 又 3, 1, ba ba 解得 2, 1, a b 令 5 2 62 k ，即 5 2 62 k ，kz，6 分 又 2 ，令0k 可得 3 所以 21 3 fxsin x 8 分 (2)因为函数 21 3 yf kxsin kx 的周期为 2 3 ，