《命题、定理、证明》

命题、定理、证明,2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判那么它就不是命题。,如：画线段AB=CD。,判断一件事情的语句叫做命题。,注意：1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。,如：相等的角是对顶角。,3、命题是陈述句。问句和感叹句都不是命题。,即每一个命题都可以写成“如果.，那么.”的形式，“如果”后的语句是“题设”。“那么”后的语句是“结论”。,命题的构成,命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。,两直线平行，同位角相等。,题设（条件）,结论,命题,命题的结构：题设（已知条件）+结论因果命题的表达形式：如果，那么。若，则。因为，所以。假如，就。,例一：判断下列五个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理由：,1）对顶角相等吗？,2）作一条线段AB=2cm；,3）我爱初一（6）班；,4）两条直线平行，同位角相等；,5）相等的两个角，一定是对顶角；,1）两条直线相交，有且只有一个交点（）,2）一个平角的度数是180度（）,3）取线段AB的中点C（）,4）画两条相等的线段（）,1：判断下列语句是不是命题？是用“”，不是用“表示。,命题一般都写成“如果，那么”的形式。,“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。,如命题：熊猫没有翅膀。改写为：,如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。,注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。,例题,将下列命题写成“如果，那么”的形式锐角大于它的补角。如果一个角是锐角，那么它大于它的补角。圆是轴对称图形。如果一个图形是圆，那么它是轴对称图形。,例2：将下列的命题写成“如果.，那么”的形式，并指出题设和结论。,1）等角的补角相等。,2）内错角相等，两直线平行。,3）有理数一定是自然数。,4）相等的两个角，一定是对顶角。,指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果那么”的形式。,练习,1、对顶角相等；2、内错角相等；3、两平线被第三直线所截，同位角相等；4、32；5、同平行于一直线的两直线平行；6、直角三角形的两个锐角互余；7、等角的补角相等；8、正数与负数的和为0。,有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。,正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。,如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题。,如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个正确的命题。,确定一个命题真假的方法：,利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。,命题的种类,真命题（判断正确的命题）假命题（判断错误的命题）,公理：图形的基本性质,定理：经过证明,下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？,1、猪有四只脚；2、内错角相等；3、画一条直线；4、四边形是正方形；5、你的作业做完了吗？6、同位角相等，两直线平行；7、对顶角相等；8、同垂直于一直线的两直线平行；9、过点P画线段MN的垂线；10、x2,是,真命题,否,是,假命题,是,假命题,否,是,真命题,是,真命题,是,假命题,否,练习,否,例题,1.请判断下列命题的真假性如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。如果xy0，那么x，y同号锐角大于它的补角。真，假，真，真，假,4）若A=B，则2A=2B（）,7）同旁内角互补（）,3）两点可以确定一条直线（）,1）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（）,2.判断下列命题的真假。真的用“”，假的用“表示。,5）两点之间线段最短（）,2）相等的两个角是对顶角（）,6）同角的余角相等（）,公理与定理,公理：在真命题中，有一类命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，是大家公认的，是图形的基本性质，它们可以直接作为判断其他命题的原始依据，这样的真命题叫做公理。,定理,有些命题的正确性是从公理或已知的真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。,公理举例：,经过两点有且只有一条直线。,2、线段公理：,两点的所有连线中，线段最短。,4、平行线判定公理：,同位角相等，两直线平行。,5、平行线性质公理：,两直线平行，同位角相等。,1、直线公理：,3、平行公理：,经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。,同角或等角的补角相等。,2、余角的性质：,同角或等角的余角相等。,4、垂线的性质：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；,5、平行公理的推论：,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。,1、补角的性质：,3、对顶角的性质：,对顶角相等。,垂线段最短。,定理举例：,内错角相等，两直线平行。,同旁内角互补，两直线平行。,6、平行线的判定定理：,7、平行线的性质定理：,两直线平行，内错角相等。,两直线平行，同旁内角互补。,定理举例：,课堂小结,1、命题：判断一件事情的语句叫命题。,2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做公理。,3、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据。,4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公