函数模型的应用实例课件

3.2.2函数模型的应用实例,1,PPT学习交流,一、新课引入,到目前为止，我们已经学习了哪些常用函数？,一次函数,二次函数,指数函数,对数函数,幂函数,2,PPT学习交流,解:(1)阴影部分的面积为:,阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km.,例1:一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；,一、新课引入,3,PPT学习交流,这个函数的图像如下图所示：,解:(2)根据图形可得：,例1:一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图象.,二、例题研究,4,PPT学习交流,1.下图中哪几个图像与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图像写出一件事。,我离开家不久，发现自己把作业忘在家里，于是返回家里找到作业再上学,我骑车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间,我出发后，心情轻松，缓慢行进，后来为了赶时间开始加速,A,B,C,D,三、课堂练习,5,PPT学习交流,2.在一定范围内，某种产品的购买量为yt与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1000t，每吨为800元，如果购买2000t，每吨为700元，一客户购买400t，单价应该为（）A.820元B.840元C.860元D.880元,C,三、课堂练习,6,PPT学习交流,例4:人口问题是当年世界各国普通关注的问题。认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：,下表是19501959年我国的人口数据资料：,其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率。,二、例题研究,7,PPT学习交流,问:（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；,解:(1)设19511959年的人口增长率分别为r1,r2,r9.,55196(1+r1)=56300,可得1951年的人口增长率r10.0200.,同理可得，,r20.0210,r30.0229,r40.0250,r50.0197,r60.0223,r70.0276,r80.0222,r90.0184,二、例题研究,于是，19511959年期间，我国人口的年均增长率为:,r=(r1+r2+r9)90.0221,令y0=55196，则我国在19501959年期间的人口增长模型为:,8,PPT学习交流,根据表中的数据作出散点图，并作出函数的图象。,由图可以看出，所得模型与19511959年的实际人口数据基本吻合。,二、例题研究,9,PPT学习交流,问:(2)如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？,解：将y=130000，代入,由计算器可得：t38.76,所以，如果按表中的增长趋势，那么大约在1950年后的第39年（即1989年）我国的人口就已达到13亿。,二、例题研究,如果不实行计划生育，而是让人口自然增长，今天我国将面临难以承受的人口压力。,10,PPT学习交流,从以上的例子可以看到，用已知的函数模型刻画实际问题的时候，由于实际问题的条件与得出已知模型的条件有所不同，因此通过模型得出的结果往往会与实际问题存在一定的误差。因此往往需要对模型进行修正。,二、例题研究,11,PPT学习交流,分析：由表中信息可知销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶销售利润怎样计算较好？,解：设在进价基础上增加x元后，日均经营利润为y元，则有日均销售量为,（桶）,而,有最大值,只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。,二、例题研究,12,PPT学习交流,例6:某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表:,(1)根据表所提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式.(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常?,二、例题研究,13,PPT学习交流,二、例题研究,解：(1)以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图.,根据点的分布特征，可考虑以y=abx作为刻画这个地区未成年男性的体重与身高关系的函数模型.,如果取其中的两组数据(70，7.90)，(160，47.25)，代入y=abx得：,用计算器算得：a2，b1.02,这样，我们就得到一个函数模型：y=21.02x,将已知数据代入上述函数解析式，或作出上述函数的图像，可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系.,14,PPT学习交流,二、例题研究,解：(2)将x=175代入y=21.02x，得y=21.02175，,用计算器算得：y63.98,由于78663.981.221.2，,所以，这个男性偏胖.,例6:某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表:,(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常?,15,PPT学习交流,解决实际问题的基本过程,收集数据,画散点图,选择模型,求解模型,检验模型,使用模型,不符合实际,符合实际,16,PPT学习交流,课堂小结,解函数的应用问题，一般地可按以下四步进行：,第一步：阅读理解，认真审题；,第二步：引进数学符号，建立数学模型；,第三步：利用数学的方法将得到的常规数学问题予以解答，求得结果；,