浙江省宁波十校2020届高三数学3月联考试题.pdf

宁波“十校” 数学试题卷 第 1 页 共 4 页 绝密考试结束前 宁波“十校”宁波“十校”20202020 届高三届高三 3 3 月联考月联考 数学试题卷数学试题卷 考生须知：考生须知： 1本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟； 2答题前务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答 题纸规定的地方。 3答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试 卷纸上答题一律无效。 4考试结束后，只需上交答题卷。 参考公式：参考公式： 如果事件 a，b 互斥，那么 柱体的体积公式 p(a+b)=p(a)+p(b) vsh= 如果事件 a，b 相互独立，那么 其中 s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 p(a b)=p(a) p(b) 锥体的体积公式 如果事件 a 在一次试验中发生的概率是 p,那么 n 1 3 vsh= 次独立重复试验中事件 a 恰好发生 k 次的概率 其中 s 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 pn(k)=ck np k(1p)n-k(k=0,1,2,，n) 球的表面积公式 台体的体积公式 s=4r2 v= 11 22 1 () 3 h ss ss+ 球的体积公式 其中 s1,s2分别表示台体的上、下底面积， 3 4 = 3 vr h 表示台体的高 其中 r 表示球的半径 选择题部分选择题部分（共共 4040 分分） 一、选择题：一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1已知集合 | 11pxx= ，|02qxx=，那么pq = a()1,2 b()0,1 c()1,0 d()1,2 2双曲线 22 1 94 xy =离心率是 a 13 3 b 5 3 c 2 3 d 5 9 3若, x y满足约束条件 0 26 2 xy xy xy + + ，则3zxy=+的最小值是 a4 b2 c2 d4 宁波“十校” 数学试题卷 第 2 页 共 4 页 4已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸 （单位：cm） ，可得这个几何体的体积是 a 3 4 3 cm b 3 2cm c 3 8 3 cm d 3 4cm 5函数 2 () ( )2 x b a f x =的图像如图所示，则 a0,01ab b0, 10ab c0, 10ab d0,01ab 6设ar，则“2a = ”是“关于x的方程 2 10 xax+ =和 2 0 xxa+=有公共实数根”的 a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件 7正方体 1111 abcdabc d，p是线段 1 bd（不含端点）上的点.记直线pc与直线ab所成角 为，直线pc与平面abc所成角为，二面角pbca的平面角为，则 a b c d 8已知随机变量的分布列如下（ 1 0 2 a） ： 0 1 2 p ba b a 则 a( )e有最小值 1 2 b( )e有最大值 3 2 c( )d有最小值 0 d)(d有最大值 1 2 9从 1,3,5,7 中任取 2 个数字，从 0,2,4,6,8 中任取 2 个数字，组成没有重复数字的四位数，这样 的四位数一共有（ ）个 a576 b1296 c1632 d2020 10数列 n a满足 1 2a =， 2 1 1, nnn aaann + + =+，则 a存在kn+，使 21 22 kk k a b存在,m kn + ，有 mk aka= c存在,m kn + ，有 mk ama= d 12 111 1 n aaa + 2 2 正视图 2 侧视图 1 1 2 俯视图 第 4 题图 x y 1 o1 第 5 题图 宁波“十校” 数学试题卷 第 3 页 共 4 页 非选择题部分非选择题部分（共共 110110 分分） 二、填空题二、填空题：本大题共 7 小题，单空题每小题 4 分，多空题每小题 6 分，共 36 分 11欧拉公式 xixeixsincos += （i是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数 函数的定义域扩大到复数域， 建立了三角函数和指数函数的关系， 它在复变函数论里非常重 要，被誉为“数学中的天桥” ，根据欧拉公式可知， = i e 2020 . 12 4 (2)(1)xx+的展开式中项 3 x的系数为 . 13在四边形abcd中，1,2,3,4abbccdad=，且120abc=，则ac= ， cosbcd = . 14已知直线:(1)(0)l yk xk=+，椭圆 22 :1 43 xy c+=，点()1,0f，若直线和椭圆有两个不同交 点,a b，则abf的周长是 ，abf的重心纵坐标 的最大值是 15函数( )121f xxx=+的值域为 ；若函数( )( )g xf xa=的两个不同零点 12 ,x x， 满足 12 210 xx，则实数a的取值范围是 16已知双曲线 22 1: 1cxy=，曲线 22 2: xy cxy yx +=，则曲线 12 ,c c的交点个数是 个， 原点o与曲线 2 c上的点之间的距离最小值是 . 17设向量),(),( 2211 yxbyxa=，记 2121 yyxxba=.若圆042: 22 =+yxyxc上的 任意三个点 321 aaa、， 且 3221 aaaa ， 则| 3221 oaoaoaoa+的最大值是 . 三、解答题三、解答题 18（本题满分 14 分）设函数( )sincosf xxx=+，xr （）已知0,2，函数()f x+是奇函数，则的值； （）若( ) 2 2 f=，求 3 f + . 19（本题满分 15 分）如图，三棱锥pabc中，pac是正三角形，abc是直角三角形， 点d是pb的中点，且apbcpb= ，2papb=. （）求证：pbac; （）求ad与平面pac所成角的正弦值. d a b c p 宁波“十校” 数学试题卷 第 4 页 共 4 页 20（本题满分 15 分）设等差数列 n a的前n项和为 n s， 432 4,aas=.数列 n b的前n项和为 n t，1 nn tb+=，nn. （）求数列 n a， n b的通项公式； （）记 1 , , n n n n ac bn = 为奇数 为偶数 ，数列 n c的前n项和为 n w，证明： 1 3 n wn+. 21（本题满分 15 分）已知点(0, ),0aa a ，抛物线 2 2(0)xpy p=上点b处的切线交x 轴于 点p，且直线ab交抛物线于另一点c，过点c作ap的平行线交x轴于点q. （）证明：/ /aqbp； （）记直线,bp cq与x轴围成的三角形面积为 1 s，boc的面积为 2 s，是否存在实数， 使 12 ss=？若存在，求实数的值，若不存在，请说明理由. 22（本题满分 15 分）已知函数( ) 2 1 (1) 2 x f xx ex =+，其中2.71828e 为自然对数的底. （）试求函数( )f x的单调区