湖南省长望浏宁四县（区、市）2020届高三数学4月联考试题 理

湖南省长望浏宁四县（区、市）2020届高三数学4月联考试题 理第i卷(选择题共60分)一.选择题:共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知复数z满足i为虚数单位,则z等于( )a.1-ib.1+i2.设a=则()a. x|x- 1b. x|- 1x1 c. x|- 1x1d. x|1x0, 0,|的部分图象如上图所示，则使f(a+x)-f(a-x)=0成立的a的最小正值为()9.已知双曲线c:的两条渐近线均与圆相切，且双曲线的右焦点为该圆的圆心，则c的离心率为()10.意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”:1, 1,2,3,5,8, 13,21,34,55, .即f(1)=f(2)=1, f(n)=f(n-1)+f(n-2) (n3, nn*),此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等都有着广泛的应用.若此数列被2整除后的余数构成一个新数列则数列的前2019项的和为( )a.672b.673c.1346d.201911.已知为函数f(x)的导函数,且若方程g(ax)-x=0有且只有一个根， 则a的取值范围是d. (-12.已知三棱锥s- abc的所有顶点都在球o的球面上，abc是等腰直角三角形,ab=ac=1, sa为球o的直径，且则此棱锥的体积为( )第ii卷(非选择题共90分)二.填空题:本题共4小题，每小题5分,共20分.13.已知等差数列的公差d不为0，且成等比数列，则的值为_14.甲乙两名选手进行一场羽毛球比赛,采用三局二胜制,先胜两局者赢得比赛，比赛随即结束，已知任一局甲胜的概率为p,若甲赢得比赛的概率为q,则q- p取得最大值时p=_.15.已知抛物线c:的焦点为f,是抛物线上一点，过点p向抛物线c的准线引垂线，垂足为d,若pdf为等边三角形,则p=_16.若函数在区间1, 2上单调递增，则a + 4b的最小值是_三.解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第题为必考题，每个试题考生都必须作答;第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题:共60分17. (本小题满分12分)abc的内角a, b, c的对边分别为a,b,c,已知2a+b=2ccosb,(1)求角c;(2)延长线段ac到点d,使cd=cb, 求abd周长的取值范围.18、(本小题满分12分)如图，在四棱锥p- abcd中，底面abcd为正方形，pa底面abcd, pa= ab, e为线段pb的中点，f为线段bc上的动点.(1)求证:平面aef平面pbc.(2)试确定点f的位置，使平面aef与平面pcd所成的锐二面角为30.19. (本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系x0y中，已知椭圆c:的右焦点为f (c, 0)，下顶点为p,过点的动直线1交椭圆c于a, b两点.(1)当直线1平行于x轴时，p, f, a三点共线,且求椭圆c的方程;(2)当椭圆c的离心率为何值时,对任意的动直线1,总有papb ?20. (本小题满分12分)绿水青山就是金山银山.某山村为做好水土保持，退耕还林,在本村的山坡上种植水果，并推出山村游等旅游项目.为预估今年7月份游客购买水果的情况，随机抽样统计了去年7月份100名游客的购买金额.分组如下: 0,20)，20,40), 100,120，得到如图所示的频率分布直方图:(1)请用抽样的数据估计今年7月份游客人均购买水果的金额(同一组中的数据用该组区间中点作代表).(2)若把去年7月份购买水果不低于80元的游客，称为“水果达人”.填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系?(3)为吸引顾客，商家特推出两种促销方案.方案一:每满80元可立减10元;方案二:金额超过80元可抽奖三次，每次中奖的概率为且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折.若每斤水果10元，你打算购买12斤水果，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.附:参考公式和数据:n=a+b+c+d21. (本小题满分12分)设函数(1)讨论f(x)的单调性;(2) 当a=1时，若不等式)恒成立,求整数m的最大值.(二)选考题:共10分。请考生在第22、 23题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分.22. (本小题满分10分)在直角坐标系xoy中,直线1的参数方程为(t为参数),在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c的方程为=4cos +6sin .(1)求曲线c的直角坐标方程;(2)设曲线c与直线1交于点m, n,点a的坐标为(3, 1),求|am|+