江西省萍乡市湘东中学2019-2020学年高二数学下学期线上期中能力测试试题 文

江西省萍乡市湘东中学2019-2020学年高二数学下学期线上期中能力测试试题 文请悉知：1.出题人：2.使用年级：高二下学期3.考试形式：闭卷【120分钟 满分150分】4.考试范围：四月十五日前网课所学内容请在答题卷上作答，拍照上传，自觉遵守考试纪律，诚信应考，本次考试不记录排名，最终成绩只做参考。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数与互为共轭复数，则（ ）abcd2下列表述正确的是（ ）归纳推理是由部分到整体的推理归纳推理是由一般到一般的推理演绎推理是由一般到特殊的推理类比推理是由特殊到一般的推理类比推理是由特殊到特殊的推理abcd3已知回归方程，试验得到一组数据是，则残差平方和是（ ）abcd4下列四个命题中，真命题为（ ）a，b，c，d，5已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）abcd6曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）abcd7在中，已知：三个内角，成等差数列，则是的（ ）a充要条件b必要不充分条件c充分不必要条件d既不充分也不必要条件8已知是虚数单位，若，则复数在复平面内对应的点位于（ ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限9某次班委选举需要从甲、乙、丙、丁四名同学中选出一正一副两位班长，现有三条明确信息:若甲是班长，则丙不是班长；若乙是班长，则丁也是班长；若丙不是班长，则丁也不是班长，据此可判断这次选举选出的班长是（ ）a甲和乙b甲和丁c乙和丁d丙和丁10要证成立，应满足的条件是（ ）a且b且c且d，或，11针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数的，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（ ）参考公式：a人b人c人d人12直线恒过定点，若点是双曲线的一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为（ ）abcd第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13为了对，两个变量进行统计分析，现根据两种线性模型分别计算出甲模型的相关指数为，乙模型的相关指数为，则 （填“甲”或“乙”）模型拟合的效果更好14给出下列演绎推理：“自然数是整数， ，所以是整数”，若推理是正确的，请填写横线部分15已知复数，则 16已知函数，其中，若恒成立，则实数的取值范围为 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在一段时间内，分次调查，得到某种商品的价格（万元）和需求量之间的一组数据为：附：，（1）画出散点图；（2）求出关于的线性回归方程；（3）若价格定为万元，预测需求量大约是多少？（精确到）18（12分）已知，且，求证：，中至少有一个是负数19（12分）已知复数（1）求；（2）若，求实数，的值20（12分）随着电子商务的发展，人们的购物习惯正在改变，基本上所有的需求都可以通过网络购物解决小韩是位网购达人，每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价，现对其近年的次成功交易进行评价统计，统计结果如下表所示：（1）是否有的把握认为商品好评与服务好评有关？请说明理由；（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这次交易中取出次交易，并从中选择两次交易进行观察，求只有一次好评的概率附：临界值表参考公式：，21（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围22（12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的值域320192020学年度下学期高二期中能力考试数学（文科）参考答案与解析第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】b【解析】与互为共轭复数，则2【答案】c【解析】归纳推理，就是从个别到一般，由部分到整体的推理，故对错，演绎推理是由一般到特殊的推理，故对，类比推理是由特殊到特殊的推理，故错对3【答案】c【解析】因为残差，所以残差的平方和为4【答案】c【解析】因为对于任意实数，总有，所以对所有实数均成立5【答案】b【解析】由题意知，解得6【答案】b【解析】设切线的倾斜角为，因为，故有，所以，故选b7【答案】a【解析】若，成等差数列，则，又，所以，反之，若，则，则，成等差数列，故选a8【答案】a【解析】，复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限9【答案】d【解析】若甲是班长，则由可知，丙不是班长，再由可知丁也不是班长，乙是班长，与矛盾；若乙是班长，再由可得丁也是班长，甲、丙不是班长，这与矛盾综上可知，丙和丁是班长，故选d10【答案】d【解析】要使成立，只要，只要，只要，即只要，故只要且，或且11【答案】b【解析】设男生人数为，女生人数为，列联表如下：则，因为人数为整数，故选b12【答案】d【解析】，所以定点为，设这条弦与双曲线的两交点分别为，则有，两式相减得，得，所以弦所在直线斜率，利用点斜式可得弦所在的直线方程为第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13【答案】甲【解析】相关指数越接近1，表明拟合效果越好，甲模型拟合效果更好14【答案】是自然数【解析】由演绎推理的三段论可知：“自然数是整数，是自然数，所以是整数”15【答案】【解析】，16【答案】【解析】由，得，又函数的定义域为且，当时，；当时，故是函数的极小值点，也是最小值点，且，要使恒成立，需，则，的取值范围为三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）散点图见解析；（2）；（3）【解析】（1）散点图如图所示：（2）因为，所以，故关于的线性回归方程为（3）当时，18【答案】证明见解析【解析】假设，都是非负数，又，这与已知矛盾，所以假设不成立，中至少有一个是负数19【答案】（1）；（2）【解析】（1），（2），20【答案】（1）有的把握认为；（2）【解析】（1）由上表可得，所以有的把握认为商品好评与服务好评有关（2）由表格可知对商品的好评率为，若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这次交易中取出次交易，则好评的交易次数为次，不满意的次数为次令好评的交易为，不满意的交易，从次交易中，取出次的所有取法为，共计种情况，其中只有一次好评的情况是，共计种情况，因此，只有一次好评的概率为21【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，得，依题意设