福建省漳州市2020届高三数学第二次适应性测试（居家分散测试）试题 文

福建省漳州市2020届高三数学第二次适应性测试（居家分散测试）试题 文本试卷分第卷 (选择题) 和第卷 (非选择题) 两部分。共5页150分，请考生把答案填写在答题纸上。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则=ab0，1c(0，1d 2复数满足，则abcd 3下图是某省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图若该省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列，的前项和为，则下列说法中正确的是a. 数列是递增数列b. 数列是递增数列 c. 数列的最大项是 d. 数列的最大项是4若，则abcd 5在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，则abcd 6函数（且）的图象可能为a b c d7中华文化博大精深，我国古代算书周髀算经中介绍了用统计概率得到圆周率的近似值的方法古代数学家用体现“外圆内方”文化的钱币（如图）做统计，现将其抽象成如图所示的图形，其中圆的半径为，正方形的边长为，在圆内随机取点，若统计得到此点取自阴影部分的概率是，则圆周率的近似值为abcd 8已知正项等比数列的前项和为，且成等差数列，则与的关系是a. b. c. d. 9若正四棱柱的底面边长为，外接球的表面积为，四边形和的外接圆的圆心分别为，则直线与所成的角的余弦值是abcd10已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是abcd11某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊学生序号12345678910立定跳远（单位：米）1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳绳（单位：次）63a7560637270a1b65在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则a2号学生必进入30秒跳绳决赛 b5号学生必进入30秒跳绳决赛c 8号学生必进入30秒跳绳决赛 d9号学生必进入30秒跳绳决赛12已知函数（，）的图象经过点，若关于的方程在上恰有一个实数解，则的取值范围是a. b. c. d. 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13若椭圆的离心率为，则的短轴长为_14若实数x，y满足则的最大值是_15如图，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，正视图中的曲线为四分之一圆弧，则该几何体的表面积是_16已知双曲线的下焦点为，虚轴的右端点为，点在的上支，为坐标原点，直线和直线的倾斜角分别为，若，则的最小值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）已知的内角的对边分别为，面积为，且（1）求角；（2）若角的角平分线交于点，且，求18（12分）已知四棱锥中，平面平面，四边形为梯形，,为线段的中点，.（1）证明：平面；（2）若，求点到平面的距离19（12分）某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2019年连续六个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的散点图，如图所示（1）由散点图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润（单位：百万元）与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测该公司2020年3月份的利润；（2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有a，b两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用个月，但新材料的不稳定性会导致材料使用寿命不同，现对a，b两种型号的新型材料对应的产品各件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表：材料类型使用寿命1个月2个月3个月4个月总计a20353510100b10304020100如果你是甲公司的负责人，你会选择采购哪款新型材料？参考公式：回归直线方程，其中20（12分）已知直线与轴，轴分别交于，线段的中垂线与抛物线有两个不同的交点（1）求的取值范围； （2）是否存在，使得四点共圆，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由21（12分）已知函数（1）求证：当时， 在上存在最小值；（2）若是的零点且当时，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一个题目计分。22选修：坐标系与参数方程（10分）已知曲线的参数方程为（为参数），是曲线上的点且对应的参数为，直线过点且倾斜角为（1）求曲线的普通方程和直线的参数方程（2）已知直线与轴，轴分别交于，求证：为定值23选修：不等式选讲（10分）已知，.（1）求证：；（2）若，求证：.漳州市2020届高中毕业班第二次高考适应性测试文科数学参考答案及评分细则评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：每小题5分，满分60分1b 2b 3c 4c 5a 6d 7a 8a 9d 10c 11b 12a【选择题详解】1b【解析】因为，所以=0,1，故选b2b【解析】设，因为，所以，即，所以解得所以，故选b3c【解析】因为1月28日新增确诊人数小于1月27日新增确诊人数，即，所以不是递增数列，所以选项a错误因为2月23日新增确诊人数为0，所以，所以数列不是递增数列，所以选项b错误因为1月31日新增确诊人数最多，从1月21日算起，1月31日是第11天，所以数列的最大项是，所以选项c正确数列的最大项是最后一项，所以选项d错误故选c4c【解析】因为，所以，故选c5a【解析】由，得，故选a6d【解析】因为，故函数是奇函数，所以排除a, b；取，则，故选d7a 【解析】圆形钱币的半径为,面积为；正方形边长为,面积为在圆形内随机取一点,此点取自黑色部分的概率是,则，故选a8a【解析】设等比数列的公比为，由成等差数列，得，又，所以 ，即，所以，又，所以 ，所以，所以，故选a9abcda1b1c1d1mned【解析】设该四棱柱的外接球的半径为，高为，由，得，由，得，所以，因为四边形和的外接圆的圆心分别为，所以分别为和的中点，所以，所以为直线与所成的角或其补角，又，所以直线与所成的角的余弦值为，故选d10c【解析】由题意得，故选c11b【解析】由数据可知，进入立定跳远决赛的8人为18号，所以进入30秒跳绳决赛的6人从18号里产生若1号，5号学生未进入30秒跳绳决赛，则因为4号学生的30秒跳绳决赛成绩比1号，5号学生低，所以4号学生一定未进入30秒跳绳决赛，这样18号中至少有3人未进入30秒跳绳决赛，与事实矛盾，所以1号，5号学生必进入30秒跳绳决赛，故选b12a【解析】因为的图象经过点，所以，又因为，所以，所以由，得即所以的所有正解从小到大为，因为关于的方程在上恰有一个实数解，所以，即，其中为的最小正周期，所以，所以，所以所以或所以或所以，故选a二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13 14152416 【填空题详解】13【解析】由已知，有且，解得，所以，所以的短轴长为，故答案为oxyp14【解析】作出约束条件表示的区域，如图阴影部分，因为，其中所以由图可知，当位于时，故答案为1524【解析】该几何体是一个正四棱柱挖去四分之一圆柱后的几何体，正四棱柱的底面边长为2，高为3，圆柱的底面半径和高都为2，所以所求几何体的表面积为，故答案为oxy16【解析】设，因为，所以，所以，且，又，所以，且，所以.所以在圆上，且圆的圆心为，半径，设的上焦点为，线段分别与双曲线和圆交于，设，则，即，所以，所以在圆外，所以在线段上因为在双曲线的上支，所以，所以，又，所以，当且仅当位于且位于时，故答案为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17解法一：（1）因为的面积为，所以，1分因为，所以，2分所以，3分又，所以4分（2）因为，角的角平分线交于点，所以，又，所以，5分因为，所以，所以，6分因为，所以，解得，8分在中，由正弦定理可知： 即 ，所以，10分因为 ，所以，因为，所以，所以为锐角，所以12分解法二：（1）同解法一（2）因为，角的角平分线交于点，所以，又，所以，5分因为，所以，所以，6分因为，所以，解得，8分由余弦定理可得：，即，所以，所以 ，所以或， 10分因为 ，所以，又 ，所以 ，所以，所以，所以12分18解：（1）由题意知，,且，所以四边形是正方形，连结，则，又，所以四边形是平行四边形 ，所以，则，3分因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，4分又因为平面，所以，5分又因为，平面，所以平面6分（2）因为， ，所以的面积为，又由（1）知平面 ，所以 ，9分又在中，所以， 又由（1）知平面，所以，所以的面积为，10分设点到平面的距离为，则 即，所以点到平面的距离为12分19解：（1）由散点图可知统计数据共有组： ， 所以，2分所以，4分 ，5分所以月度利润与月份代码之间的线性回归方程为，6分又2020年3月份的月份代码为11 ，所以当时，故预计甲公司2020年3月份的利润为百万元7分（2）a型新材料使用寿命的平均数为： 9分b型新材料使用寿命的平均数为： ，11分所以，所以应该采购b型新材料12分（注：第2问其他合理答案同样给分）20解：（1）因为直线与轴，轴分别交于，所以，1分所以线段的中点为，所以线段的中垂线的方程为，即，2分将代入，得，3分因为与有两个不同的交点，所以，4分又，所以，即的取值范围为6分（2）设，线段的中点为，则7分所以，8分9分若四点共圆，则，即，10分所以，所以，解得，11分又满足，所以存在，使得四点共圆12分21解法一：（1）的定义域为r当时，1分因为当时，所以在上单调递增. 2分又，所以在上有唯一零点，3分且当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增，5分所以在上存在最小值. 6分（2）因为是函数的零点，所以，即，即，7分所以，若，则当时，所以，所以满足题意. 10分若，则取，因为，且，所以不满足题意.综上，的取值范围为.12分解法二：（1）同解法一 （2）因为是函数的零点，所以，即，即，7分所以，所以，8分若，则当时，所以在上单调递增，所以当时，所以满足题意. 10分若，则取，因为，且，所以不满足题意