甘肃省武威市第六中学2018-2019学年高二数学下学期第三次学段考试试题 文（含解析）

武威六中2018-2019学年度第二学期第三次学段考试高二数学（文）试卷一、选择题1.设b1，2，ax|xb，则a与b的关系是（）a. abb. bac. abd. ba【答案】d【解析】分析】先写出集合b的子集，然后表示出集合a，通过比较集合b与a的元素关系，去判断各个选项【详解】因为b的子集为1，2，1，2，所以集合ax|xb1，2，1，2，因为集合b是集合a的一个元素，所以ba故选：d【点睛】本题考查元素和集合之间的关系，注意集合的代表元素是关键，集合a中的元素都是集合，而不是数，这点要注意，防止出错2.函数的图象经描点确定后的形状大致是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】判断的奇偶性即可得解。【详解】记则，所以为奇函数，它的图象关于原点对称，排除b,c,d.故选：a【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断及奇函数图象的特征，考查分析能力及观察能力，属于较易题。3. 已知命题：函数在r为增函数，：函数在r为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是a. ，b. ，c. ，d. ，【答案】c【解析】是真命题，是假命题，：，：是真命题. 选c.4.对两个变量、进行线性回归分析，计算得到相关系数，则下列说法中正确的是（ ）a. 与正相关b. 与具有较强的线性相关关系c. 与几乎不具有线性相关关系d. 与的线性相关关系还需进一步确定【答案】b【解析】与负相关，非常接近1，所以相关性很强，故选b.5.曲线方程的化简结果为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据题意得到给出的曲线方程的几何意义，是动点到两定点的距离之和等于定值，符合椭圆定义，然后计算出相应的得到结果.详解】曲线方程，所以其几何意义是动点到点和点的距离之和等于，符合椭圆的定义. 点和点是椭圆的两个焦点.因此可得椭圆标准方程，其中，所以，所以所以曲线方程的化简结果为.故选d项.【点睛】本题考查曲线方程的几何意义，椭圆的定义，求椭圆标准方程，属于简单题.6.若，则（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】所以7.已知双曲线，点，为其两个焦点，点为双曲线上一点，若则的面积是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由双曲线第一定义，得到，由勾股定理得到，通过这两个式子之间的化简，得到的值.【详解】由双曲线，可知所以，两边平方可得，则由勾股定理得因此可得所以故选c项.【点睛】本题考查双曲线的焦点三角形的面积.属于简单题.8.已知椭圆以及椭圆内一点p(4，2)，则以p为中点的弦所在直线的斜率为()a. b. c. 2d. 2【答案】a【解析】【分析】由于是弦中点，根据点差法求出弦所在直线的斜率.【详解】设以为中点的弦的两个端点分别为，所以由中点坐标公式可得，把两点坐标代入椭圆方程得两式相减可得所以，即所求的直线的斜率为.故选a项.【点睛】本题考查通过点差法求弦中点所在直线的斜率，属于中档题.9.若不等式 的解集为，则不等式的解集是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】设yax2+bx+c，ax2+bx+c0的解集为（，2）（3，+），得到开口向下，2和3为函数与x轴交点的横坐标，利用根与系数的关系表示出a与b、c的关系，化简不等式cx2+bx+a0，求出解集即可【详解】不等式ax2+bx+c0 的解集为（，2）（3，+），即，不等式cx2+bx+a0变形得：x2x+10，即6x2x+10，整理得：6x2+x10，即（3x1）（2x+1）0，解得：x或x，则不等式cx2+bx+a0的解集是（，）（，+）故选：d【点睛】此题考查了一元二次不等式的解法，涉及的知识有：二次函数的性质，根与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键10.函数在上是减函数，则a的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由题意，此分段函数是一个减函数，故一次函数系数为负，且在分段点处，函数值应是右侧小于等于左侧，由此得相关不等式，即可求解【详解】解：依题意，解得，故选：b【点睛】本题考查函数单调性的性质，熟知一些基本函数的单调性是正确解对本题的关键，本题中有一易错点，忘记验证分段点处函数值的大小验证，做题时要注意考虑完全11.经过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）a. 2，+）b. （1，2）c. （1，2d. （2，+）【答案】a【解析】【分析】由题该直线的斜率小于等于渐近线的斜率根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围【详解】已知双曲线的右焦点为f，若过点f且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，离心率e2，e2，故选：a【点睛】本题考查双曲线的性质及其应用，渐近线的应用，解题时要注意挖掘隐含条件12.已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用复合函数思想进行单调性的判断，进而判断出底数与1的大小关系,再利用1f（0）0求解即可【详解】函数f（x）loga（2x+b1）是增函数，令t2x+b1，必有t2x+b10，t2x+b1为增函数a1，01，当x0时，f（0）logab0，0b1又f（0）logab1loga，b，0a1b1故选：b【点睛】本题考查对数函数的图象性质，考查学生的识图能力考查学生的数形结合能力和等价转化思想二、填空题13.若函数的定义域为0，2，则函数的定义域是_【答案】【解析】【详解】由，得0x0)，因而f(1)1，f(1)1，所以曲线yf(x)在点a(1，f(1)处的切线方程为y1(x1)，即xy20.(2)由f(x)1，x0知：当a0时，f(x)0，函数f(x)为(0，)上的增函数，函数f(x)无极值；当a0时，由f(x)0，解得xa，又当x(0，a)时，f(x)0，从而函数f(x)在xa处取得极小值，且极小值为f(a)aaln a，无极大值综上，当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，函数f(x)在xa处取得极小值aaln a，无极大值20.定义在上的奇函数，已知当时，（）求在上的解析式（）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）根据奇函数性质即可求出a，设时，易求，根据奇函数性质可得；（2）分离参数，构造函数，求出函数的最值问题得以解决.详解：（）是定义在上的奇函数，得又当时，当时，又是奇函数，综上，当时，（），恒成立，即恒成立，在时恒成立，在上单调递减，时，的最大值为，即实数的取值范围是点睛：本题考查函数的奇偶性及其应用，不等式恒成立问题，考查学生解决问题的能力.21.已知点f为抛物线c：x22py (p0) 的焦点，点a(m，3)在抛物线c上，且|af|5，若点p是抛物线c上的一个动点，设点p到直线的距离为，设点p到直线的距离为(1)求抛物线c的方程；(2) 求的最小值；(3)求的最小值【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据抛物线的定义，将的长度转化为点纵坐标到准线的距离，从而得到，求出抛物线方程.（2）将抛物线上点的到直线的距离转化为直线与抛物线相切时，两平行线之间的距离.（3）利用抛物线定义，将转化为的长度，从而的值等于焦点到直线的距离，再求出其最小值.【详解】（1）抛物线，所以抛物线的准线为由抛物线的定义得，解得，所以抛物线的方程为（2）设直线的平行线：与抛物线相切，整理得 得故所求的最小值为 （3）由直线是抛物线的准线， 所以的最小值等于到直线的距离：故所求的最小值为.【点睛】本题考查抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系，抛物线上的点到直线的距离和，属于中档题.22.已知函数在处取得极值.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.【答案】（1）f（x）在（-，-1）递减；在（-1，+）递增；（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）求出函数的导数，得到关于的方程，求出，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题等价于在-2，2上恰有两个不同的实根令g（x）=xex+x2+2x，求出函数的单调性求出g（x）的最小值，从而求出m的范围即可试题解析：（1）f（x）=ex+xex+2ax+2， f（x）在处取得极值， f（-1）=0，解得a=1经检验a=1适合， f（x）=xex+x2+2x+1，f（x）=（x+1）（ex+2）， 当x（-，-1）时，f（x）0，f（x）在（-，-1）递减； 当x（-1+）时，f（x）0，f（x）在（-1，+）递增 （2）函数y=f（x）-m-1在-2，2上恰有两个不同的零点， 等价于xex+x2+2x-m=0在-2，2上恰有两个不同的实根， 等价于xex+x2+2x=m在-2，2上恰有两个不同的实根 令g（x）=xex+x2+2x，g（x）=（x+1）（ex+2）， 由（1）知g（x）在（-，-1）递