重庆市南岸区2019-2020学年高一数学上学期期末学业质量调研抽测试题

重庆市南岸区2019-2020学年高一数学上学期期末学业质量调研抽测试题（分数：150分 时间：120分钟）注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2b铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1. 已知集合a=x|x22x31，则ba=( a. 3,+)b. (3,+)c. d. 2. 函数f(x)=exx的图象大致为()a. b. c. d. 3. 已知a=21.3，b=40.7，c=log38，则a，b，c的大小关系为()a. acbb. bcac. cabd. cba4. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()a. 83b. 43c. 8d. 45. 已知rtabc，ab=3，bc=4，ca=5，p为abc外接圆上的一动点，且ap=xab+yac,则x+y的最大值是()a. 54b. 43c. 176d. 536. 将函数向右平移个单位后得到函数g(x)，则g(x)具有性质 a. 在(0,4)上单调递增，为偶函数b. 最大值为1，图象关于直线x=34对称c. 在(38,8)上单调递增，为奇函数d. 周期为，图象关于点(38,0)对称7. 九章算术“勾股”章有一题：“今有二人同立甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇甲、乙各走了多少步”请问乙走的步数是 a. 92b. 152c. 212d. 4928. 已知定义在r上的函数f(x)满足f(x+3)=1f(x)，且y=f(x+3)为偶函数，若f(x)在(0,3)内单调递减，则下面结论正确的是a. f(4.5)f(3.5)f(12.5)b. f(3.5)f(4.5)f(12.5)c. f(12.5)f(3.5)f(4.5)d. f(3.5)f(12.5)0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()a. pqb. pqc. pqd. pq10. 定义在r上的函数f(x)满足：f(x)=12f(x2)，且当x0,2)时，f(x)=8sinx，则函数g(x)=f(x)lgx的零点个数是()a. 5b. 6c. 7d. 811. 已知圆(x+1)2+y2=4的圆心为c，点p是直线l：mxy5m+4=0上的点，若该圆上存在点q使得cpq=30，则实数m的取值范围为()a. 1,1b. 2,2c. 334,3+34d. 0,12512. 不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作x.已知f(x)=cos(xx)，给出下列结论：f(x)是偶函数；f(x)是周期函数，且最小值周期为；f(x)的单调递减区间为k,k+1)(kz)；f(x)的值域为cos1,1)其中正确的个数为()a. 0b. 1c. 2d. 3二、填空题13. 在平面直角坐标系xoy中，圆c的方程为x2+y24x=0.若直线y=k(x+1)上存在一点p使过p所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是 14. 如图，在平面四边形abcd中，abc=90，dca=2bac，若bd=xba+ybc(x,yr)，则xy的值为_15. 若a0，b2，且a+b=3，则使得4a+1b2取得最小值的实数a=_16. 如图所示，在一个坡度一定的山坡ac的顶上有一高度为25m的建筑物cd，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角，在山坡的a处测得dac=15，沿山坡前进50m到达b处，又测得dbc=45，根据以上数据可得cos=_三、解答题17. 在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足b2+c2a2=2bcsin(b+c)(1)求角a的大小；(2)若a=2,b=3，求abc的面积18. 已知等比数列an的各项均为正数，a2=8，a3+a4=48求数列an的通项公式；设bn=log4an.证明：bn为等差数列，并求bn的前n项和sn19. 如图，某公园有三条观光大道ab，bc，ac围成直角三角形，其中直角边bc=200m，斜边ab=400m，现有甲、乙、丙三位小朋友分别在ab，bc，ac大道上嬉戏，所在位置分别记为点d，e，f(1)若甲、乙都以每分钟100m的速度从点b出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；(2)设cef=，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且def=3，请将甲乙之间的距离y表示为的函数，并求甲乙之间的最小距离20. 如图，四面体abcd中，o、e分别bd、bc的中点，ab=ad=2，ca=cb=cd=bd=2(1)求证：ao平面bcd；(2)求异面直线ab与cd所成角的余弦值大小；(3)求点e到平面acd的距离21. 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=12(弦矢+矢2).弧田如图，由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差现有圆心角为23，弦长等于9米的弧田 ()计算弧田的实际面积；()按照九章算术中的弧田面积的经验公式计算所得结果与(1)中计算的弧田实际面积相差多少平方米？(结果保留两位小数)22. 已知四棱锥sabcd中，底面abcd是边长为2的菱形，bad=60，sa=sd=5,sb=7，点e是棱ad的中点，点f在棱sc上，且sfsc=，sa/平面bef求实数的值；求三棱锥febc的体积答案和解析1.【答案】a【解析】【分析】本题考查二次不等式的求解及指数不等式的求解，同时考查集合的补集，属于基础题根据集合a是二次不等式的解集，集合b是指数不等式的解集，因此可求出集合a，b，根据补集的求法求得ba【解答】解：因为a=x|x22x30=x|1x1=x|x+10=x|x1，则ba=3,+)故选a2.【答案】b【解析】【分析】本题考查函数的定义域与值域，以及函数图象的判断，属于基础题先求出函数的定义域，再分别讨论x0，x0时，函数f(x)=exx0，选项c不满足题意当x0时，函数f(x)=exx0，选项d不正确，故选b3.【答案】c【解析】【分析】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题将a，b化为同底数的幂，利用指数函数的单调性判定大小，a，c利用中间值2，结合指数、对数函数的性质比较大小，然后利用不等式的基本性质可知道a，b，c的大小关系【解答】解：由对数函数y=log3x是单调增函数，89，c=log38log39=2，指数函数y=2x是单调增函数，b=40.7=21.4，2121.321.4，即2ab，cab故选c4.【答案】b【解析】【分析】本题考查了棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题由三视图可知，该几何体为一个三棱锥，底面是直角三角形，高为2，利用棱锥体积公式即可计算【解答】解：由三视图可知，该几何体为一个三棱锥abcd，如图：底面是边长为2的正方形的一半，高为2，该几何体的体积v=1312222=43故选b5.【答案】b【解析】【分析】以ac的中点为原点，以acx轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设p的坐标为(52cos,52sin)，求出点b的坐标，根据向量的坐标和向量的数乘运算得到x+y=56sin(+)+12，根据正弦函数的图象和性质即可求出答案本题考查了向量的坐标运算和向量的数乘运算和正弦函数的图象和性质，以及直角三角形的问题，考查了学生的分析解决问题的能力，属于难题【解答】解：以ac的中点为原点，以acx轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则abc外接圆的方程为x2+y2=2.52，设p的坐标为(52cos,52sin)，过点b作bd垂直x轴，sina=45，ab=3bd=absina=125，ad=abcosa=353=95，od=aoad=2.595=710，b(710,125)，a(52,0)，c(52,0)ab=(95,125)，ac=(5,0)，ap=(52cos+52,52sin)ap=xab+yac(52cos+52,52sin)=x(95,125)+y(5,0)=(95x+5y,125x)52cos+52=95x+5y，52sin=125x，y=12cos38sin+12，x=2524sin，x+y=12cos+23sin+12=56sin(+)+12，其中sin=35，cos=45，当sin(+)=1时，x+y有最大值，最大值为56+12=43，故选：b6.【答案】a【解析】【分析】本题主要考查三角函数平移、单调性、奇偶性、周期的知识，解答本题的关键是掌握相关知识，逐一分析，进行解答【解答】解：将的图象向右平移个单位，得，则g(x)为偶函数，在(0,4)上单调递增，故a正确，g(x)的最大值为1，对称轴为2x=k，kz，即，kz，当k=1，图象关于对称，故b错误，由2k2x2k+，kz，函数g(x)单调递增，kz，g(x)在(38,8)上不是单调函数，故c错误，函数的周期t=，不关于点(38,0)对称，故d错误故选a7.【答案】c【解析】【分析】本题考查勾股定理的实际应用，画出图象是解题的关键，属于基础题设甲、乙相遇经过的时间为x，由题意画出图形，由勾股定理列出方程求出x，即可求出答案 【解答】解：设甲、乙相遇经过的时间为x，如图：则ac=3x，ab=10，bc=7x10，a=90，bc2=ab2+ac2，即(7x10)2=102+(3x)2，解得x=72或x=0(舍去，ac=3x=212，故选：c8.【答案】b【解析】解：根据题意，定义在r上的函数f(x)满足f(x+3)=1f(x)，则有f(x+6)=1f(x+3)=f(x)，则函数f(x)是周期为6的周期函数，又由y=f(x+3)为偶函数，则函数f(x)关于直线x=3对称，则f(3.5)=f(2.5)，f(4.5)=f(1.5)，f(12.5)=f(0.5)，又由f(x)在(0,3)内单调递减，则f(2.5)f(1.5)f(0.5)，则有f(3.5)f(4.5)0，根据指数函数的性质判断是真命题；命题q：“x1”不能推出“x2”；但是“x2”能推出“x1”所以：“x1”是“x2”的必要不充分条件，故q是假命题；所以pq为真命题；故选：d由命题p，找到x的范围是xr，判断p为真命题而q：“x1”是“x2”的充分不必要条件是假命题，然后根据复合命题的判断方法解答判断复合命题的真假，要先判断每一个命题的真假，然后做出判断10.【答案】a【解析】解：定义在r上的函数f(x)满足：f(x)=12f(x2)，且当x0,2)时，f(x)=8sinx，当x2,4)时，f(x)=4sinx，当x4,6)时，f(x)=2sinx，当x6,8)时，f(x)=sinx，在坐标系中画出两个函数y=f(x)与y=lgx的图象如图： 由图象可知两图象有5个交点，故函数g(x)=f(x)lgx有5个零点，故选a求出函数的解析式，利用函数的图象以及函数值判断即可本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题11.【答案】d【解析】解：由题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，此时cp=4圆上存在点q使得cpq=30，圆心到直线的距离d=|6m+4|m2+14，0m125，故选：d由题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，此时cp=4，利用圆上存在点q使得cpq=30，可得圆心到直线的距离d=|6m+4|m2+14，进而得出答案本题考查了直线与圆相切的性质、点到直线的距离的计算公式、数形结合思想方法，属于中档题12.【答案】b【解析】解：对于，f()=cos(3)=cos(3)，f()=cos(4+)=cos(4)，显然f()f()，f(x)不是偶函数，故错误；对于，f(0)=cos(00)=cos0=1，而f()=cos(3)1，f(0)f()，即f(x)不是周期为的函数，故错误；对于，当xk,k+1)时，x=k，令t(x)=xx，则t(x)在区间k,k+1)单调递增，且0t(x)1，又y=cosx在0,1)上单调递减，f(x)=cos(xx)=cos(xx)在k,k+1)单调递减，故正确；对于，10，b2，且a+b=3，a+b2=1，那么：(4a+1b2)a+(b2)=4+1+(4(b2)a+ab2)5+24(b2)aab2=9，当且仅当2(b2)=a时即取等号联立2(b2)=aa+b=3，解得：a=23故答案为：构造基本不等式的性质即可求解利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出本题考查了构造不等式的思想，利用“乘1法”与基本不等式的性质，属于中档题16.【答案】31【解析】解：dac=15，dbc=45，adb=30，在adb中，由正弦定理得：absinadb=bdsindab，bd=absinadbsindab25(62)，在dbc中，cd=25，dbc=45，bd=25(62)，由正弦定理bdsindcb=cdsindbc，sindcb=bdsin45cd=31，sin(+2)=31，cos=31故答案为：31先在adb中用正弦定理求得bd，再在dbc中用正弦定理求得sindcb，然后根据dcb=+2可求得本题考查了正弦定理以及诱导公式，属中档题17.【答案】解：(1)a+b+c=，sin(b+c)=sina，b2+c2a2=2bcsina，b2+c2a22bc=sina，由余弦定理得cosa=sina，可得tana=1，又a(0,)，a=4(2)根据正弦定理得b=asinasinb=6，又sinc=sin(a+b)=sin(4+3)=6+24，sabc=12absinc=12266+24=3+32【解析】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题(1)利用余弦定理即可得出(2)根据正弦定理与三角形面积计算公式即可得出18.【答案】解：设等比数列an的公比为q，依题意q0，a2=8，a3+a4=48，a1q=8，a1q2+a1q3=48，两式相除得q2+q6=0，解得q=2，q=3(舍去，a1=a2q=4，数列an的通项公式为an=a1qn1=2n+1；证明：由得bn=log4an=n+12，bn+1bn=n+22n+12=12，数列bn是首项为1，公差为d=12的等差数列，sn=nb1+n(n1)2d=n2+3n4【解析】本题主要考查等比数列的通项公式、对数的运算法则、等差数列的定义、等差数列的前n项和公式是解题的关键，属于中档题利用等比数列的通项公式即可得出；利用的结论和对数的运算法则进行化简，再计算bn+1bn是否是一个常数即可判定，若是利用等差数列的前n项和公式即可19.【答案】解：(1)由题意，bd=300，be=100，abc中，cosb=12，b=3，bde中，由余弦定理可得de=3002+1002230010012=1007m；(2)由题意，ef=2de=2y，bde=cef=cef中，ce=efcoscef=2ycosbde中，由正弦定理可得2002ycossin=ysin60，y=1003sin+3cos=503sin(+3)，02，=6，ymin=503m.【解析】(1)由题意，bd=300，be=100，bde中，由余弦定理可得甲乙两人之间的距离；(2)bde中，由正弦定理可得2002ysinsin=ysin60，可将甲乙之间的距离y表示为的函数，并求甲乙之间的最小距离本题考查利用数学知识解决实际问题，考查正弦、余弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20.【答案】解：(1)连接oc，bo=do，ab=ad，aobd，bo=do，bc=cd，cobd，在aoc中，由题设知ao=1，co=3，ac=2，ao2+co2=ac2，aoc=90，即aooc，aobd，bdoc=o，ao平面bcd；(2)取ac中点f，连接of、oe、eabc中e、f分别为bc、ac中点ef/ab，且ef=12ab=22bcd中o.e分别为bd.bc中点oe/cd且oe=12cd=1异面直线ab与cd所成角等于oef(或其补角又of是rtaoc斜边上的中线of=12ac=1等腰oef中cosoef=12efoe=24；(2)解：以o为原点，如图建立空间直角坐标系，则b(1,0，0)，d(1,0，0)，c(0,3,0)，a(0,0，1)，e(12,32,0)，ba=(1,0，1)，cd=(1,3,0)cos=bacd|ba|cd|=24，异面直线ab与cd所成角的大小为arccos24(3)解：设平面acd的法向量为n=(x,y，z)则nad=(x,y,z)(1,0,1)=0nac=(x,y,z)(0,3,1)=0，x+z=03yz=0令y=1，得n=(3,1，3)是平面acd的一个法向量又ec=(12,32,0)，点e到平面acd的距离h=|ecn|n|=217【解析】(1)如图所示，要证ao平面bcd，只需证aobd，aoco即可，用运算的方式来证明结论(2)法一：取ac中点f，连接of.oe.ef，由中位线定理可得ef/ab，oe/cd所以oef(或其补角是异面直线ab与cd所成角，然后在rtaoc中求解法二：以o为原点，ob为x轴，oc为y轴，oa为z轴，建立空间直角坐标系，异面直线ab与cd的向量坐标，求