捷联惯导系统-姿态算法(矩阵)PPT演示课件

L,1,Strap-downInertialNavigationSystem,捷联惯导系统介绍及算法（DCM）,IntroductionandAlgorithms,L,2,Outline,捷联惯导系统概述使用欧拉角的姿态算法方向余弦矩阵微分方程的推导方向余弦矩阵微分方程的求解基于Peano-Baker解的角增量算法数值积分角速率提取,L,3,1.1*捷联惯导系统:特点,没有物理的平台,陀螺和加速度和载体固联,对陀螺仪的角速度输出进行积分，获取载体的姿态信息.,加速度计的输出需要投影到导航坐标系中.对导航坐标系中的加速度分量进行积分，获取载体的速度和位置信息.,L,4,1.2姿态变换,S1,加速度需要变换:,C包含姿态信息.也可利用欧拉角、四元数等表示.,L,5,1.3SINS的示意框图,数学平台,L,6,Outline,捷联惯导系统概述使用欧拉角的姿态算法方向余弦矩阵微分方程的推导方向余弦矩阵微分方程的求解基于Peano-Baker解的角增量算法数值积分角速率提取,L,7,2.0姿态计算,计算姿态矩阵:欧拉角法,利用顺序的三次旋转描述载体相对地理坐标系的姿态:azimuth-pitching-rolling-,方向余弦矩阵：,L,8,2.1载体转动的表示,载体相对地理坐标系的转动角速度(表示在地理坐标系中):,L,9,2.2欧拉角速率,求解欧拉角速率,得到,L,10,2.2欧拉角速率,or,当=90度,方程是奇异的，意味着载体的滚动角受限,L,11,Outline,捷联惯导系统概述使用欧拉角的姿态算法方向余弦矩阵微分方程的推导方向余弦矩阵微分方程的求解基于Peano-Baker解的角增量算法数值积分角速率提取,L,12,3.方向余弦矩阵,方向余弦矩阵(DCM)微分方程:,设S1为导航坐标系，其单位坐标矢量为i,j和k,S1,S2为载体坐标系,其单位坐标矢量为i,j和k,S2,L,13,S1,S2,3.方向余弦矩阵,假设为载体坐标系S2相对于导航坐标系S1的角速度,表示在S2中,C为S2和S1之间的方向余弦矩阵，即:,其中,L,14,3.方向余弦矩阵的导数,so,其中,L,15,则,3.方向余弦矩阵微分方程,-斜对称矩阵,-关于方向余弦矩阵的微分方程,L,16,Outline,捷联惯导系统概述使用欧拉角的姿态算法方向余弦矩阵微分方程的推导方向余弦矩阵微分方程的求解基于Peano-Baker解的角增量算法数值积分角速率提取,L,17,4.1方向余弦矩阵微分方程,方向余弦矩阵微分方程,其中,陀螺仪敏感到的是载体的绝对角速度,因此,导航计算可以得到,并且,因此,所以,第二项可相对较慢更新,L,18,解方程：,4.2*毕-卡解,如果的方向不变，则上述解是精确的,需要解9个微分方程,计算量较大,L,19,4.3*角增量算法,激光陀螺一般是脉冲输出,每个脉冲代表一个单位的角增量.,在每个采样时间间隔t内,角增量输出可以近似表示成:,L,20,4.4C-S参数,毕-卡解可以改写为:,其中,解的结果:,或,对C-S参数不同程度的近似可以得到不同阶次的算法.,L,21,4.51阶4阶角增量算法,1阶:,2阶:,3阶:,4阶:,L,22,4.6从方向余弦矩阵到欧拉角,根据载体坐标系和地理坐标系之间的方向余弦矩阵，可以算出载体的姿态角,L,23,4.6从方向余弦矩阵到欧拉角,注意,L,24,Outline,捷联惯导系统概述使用欧拉角的姿态算法方向余弦矩阵微分方程的推导方向余弦矩阵微分方程的求解基于Peano-Baker解的角增量算法数值积分角速率提取,L,25,5.1数值积分:一阶算法,利用Runge-Kutta算法积分矩阵微分方程:,1.一阶算法,对于矩阵微分方程,给定其初始条件,一阶Runge-Kutta的解为:,-初始值+基于f的初始高度的增量,解的精度取决于高度K的精度,L,26,5.1数值积分:一阶算法,姿态矩阵微分方程:,可以简写成：,其一阶Runge-Kutta解为：,L,27,5.2二阶Runge-Kutta算法,对高度K的计算作了改进,对于矩阵微分方程:,解：,L,28,5.3*四阶Runge-Kutta算法,对于矩阵微分方程:,L,29,Outline,捷联惯导系统概述使用欧拉角的姿态算法方向余弦矩阵微分方程的推导方向余弦矩阵微分方程的求解基于Peano-Baker解的角增量算法数值积分角速率提取,L,30,6.1角速率的提取,Runge-Kutta积分需要角速率信息,但陀螺仪的输出却经常是脉冲形式的角增量.需要从角增量数据中提起出角速率信息,如果采样周期T非常小,该时间段内的角速率可以看成是不变的，或线性地变化.,1.如果在采样周期内视角速率为常值,可照此计算:,一阶提取,L,31,6.2角速率线性变化,若视角速率在T内按线性规律变化,假设,则角增量:,从ti到ti+T/2:,从ti到ti+T:,L,32,6.3如果中间时刻输出没有重置,从ti到ti+T/2:,从ti到ti+T:,求解和,得到