福建省漳州市2020届高考数学适应性测试（居家分散测试）试题 理（PDF）.pdf

漳州市 2020 届高三毕业班高考适应性测试理科数学试题第 1 页（共 5 页） 漳州市 2020 届高中毕业班高考适应性测试 理科数学试题 学校 班级 姓名 本试卷分第卷本试卷分第卷 (选择题选择题) 和第卷和第卷 (非选择题非选择题) 两部分。共两部分。共 5 页页 150 分，请考生把答 案填写在答题纸上。 分，请考生把答 案填写在答题纸上。 第卷第卷 (选择题：60 分) 一、选择题：共一、选择题：共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知ax x1,( 1)2 0 2 bx x ,则ac b r a. 1,1 b. c. 11 1,1 22 d. 1,1 2.设i3z ，则zz a. i310 b. i310 c.i310 d. i310 3.中国武汉于 2019 年 10 月 18 日至 2019 年 10 月 27 日成功举办了第七届世界军人运动会. 来自 109 个国家的 9300 余名运动员同台竞技.经过激烈的角逐,奖牌榜的前 3 名如下： 国家 金牌 银牌 铜牌 奖牌总数 中国 133 64 42 239 俄罗斯 51 53 57 161 巴西 21 31 36 88 某数学爱好者采用分层抽样的方式,从中国和巴西获得金牌选手中抽取了 22 名获奖代表.从 这 22 名中随机抽取 3 人, 则这 3 人中中国选手恰好 1 人的概率为 a. 22 57 b. 19 1540 c. 57 1540 d. 171 1540 4已知等差数列 n a的前n项和为 n s，公差为2，且 7 a是 3 a与 9 a的等比中项，则 10 s的 值为 a110 b90 c90 d110 漳州市 2020 届高三毕业班高考适应性测试理科数学试题第 2 页（共 5 页） 5.已知函数 xx f xee, 给出以下四个结论： (1) f x是偶函数； (2) f x的最大值为 2； (3) 当 f x取到最小值时对应的0 x ； (4) f x在,0单调递增,在0,单调递减. 正确的结论是 a. (1) b. (1)(2)(4) c. (1)(3) d.(1)(4) 6. 已知正四棱柱 1111 abcdabc d的底面边长为 1，高为 2，m为 11 bc的中点，过m作 平面平行平面 1 abd，若平面把该正四棱柱分成两个几何体，则体积较小的几何体的 体积为 a 1 8 b 1 16 c 1 24 d 1 48 7.设 1 2 ea , 2 4eb , 1 2ec , 3 2 3ed ,则, , ,a b c d的大小关系为 a. cbda b. cdab c. cbad d. cdba. 8.函数 sincosf xxx的最小正周期与最大值之比为 a. b. 2 c. 4 d. 8 9. 已知三角形abc为直角三角形,点e为斜边ab的中点, 对于线段ab上的任意一点d 都有4ce cdbcac, 则cd的取值范围是 a. 2,2 6 b. 2,2 6 c. 2,2 2 d. 2,2 2 10中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪， 我国著名数学家、天文学家张隧 （法号： 一行）为编制大衍历发明了一种近似计算的方法二次插值算法（又称一行算法，牛 顿 也 创 造 了 此 算 法 ， 但 是 比 我 国 张 隧 晚 了 上 千 年 ） ： 对 于 函 数)(xfy ， 若 112233 ( ),(),()yf xyf xyf x， 123 xxx，则在区间 13 ,x x上)(xf可以用二次函 数)()()( 212111 xxxxkxxkyxf来近似代替， 其中 12 12 1 xx yy k ， 23 23 xx yy k ， 13 1 2 xx kk k .若令0 1 x， 2 2 x ， 3 x ，请依据上述算法，估算 2 sin 5 的近似值是 a 25 24 b 25 17 c 25 16 d 5 3 漳州市 2020 届高三毕业班高考适应性测试理科数学试题第 3 页（共 5 页） 11.已知双曲线 22 22 1 xy ab 的右支与抛物线 2 2xpy相交于,a b两点,记点a到抛物线焦 点的距离为 1 d,抛物线的准线到抛物线焦点的距离为 2 d,点b到抛物线焦点的距离为 3 d,且 123 ,d d d构成等差数列,则双曲线的渐近线方程为 a 2 2 yx . b 2yx . c 3yx d 3 3 yx 12. 已知方程 2 ee10 xx xa只有一个实数根,则a的取值范围是（ ） a 0a或 1 2 a b 0a或 1 3 a c 0a d 0a或 1 3 a 第第 ii 卷卷（非选择题: 90 分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题小题，每小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13. 4 23xy的展开式中二项式系数最大的项为_. 14.高三年段有四个老师分别为, , ,a b c d, 这四位老师要去监考四个班级, , ,a b c d, 每个 老师只能监考一个班级, 一个班级只能有一个监考老师. 现要求a老师不能监考a班,b老 师不能监考b班,c老师不能监考c班,d老师不能监考d班,则不同的监考方式有_种. 15.已知圆o: 22 1xy, 圆n: 22 21xaya. 若圆n上存在点q,过点q作 圆o的两条切线. 切点为,a b,使得60aqb,则实数a的取值范围是_. 16.已知正方体 1111 abcdabc d的棱长为 3. 点n是棱 11 ab的中点,点t是棱 1 cc上靠近 点c的三等分点. 动点q在正方形 11 d daa(包含边界)内运动, 且/ /qb面 1 d nt,则动点 q所形成的轨迹周长为_. 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第题，每个试题考生都必须作答。第 22 题题、第第 23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。 17. （12 分） 已知函数 1 ( )sin (cossin ) 2 f xxxx. （1）求( )f x的单调递减区间； （ 2 ） 在 锐 角abc中 ，a，b，c 分 别 为 角a，b，c的 对 边 ， 且 满 足 cos2cossinabab ba，求( )f a的取值范围. 漳州市 2020 届高三毕业班高考适应性测试理科数学试题第 4 页（共 5 页） o c b a c1 b1 a1 18. (12 分) 在三棱柱 111 abcabc中，已知 1 5abacaa， 4bc ，o为bc的中点， 1 .aoabc平面 （1）证明四边形 11 bbcc为矩形； （2）求直线 1 aa与平面 11 abc所成角的余弦值. 19. (12 分) 2020 年，新冠状肺炎疫情牵动每一个中国人的心，危难时刻众志成城，共克时艰，为疫区 助力 福建省漳州市东山县共 101 个海鲜商家及个人为缓解武汉物质压力， 募捐价值百万的 海鲜输送武汉东山岛，别称陵岛，形似蝴蝶亦称蝶岛，隶属于福建省漳州市东山县，是福 建省第二大岛，中国第七大岛，介于厦门市和广东省汕头之间，东南是著名的闽南渔场和粤 东渔场交汇处， 因地理位置发展海产品养殖业具有得天独厚的优势 根据养殖规模与以往的 养殖经验，某海鲜商家的海产品每只质量（克）在正常环境下服从正态分布280,25n （1）随机购买 10 只该商家的海产品，求至少买到一只质量小于265克该海产品的概率 （2）2020 年该商家考虑增加先进养殖技术投入，该商家欲预测先进养殖技术投入为 49 千 元时的年收益增量现用以往的先进养殖技术投入 i x（千元）与年收益增量 i y（千元） （1,2,3,8i ）的数据绘制散点图，由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线 yab x的附近，且46.6x ，563y ，6.8t ， 8 2 1 ()289.8 i i xx ， 8 2 1 ()1.6 i i tt ， 8 1 1469 ii i xxyy ， 8 1 108.8 ii i ttyy ，其中 ii tx，t = 1 8 8 1 i i t 根据所 给的统计量，求y关于x的回归方程，并预测先进养殖技术投入为 49 千元时的年收益增量 附：若随机变量1,4zn，则570.9974pz ， 10 0.99870.9871； 对于一组数据 11 ( ,)u v， 22 (,)u v，(,) nn u v，其回归线vu的斜率和截距的最小 二乘估计分别为 1 2 1 ()() () n ii i n i i uu vv uu ， vu 漳州市 2020 届高三毕业班高考适应性测试理科数学试题第 5 页（共 5 页） 20.（12 分） 在平面直角坐标系xoy中， 圆 22 (16:1)axy，点( 1,0)b ，过b的直线l与圆a交于 点,c d，过b做直线be平行ac交ad于点e （1）求点e的轨迹的方程； （2）过a的直线与交于h、g两点，若线段hg的中点为m，且2mnom，求四边 形ohng面积的最大值 21 （12 分） 已知函数( )ln1f xx+ax+有两个零点 12 ,x x. （1）求a的取值范围； （2）记( )f x的极值点为 0 x，求证： 120 2()xxef x. （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 两题中任选一题作答如果多做，则按所做两题中任选一题作答如果多做，则按所做 第一个题目计分第一个题目计分 22选修44：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系 xoy 下，曲线 c1的参数方程为 cos