切线长定理市级公开课课件-人教新课标版

切线长定理-市级优质课,复习,1、切线的判定定理经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,2、切线的性质归纳,圆的切线垂直于过切点的半径,想一想,如图，纸上有一O，PA为O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B。,1、OB是O的一条半径吗？,2、PB是O的切线吗？,经过圆外一点，可以做圆的条切线,2,A,B,经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。,切线长概念,如右图，线段PA，PB叫做点P到O的切线长，对吗？,想一想：切线和切线长是一回事么？,(1)切线是一条与圆相切的直线，不能度量.(2)切线长是一条线段的长，它是一个数量,可以度量.,注意：切线和切线长是两个不同的概念,概念辨析,活动二,如图，纸上有一O，PA为O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B。,利用图形轴对称性解释,3、PA、PB有何关系？,4、APO和BPO有何关系？,PA=PB,APO=BPO,推理论证,已知：从O外的一点P引两条切线PA，PB，切点分别是A、B.求证：AP=BP，OPA=OPB,证明：连接OA，OBPA，PB与O相切，点A，B是切点OAPA，OBPB即OAP=OBP=90OA=OB，OP=OPRtAOPRtBOP(HL)PA=PBOPA=OPB,切线长定理,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,PA、PB分别切O于A、B,PA=PB,OPA=OPB,符号语言:,归纳：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法,应用新知,1、判断（1）过一点可以做圆的两条切线。（）（2）切线长就是切线的长。（）2、已知PA、PB与O相切于点A、B，O的半径为2（1）若四边形OAPB的周长为10，则PA=。（2）若APB=60，则PA=。,O,A,B,3,2,2,30,4,已知：PA、PB分别与O切于点AB，连接AB交OP于点M，那么OP除了平分APB以外，还有什么作用？请说明理由。,(1)OP垂直平分AB,思考,(3)OP平分AOB,即OPAB，AM=BM,即AOP=BOP,切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。,（3）连结圆心和圆外一点,（2）连结两切点,（1）分别连接圆心和切点,在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。,归纳：作辅助线方法,练习：PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于O于点D、E，交AB于C。,A,（1）写出图中所有的垂直关系,OAPA，OBPB，ABOP,（2）写出图中所有的全等三角形,AOPBOP，AOCBOC，ACPBCP,（3）写出图中所有的等腰三角形,ABPAOB,例：如图，PA、PB分别切O于A、B，CD与O切于点E，分别交PA，PB于C、D，已知PA=7cm，求PCD的周长,证明：,PA、DC为O的切线DA=DE（切线长定理）同理可证CE=CB，PA=PB又CPCD=PD+PC+CD=PD+PC+DE+CE=PA+PB=7+7=14cm,例题,讨论思考,一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？,要求：1、会用尺规作出这个圆。2、知道三角形的内切圆和三角形的内心的概念。,探究活动2,三角形的内切圆：,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,三角形的内心：,三角形的内切圆的圆心,（即三角形三条角平分线的交点）,三角形的内心的性质：1、三角形的内心与顶点的连线平分三个内角。2、三角形的内心到三角形三边的距离相等。,三角形外接圆,三角形内切圆,外接圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。外接圆的半径：交点到三角形任意一个顶点的距离三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等。,内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。内切圆的半径：交点到三角形任意一边的距离。三角形的内心到三角形三边的距离相等。,阅读对比,例题：如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AE、BD、CE的长。,解：设AE=x(cm),则AF=x(cm),CD=CE=ACAE=13x,BD=BF=ABAF=9x,BD+CD=BC,（13x）+（9x）=14,解得,X=4,因此,AE=4cm,BD=5cm,CE=9cm,x,13x,x,13x,9x,9x,9,14,13,新知应用,例题：如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AE、BD、CE的长。,解：设AE=x(cm),则AF=x(cm),设CD=y，则CE=y,设BD=z，则BF=y,(1)+(2)+(3)得:x+y+z=18(4),(4)-(1)得z=5,因此AE=4cmBD=5cmCE=9cm,x,y,x,y,z,z,9,14,13,(4)-(2)得x=4,(4)-(1)得y=9,由题意得,补充.如图，ABC中,C=90,它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，且AB=13，AC=5，求O的半径r.,感悟：,达标练习,课堂小结,1、切线长概念经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。,2、切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,3、切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。,4、圆的外切四边形的两组对边的和相等,总结,证明：,AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP,即AB+CD=AD+BC,补充结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等,练习：如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD