矩形的判定最新版

.,.,四边形,1：定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,课前回顾:,.,边,对角线,角,矩形对边平行且相等；,矩形的四个角都是直角；,矩形的对角线相等且平分；,3：直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,2：性质：,课前回顾:,.,新课探究:,请同学们先预习教材P54页内容，然后小组合作探究：,矩形有哪些判定方法,.,有一个角是直角的平行四边形是矩形,A=90，四边形ABCD为平行四边形四边形ABCD是矩形.,合作归纳:,矩形的判定定理,定理1（定义法）,A=B=D=90四边形ABCD是矩形.,定理2：,有三个角是直角的四边形是矩形,.,对角线相等的平行四边形是矩形,AC=BD，四边形ABCD为平行四边形四边形ABCD是矩形.,合作归纳:,矩形的判定定理,定理3,AO=BO=CO=DO四边形ABCD是矩形.,定理3推论：,对角线互相平分且相等的四边形是矩形,.,已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.,证明:,A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.,ADBC,ABCD.,求证:四边形ABCD是矩形.,四边形ABCD是平行四边形.,四边形ABCD是矩形.,定理证明,定理3：有三个角是直角的四边形是矩形,A=90,.,证明：,AB=DC,BD=CA,AD=DA,BADCDA(SSS),BAD=CDA,ABCD,BAD+CDA=180,BAD90,四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）,定理3：对角线相等的平行四边形是矩形,四边形ABCD是平行四边形,AC=BD,四边形ABCD是矩形,已知:,求证:,定理证明,.,（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等,（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（）（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直,D,D,1.选择题,课堂练习,.,（3）、如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是EAC、MCA、ACN、CAF的角平分线，则四边形ABCD是（）A菱形B平行四边形C矩形D不能确定,课堂练习,C,.,2.判断题,对角线相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。两个角都是直角的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。,课堂练习,.,3如图，ABCD中，AB=6,BC=8,AC=10.求证四边形ABCD是矩形.,证明：AB=6,BC=8,AC=10即：62+82=102AB2+BC2=AC2ABC=900（勾股定理逆定理）ABCD是平行四边形四边形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形),课堂练习,.,4：如图：若要从这张四边形纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形的四条边上，可怎样剪？,变式（1）四边形ABCD满足什么条件，中点四边形EFGH为矩形？,解：分别取AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H，则剪的四边形EFGH为平行四边形,两条对角线互相垂直，,课堂练习,.,变式（2）：如图,在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点M、N、P、Q分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形MNPQ是矩形.,课堂练习,.,已知：如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形,证明：,四边形ABCD是矩形,AO=BO=CO=DO,又E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点,OE=OF=OG=OH,四边形EFGH是平行四边形,EO+OG=FO+OH,即EG=FH,四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。,课堂练习,变式（3）：,.,例4：如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形,.,已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.,求证:四边形EFGH是矩形,变式一:,.,3如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边长AB、BC分别为8和15，求点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和,提示：过点P分别作PEAC,PFBD,分别交AC,BD于点E,F.设AC与BD相交于O,连结PO,利用PAO与PDO的面积之和是矩形面积的四分之一，求得结果为120/17.,.,5.如图，ABC中，AB=AC,AD、AE分别是A与A的外角的平分线，BEAE.求证：AB=DE.,证明：AB=AC,AD平分BACADBC,1=BAC/2(等腰三角形三线合一）AE平分BAF2=BAF/2BAC+BAF=18001+2=(BAC+BAF)/2=900BEAEBDA=DAE=BEA=900四边形BDAE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）,1,2,F,.,平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点，点是四边形外一点，且PAPC,PBPD，垂足为。求证：四边形ABCD为矩形,例2：,.,已知ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MNBC,设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F.(1)求证:EO=FO;(2)