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文档简介

.,6.2一阶微分方程,6.2.2齐次微分方程,6.2.3一阶线性微分方程,6.2.1可分离变量的微分方程,第六章常微分方程,本节知识引入,本节目的与要求,本节重点与难点,本节复习指导,.,6.2.1可分离变量的微分方程,一般形式：,求解步骤：,分离变量法,(1)分离变量,(2)两边积分,(3)求出积分,第二节一阶微分方程,.,例1求解微分方程,解,分离变量,两端积分,典型例题,第二节一阶微分方程,.,例2求微分方程,解：,分离变量，有：,两端积分，得：,即：,第二节一阶微分方程,.,6.2.2齐次微分方程,的微分方程称为齐次方程.,2.解法,作变量代换,代入原式,按可分离变量的方程求解,1.定义,第二节一阶微分方程,.,例3求微分方程,解,方程可化为：,第二节一阶微分方程,.,所求方程的特解为：,两边积分，得：,即：,通解为：,第二节一阶微分方程,.,一阶线性微分方程的标准形式:,上方程称为齐次的.,上方程称为非齐次的.,例如,线性的;,非线性的.,6.2.3一阶线性微分方程,第二节一阶微分方程,.,齐次方程的通解为,1.线性齐次方程,一阶线性微分方程的解法,(使用分离变量法),第二节一阶微分方程,.,2.线性非齐次方程,讨论,两边积分,非齐方程通解形式,与齐方程通解相比:,第二节一阶微分方程,.,常数变易法,把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法.,实质:未知函数的变量代换.,作变换,第二节一阶微分方程,.,积分得,一阶线性非齐次微分方程的通解为:,对应齐次方程通解,非齐次方程特解,第二节一阶微分方程,.,解,例1,第二节一阶微分方程,.,例2如图所示，平行与轴的动直线被曲线与截下的线段PQ之长数值上等于阴影部分的面积,求曲线.,两边求导得,解,解此微分方程,第二节一阶微分方程,.,所求曲线为,第二节一阶微分方程,.,一、分离变量法步骤:,1.分离变量;,2.两端积分-隐式通解.,小结,1.齐次方程,2.线性非齐次方程,二、齐次方程:,第二节一阶微分方程,.,分离变量法练习题,第二节一阶微分方程,.,练习题答案,第二节一阶微分方程,.,齐次方程练习题,第二节一阶微分方程,.,练习题答案,第二节一阶微分方程,.,一阶线性微分方程练习题,第二节一阶微分方程,.,练习题答案,第二节一阶微分方程,.,本节的学习目的与要求,1了解一阶微分方程的概念；2熟练掌握可分离变量的微分方程的求解；3掌握一阶齐次微分方程的概念及其解法；4.掌握一阶线性微分方程的概念及其解法。,第二节一阶微分方程,.,第二节一阶微分方程,本节的重点与难点,重点1可分
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