湖北省黄冈市浠水县实验高级中学2020届高三数学12月月考试题 文

湖北省黄冈市浠水县实验高级中学2020届高三数学12月月考试题 文一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1国庆阅兵中，某兵种甲、已、丙三个方阵按一定的次序通过主席台，若先后次序是随机的，则甲先于已、丙通过的概率为（ ）a b. c. d. 2.对于一组数据如果将它们改为，其中，则下列结论正确的是（ ）a平均数与方差均不变 b.平均数变，方差保持不变c平均数不变，方差变 d. 平均数与方差均发生变化3.已知直线与直线，则是的（ ）a.充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件4.已知等差数列中，成等比数列，则等差数列的前8项和为（ ）a20 b.30 c.35 d.405.函数y2sinx的图像大致是（ ）6“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（ ）a b c d7.已知曲线在处的切线过点,则实数( )a. b.c.d.8. 若把函数的图象关于点对称，将其图象沿轴向右平移个单位后,得到函数的图象,则的最大值为( ) a b c d9. 是边长为的等边三角形，已知向量，满足，则下列结论正确的是（ ）a b c d 10.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围（ ） a或 b或c d11. 设a，b，c分别是的内角a,b,c的对边，已知，设d是bc边的中点，且的面积为，则等于（ ）a2b4cd12.已知函数(e为自然对数的底数)，则满足f(x)ff(1)的x个数是（ ）a.1 b.2 c.3 d.4二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知实数满足，则的最小值为 . 14. 若向量 则与夹角的余弦值等于_. 15.过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的一般方程为_ . 16.设，在线段上任取两点（端点a，b除外 ），将线段分成了三条线段，若分成的三条线段长度均为正整数，则这三条线段可以构成三角形的概率是 ；若分成的三条线段的长度均为正实数，则这三条线段可以构成三角形的概率是 . 三、解答题（共6大题，1721每题12分，22、23每题10分，共70分）17.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4 组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示0.0300.0150.010频率/组距 15 25 35 45 55 65 年龄（岁）(1)求出a的值及样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；(2)现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行问卷调查，求第2组中抽到人的概率.18在中，内角、的对边分别为、，且（1）求的值；（2）若，求的面积19.已知数列、满足，且（1）令证明：是等差数列，是等比数列；（2）求数列和的通项公式；（3）求数列和的前n项和公式20某快递公司的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买台机器人的总成本(万元)(1)若要使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？(2)现按(1)中的数量购买机器人，需要安排人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量 (单位：件)，已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？21已知函数.（）若函数在上是单调递增函数，求实数的取值范围；（）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一个题目计分。22【选修4-4：坐标系与参数方程】在极坐标系中，已知两点，（1）求以为直径的圆的极坐标方程，然后化成直角坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）若直线与圆相交于，两点，圆的圆心为，求的面积23 选修4-5；不等式选讲 已知函数 .（1）当 时，求不等式 的解集；（2）当 时，不等式 恒成立，求的取值范围.高三文数12月月考参考答案123456789101112dbabaddaddac13、2 14、 15、2x+y=0，或 x-y+6=0 16、 17. 解：（1）由，得.平均数为；岁；（2）第1,2, 3组的人数分别为20人,30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人,3人，分别记为. 设从5人中随机抽取3人，为，共10个基本事件，从而第2组中抽到2人的概率.18.（1）【解法一】由正弦定理得，1分，；2分，3分 ，4分，5分 6分（1）【解法二】由余弦定理得1分化简得，2分4分，5分6分（2）由，得，7分在中，9分由正弦定理，得，11分12分19.（1）证明：由题设得，即，因此，又，所以数列是首项为3，公差为2的等差数列. （2分）又由题设得，即，因此，又，所以数列是首项为1，公比为的等比数列. （4分）(2)由（1）知（6分）即，解得（7分）（8分）（3）的前n项和，（10分）的前n项和.（12分）20 (1)由总成本p(x)万元，可得每台机器人的平均成本yx1212.当且仅当x，即x300时，上式等号成立若使每台机器人的平均成本最低，应买300台(2)引进机器人后，每台机器人的日平均分拣量q(m)当1m30时，300台机器人的日平均分拣量为160m(60m)160m29600m，当m30时，日平均分拣量有最大值144000件当m30时，日平均分拣量为480300144000(件)300台机器人的日平均分拣量的最大值为144000件若传统人工分拣144000件，则需要人数为120(人)日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少100%75%.21（）易知不是常值函数，在上是增函数，恒成立，所以，只需；（）因为，由（）知，函数在上单调递增，设，则，可化为，设，则，所以为上的减函数，即在上恒成立，等价于在上恒成立，设，所以，因为，所以函数在上是增函数，所以（当且仅当时等号成立）所以即的最小值为1