（全国Ⅱ卷）2020届高考数学百日冲刺金卷（一）理

（全国卷）2020届高考数学百日冲刺金卷（一）理注意事项：1.本试卷分第i卷(选择题)和第ii卷(非选择题)两部分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.本试卷满分150分，测试时间120分钟。5.考试范围：高考全部内容。第i卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合a1，5，bx|x2mx100，若ab5，则ab(a)1，3，5 (b)1，2，5 (c)1，2，5 (d)1，3，5(2)若m为实数，且复数z(m3i)(25i)为纯虚数，则m(a) (b) (c) (d)(3)已知某地区在职特级教师、高级教师、中级教师分别有100人，900人，2000人，为了调查该地区不同职称的教师的工资情况，研究人员在该地区按照分层抽样的方法随机抽取了60人进行调查，则被抽取的高级教师有(a)2人 (b)18人 (c)40人 (d)36人(4)已知圆c过点(4，6)，(2，2)，(5，5)，点m，n在圆c上，则cmn面积的最大值为(a)100 (b)25 (c)50 (d) (5)执行如图所示的程序框图，若输入x的值为256，则输出x的值为(a)8 (b)3 (c)log23 (d)log2(log23)(6)九章算术(卷第五)商功中有如下问题：“今有冥谷上广二丈，袤七丈，下广八尺，袤四丈，深六丈五尺，问积几何”。译文为：“今有上下底面皆为长方形的墓坑，上底宽2丈，长7丈；下底宽8尺，长4丈，深6丈5尺，问它的容积量是多少?”则该几何体的容积为(注：1丈10尺。)(a)45000立方尺 (b)52000立方尺 (c)63000立方尺 (d)72000立方尺(7)已知等差数列an的前n项和为sn。若s954，a45，则数列)前2019项的和为(a) (b) (c) (d)(8)(12x2)(3x2)5的展开式中x2的系数为(a)296 (b)296 (c)1864 (d)1376(9)如图，网格小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为(a)12088 (b)1208 (c)12084 (d)12016(10)已知双曲线c：的右顶点为m，以m为圆心作圆，圆m与直线bxay0交于a，b两点，若amb60，则双曲线c的离心率为(a) (b) (c) (d)(11)定义在r上的函数f(x)的导函数为f(x)，且2f(x)，若f(0)1，则不等式e2xf(x)2的解集为(a)(，0) (b)(0，) (c)(，1) (d)(1，)(12)已知数列ann的前n项和为sn，且，s20181，则a1(a) (b) (c) (d)2第ii卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。(13)已知向量m(2，3)，m2n(4，7)，则m，n夹角的余弦值为 。(14)已知实数x，y满足，则z3xy的最小值为 。(15)当0x1x20，0)的部分图象如图所示，其中m(，3)是图象的一个最高点，n(，0)是图象与x轴的交点，将函数f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的后，再向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的单调递增区间为 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)在abc中，bac，ab2，bc，m是线段ac上的一点，且tanamb2。(i)求am的长度；(ii)求bcm的面积。(18)(本小题满分12分)如图所示，在三棱锥sbcd中，平面sbd平面bcd，a是线段sd上的点，sbd为等边三角形，bcd30，cd2db4。(i)若saad，求证：sdca；(ii)若直线ba与平面scd所成角的正弦值为，求ad的长。(19)(本小题满分12分)为了感谢消费者对超市的购物支持，超市老板决定对超市积分卡上积分超过10000分的消费者开展年终大回馈活动，参加活动之后消费者的积分将被清空。回馈活动设计了两种方案：方案一：消费者先回答一道多选题，从第二道开始都回答单选题；方案二：消费者全部选择单选题进行回答；其中单选题答对得2分，多选题答对得3分，无论单选题还是多选题答错得0分；每名参赛的消费者至多答题3次，答题过程中得到3分或3分以上立刻停止答题，得到超市回馈的奖品。为了调查消费者对方案的选择，研究人员在有资格参与回馈活动的500名消费者中作出调研，所得结果如下所示：(i)是否有99%的把握认为消费者的性别与方案的选择有关；(ii)小明回答单选题的正确率为0.8，多选题的正确率为0.75。(i)若小明选择方案一，记小明的得分为x，求x的分布列以及期望；(ii)如果你是小明，你觉得通过哪种方案更有可能获得奖品，请通过计算说明理由。附：，nabcd。(20)(本小题满分12分)已知椭圆c：的左、右焦点分别为f1，f2。(i)若|pf1|pf2|4，求点p到点m(，0)距离的最大值；(ii)若过点(4，0)且不与坐标轴垂直的直线与椭圆c分别交于e，f两点，点a(0，ya)，b(0，yb)分别在直线f2e，f2f上，比较|f2a|，|f2b|的大小关系，并说明理由。(21)(本小题满分12分)已知函数f(x)x2mln。(i)若m12，证明：函数f(x)在区间(2，3)上有且仅有1个零点；(ii)若关于x的不等式2f(x)m2在1，2上恒成立，求实数m的取值范围。请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2b铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。(22)(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为(为参数)。以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为6cos。(i)求曲线c1的极坐标方程以及曲线c2的直角坐标方程；(ii)若曲线c1，c2交于m，n两点，求直线mn的极坐