陕西省汉中市2020届高三数学第二次教学质量检测考试试题 文

陕西省汉中市2020届高三数学第二次教学质量检测考试试题 文本试卷共23题，共150分，共4页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用2b铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，全集，则集合中的元素共有（ ）a3个b4个c5个d6个2.在复平面内，复数对应的点位于（ ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3.若，则下列不等式中不成立的是（ ）abc.d4.总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481a01b02c07d085.已知函数，则下列判断错误的是（ ）a的最小正周期为b的值域为c的图象关于直线对称d的图象关于点对称6.已知平面内一条直线及平面，则“”是“”的（ ）a充分必要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件7.设则的值为（ ）a10b11c12d138.在直角中，若，则（ ）abc18d9.如图是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥.在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由该圆的四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ）abcd10.函数的图像大致是（ ）abcd11.若直线始终平分圆的圆周，则的最小值为（ ）a.b.c.4d.512.对于实数，规定表示不大于的最大整数，那么不等式成立的的范围是（ ）a.b.c.d.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.3.已知双曲线的离心率为2，则_.14.在中，内角的对边分别是，若，则_.15.三棱锥中，底面，底面中，边，则三棱锥外接球的体积等于_.16.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是_.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.设等差数列满足，.（）求数列的通项公式；（）求的前项和及使得最小的的值.18.如图，四棱锥中，底面，点在线段上，且.（）求证：平面；（）若，求四棱锥的正弦值.19.眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图.（1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数；（2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？是否做操是否近视不做操做操近视4432不近视618附：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87920.如图，椭圆的长轴长为4，点为椭圆上的三个点，为椭圆的右端点，过中心，且，.（1）求椭圆的标准方程；（2）设是椭圆上位于直线同侧的两个动点（异于），且满足，试讨论直线与直线斜率之间的关系，并求证直线的斜率为定值.21.已知函数，且其导函数的图像过原点.（1）若存在，使得，求的最大值；（2）当时，求函数的零点个数.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；（2）已知点，直线与曲线交于两点，求.23.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）设函数.当时，求的取值范围.汉中市2020届高三年级教学质量第二次检测考试文科数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案abdadbbccdac二、填空题13.1 14. 15. 16.三、解答题17解：（1）设等差数列的公差为，由及，得解得数列的通项公式为（2）由（1）知因为所以时，取得最小值.18解：（1）证明 因为平面，平面，所以.因为，所以.又，所以平面.（2）解：由（1）可知在中，所以.又因为，所以四边形为矩形.所以又平面，19.解：（1）由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，因为后三组的频数成等差数列，共有（人）所以后三组频数依次为24，21，18，所以视力在5.0以上的频率为0.18，故全年级视力在5.0以上的人数约为人（2）因此能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系.21.解：，由得，.（1）存在，使得，当且仅当时，.所以的最大值为.（2）当时，0+0-0+极大值极小值，的变化情况如上表：的极大值，的极小值又，.所以函数在区间，内各有一个零点，故函数共有三个零点.22.解：（1）对于曲线的极坐标方程为，可得，又由，可得，即，所以曲线的直角坐标方程为.由直线的参数方程为（为参数），消去参数可得，直线的普通方程为，即