内力分析基本法-截面法 教育学习

内力分析的基本方法-截面法,一、内力的概念外力：作用在杆件上的载荷和约束力。内力：杆件在外力作用下发生变形，引起内部相邻各部分相对位置发生变化，相连两部分之间的互相作用力。二、截面法1、截面法：是求内力的基本方法。截面法的步骤：（1）截,（2）取代,（3）平衡,取左段为研究对象：=0NP=0得N=P,或取右段为研究对象：=0N+P=0得N=P,1,一类参考,1、拉、压杆的内力-轴力定义：通过截面形心，沿着杆件轴线的内力称为轴力。用N表示。轴力的正负号规定：使杆件产生拉伸变形为正；产生压缩变形为负。或轴力离开截面为正；指向截面为负。,轴力的单位：N或kN,三种主要内力,2,一类参考,结构内力1：平面桁架内力计算,一、桁架的特点,（1）结点都是铰结点；（2）各杆的轴线都是直线，且通过铰的中心；（3）荷载和支座反力都作用在结点上；（4）各杆只有轴力；,二、桁架的几何组成分类,（1）简单桁架；（2）联合桁架；（3）复杂桁架。,3,一类参考,三、桁架杆件轴力的正负号规定,桁架杆件的轴力以拉力为正，压力为负。计算时通常假设杆件的未知轴力为拉力，若计算结果为正，说明杆件受拉，反之受压。,桁架斜杆轴力的表示：,存在以下比例关系：,4,一类参考,计算桁架杆件轴力的方法,一、结点法,截取一个结点为对象，列出平面汇交力系的两个平衡方程：X=0；Y=0计算杆件的未知轴力。,结点法宜应用于解简单桁架的全部杆件的轴力，以及和截面法联合应用求解桁架部分杆件的轴力。,结点法的特殊情形零杆的判别,1、无外力作用的不共线的两杆结点，两杆轴力都为零。,N2=0N1=P,N1=N2=0,2、不共线的两杆结点，外力沿一杆作用，则另一杆轴力为零。,5,一类参考,二、截面法,用截面截取两个以上结点作为对象，列出平面一般力系的三个平衡方程：X=0，Y=0，M0=0计算三个杆件的未知轴力。,截面法适合于计算桁架中指定杆件的轴力。在计算中为了避免解联立方程，应注意对平衡方程的选择。,一般情况下，用截面法计算时未知力不超过三个，但在某些特殊情形下，当截断杆数超过三根是时，可以求出其中一根杆的轴力。,3、无外力作用的三杆结点,N2=0N1=N3,6,一类参考,例1：求图示桁架各杆的轴力。,解：利用各结点的平衡条件计算各杆轴力,由结点B、C、D、E可知：,NBC=NCD=NDE=NEF=0,且：NAB=NBD=NDF,NAC=NCE=NEG,取A结点为对象：,30o,Y=0,10NACSin30o=0,NAC=20kN（压杆）,X=0,NABNACCos30o=0,7,一类参考,例2：求图示指定杆的轴力,解：取n-n截面以上为对象,MD=0,N168344=0,得：N1=6.67kN,由MC=0得N4=1.33kN,由结点E可知：N2=-N3,取m-m截面以上为对象,由x=0得N2=6.67kN,所以：N3=6.67kN,8,一类参考,例：求图示1、2杆的轴力。,解：取m-m面以上为对象，由X=0得N1=0,取n-n面以右为对象，由Y=0得N2,9,一类参考,题型1、求静定桁架结构的内力轴力,10,一类参考,解：求支座反力,由=0,FC-10-20-30=0,得：FC=60kN（）,用截面将桁架截开，如下图所示：,取右边部分，作受力图如下：,由=0,N2sin45+60-20-30=0,由=0,（60-30）2+N12=0,得：N2=-14.1kN（压）,得：N1=-30kN（压）,由=0,-304-N32-202+604=0,得：N3=40kN（拉）,再取截面-可分析,N4=0,11,一类参考,2.弯曲梁内力-弯矩、剪力,一、弯曲变形和平面弯曲,外力特点：杆件受到垂直于轴线的外力或在纵向对称平面内受到力偶作用。,变形特点：杆轴由直线变成曲线，并位于加载平面内。,二、单跨梁的类型,12,一类参考,三、梁的内力剪力和弯矩,Q,M,取截面m-m以左为对象:,该相切于横截面的集中力称为剪力，用Q表示；,位于纵向对称平面内的力偶称为弯矩，用M表示。,由平衡方程:,=0求得Q,mc=0求得M,取截面m-m以右为对象，同理可得。,13,一类参考,剪力、弯矩的正负号规定剪力使隔离体产生顺转为正，逆转为负；弯矩使隔离体产生下凸为正，上凸为负。,14,一类参考,用截面法计算指定截面上的剪力和弯矩计算步骤：1、用假想截面从指定截面处将梁截为两段；2、以其中任一部分为对象，在截开的截面上按剪力、弯矩的正方向画出未知剪力Q及弯矩M；3、应用平衡方程=0和mc=0计算出Q和M，C点为所求截面形心。四、举例说明,15,一类参考,例：试计算图示外伸梁指定截面上的剪力和弯矩,1、计算支座反力,解得：RA=3qL/2（竖直向上）RB=qL/2（竖直向上）,2、取D-D截面左段为对象，画出受力图,=0,RAQDqL=0,mc=0,MDRAL+qLL/2=0,取E-E截面右段为对象,=0得QE=0,mc=0得ME=qL2,得:QD=qL/2,得:MD=qL2,16,一类参考,*剪力图和弯矩图绘制方法1：根据梁的剪力方程和弯矩方程绘制剪力图和弯矩图。注意：1、当弯矩图为曲线时，至少要三个控制面的值一般取两端点和Q=0的截面弯矩值（若无Q=0的截面，则取中间截面的弯矩值）2、弯矩图画在受拉侧，不标正、负,17,一类参考,绘制方法2：利用荷载与内力间的微分关系运用规律,2、突变：在集中力作用处，剪力图有突变，弯矩图有一尖角；在集中力偶作用处，弯矩图有突变，剪力图无变化。,3、端值情况,详见教材p98表3-1,1、图形：在均布荷载作用区段：Q图为斜直线；M图为抛物线，抛物线的凸向与q的指向一致。在无荷载作用区段：Q图为水平线；M图为斜直线。,18,一类参考,规律作图方法：,1、水平线图：段内任取截面求内力（一般取段端截面）,2、斜直线图：段内任取两截面求内力（一般取段两端截面）,3、抛物线图：段内取两端截面及中间截面求弯矩,举例,19,一类参考,例：作图示简支梁的内力图。,1、求支座反力（如图）,22kN,10kN,2、分段，并求控制截面内力,AC段：,QA=QC左=22kN,MA=0,MC=221=22kNm(下拉）,CD段：,QC右=QD=2216=6kN,MD=222161=28kNm(下拉）,DE段：,QE=10kN,ME=102=20kNm(下拉）,MDE中=104421=32kNm(下拉）,EB段：,QB=QE=10kN,MB=0,3、作内力图,22,6,10,10,Q图（kN),M图（kNm),22,28,20,32,20,一类参考,例2：,1、求支座反力（如图）,2、分段作内力图,30,10,30,Q图（kN),10,M图（kNm),60,80,40,MDB中=3021021=40kNm（下拉）,40,21,一类参考,补例.外伸梁如图(a)所示，已知q=5kN/m，FP=15kN，试作梁的剪力图,和弯矩图。,解：先求支座反力，由MD=0，得：,由y=0，得：FD=q2+FP-FB=52+1520=5kN(),作Q图如下：,10,10,5,Q图(kN),(b),22,一类参考,求出各控制点的弯矩值：,MC=FD2=52,=10kNm,MB=-q21=-521,=-10kNm,MA=0，MD=0,可按作图规律,作M图。,23,一类参考,绘制方法3：叠加法绘制直杆弯矩图,一、简支梁弯矩图的叠加方法,MA,MB,MAB中=（MAMB）/2,若MA、MB在杆的两侧，怎么画？,24,一类参考,M怎么计算？,当P作用在AB段中点时，又是怎样？,25,一类参考,二、分段叠加法,梁上任意段都可用叠加法画弯矩图，具体做法如下：（以CD段为例）,1、用截面法求出MC、MD，将其值画在杆件受拉一侧。,2、将MC、MD连以虚线，以此为基线，从该基线的中点铅垂向下qa2/8。,3、将MC、MD和中点以曲线相连，即得该段的弯矩图。,MC,MD,思考：AC段和DB段怎么画？,26,一类参考,例：作如图所示梁的弯矩图。,解：用分段叠加法，可以不求支座反力画出弯矩图。,1、计算控制截面弯矩。,MA=3kNm（上拉）,MB=121=2kNm（上拉）,MD=0,2、用分段叠加法绘制弯矩图。,3,2,(5),2.5,0.5,27,一类参考,结构内力2：静定平面刚架内力计算,一、刚架定义,刚架是由梁、柱等直杆组成的具有刚结点的结构，其中全部或部分结点为刚结点。如图所示,二、刚架的特点,1、结构内部空间较大，便于利用。,2、刚架的内力、变形峰值比用铰结点连接时小。,3、刚结点能传递力和力矩；而铰结点则只能传递力。,28,一类参考,三、刚架的类型,1、悬臂刚架,3、三铰刚架,2、简支刚架,4、多跨或多层刚架,29,一类参考,例1：作图示刚架的内力图。,计算杆端内力作内力图,MCB=0,QCB=0,NCB=NBC=0,MBC=242=16kNm（上拉）,QBC=24=8kN,MBA=242=16kNm（右拉）,QBA=QAB=0,NBA=NAB,MAB=242=16kNm（右拉）,M图（kNm),16,4,16,16,8,Q图（kN),N图（kN),8,8,=24,=8kN,30,一类参考,例2、作下图(a)所示简支刚架的内力图。,解：求支座反力