公司金融学第2章 货币的时间价值ppt课件

第二章货币的时间价值,一、终值和利率二、现值,系数简称,复利终值系数FVIF:FutureValueInterestFactor或（F/P，i，n）复利现值系数PVIF:PresentValueInterestFactor或（P/F，i，n）年金终值系数FVIFA:FutureValueInterestFactorofAnnuity或（F/A，i，n）年金现值系数PVIFA:PresentValueInterestFactorofAnnuity或（P/A，i，n）(先写利率，后写期限),第一节终值和利率,1、单笔现金流的终值2、多笔现金流的终值3、复利计息4、实际利率,练习题1某人将2000元存入银行10年，银行利率为4%，按复利计息，则10年后他能得到的本利和为多少？按单利计算呢？复利：单利：,F=P(1+in)=2000(1+4%10)=2800,练习题2某人拟购房，开发商提出两种方案:一是5年后付120万元;另一方案是从现在起每年末付20万，连续付5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？答案：方案1的终值=120万元方案2F=A（F/A，i，n）=20（F/A，7%，5）=205.7507=115.014（万元）方案2的年金终值是115.014万元，应该选择方案2。,1、单笔现金流的终值,终值：指现在投入的资金经过一段时间后将为多少。单期：多期：(1+r)t通常称为复利终值系数。记作（F/P,r,n）其中，C0为0期的现金流；r表示复利率。,单利：是指不管投资期限长短，只按一定的投资本金计算利息，本金所产生的利息不加入本金重复计算。复利：是指每经过一个计息期，都要将投资本金所生利息加入本金再计利息。,FV=C0(1+rt),复利与单利的区别,24美元按8%复利计算，1860年的价值应该为24*（F/P，8%，360），因为系统中提供了复利终值系数表只涉及60年，因此将360拆分为6个60年进行计算。,复利终值计算-曼哈顿的故事,例2-1,投资期限越长，年利率越高，单利和复利之间的差距就越大,2、多笔现金流的终值,一系列现金流的终值就是每笔现金流终值之和。例题：假设某人想几年年后买一台计算机，今年存入5000元，1年后又存入7000元，第二年末在存入3000元。那么从现在开始3年后此人可以利用的存款有多少？已知存款利率3.5%,FV=5000(1+3.5%)3+7000(1+3.5%)2+3000(1+3.5%)=5543.59+7498.58+3105=16147.17,5000元,7000元,3000元,0,1,2,3,3、复利计息频率,一年期的一项投资每年按m次复利计息，其年末终值为：公式中，C0是投资者的初始投资；r是名义年利率；m是复利计息的次数。,高利贷,高利贷,危险,4、实际利率,实际年利率的计算公式：式中，m是一年中复利计息的次数。连续复利计息时的实际年利率的计算公式：式中，e是一个常数，其值约为2.718；r是名义年利率。,实际利率Vs名义利率,实际利率是指剔除通货膨胀率后储户或投资者得到利息回报的真实利率。,名义利率是央行或其他提供资金借贷的机构所公布的未调整通货膨胀因素的利率，即利息的货币额与本金的货币额的比率。,（1）当计息周期为1年，名义利率=实际利率，当计息周期少于1年，实际名义（2）名义利率越高，复利计息次数越多，实际与名义差距越大进入excel文档练习。,第二节现值计算,1、现值和折现2、多笔现金流的现值,现值的解释：一笔未来的现金流量，其价值会小于今天等额的现金流量。,1）人们倾向于当前消费而不是未来，因为未来消费有巨大的机会成本2）通货膨胀，货币价值随着时间的延续而降低。通胀率越高，货币贬值越大3）任何未来现金流量的风险会减少现金流量价值，因为要求的必要收益率越高，折现的现值越低。,1、单笔现金流的现值,现值：为了将来获得一定数量的资金现在应投入多少。单期：多期：符号表述：(P/F,r,t)其中，C1为1期后的现金流量；r为适用的利率。*净现值：NPV=-成本+PV,2、折现率,折现率体现了：当前的消费偏好（偏好越大，折现率就越高）预期的通货膨胀（通货膨胀率越高，折现率就越高）未来现金流的不确定性（风险越高，折现率就越高）较高的折现率讲将意味着未来现金流量的现值较低。,解：根据题意知，复利终值FV=1002=200（万元）由计算复利终值的计算公式得：查“1元的复利终值系数表”求得：在n=5的行中找到与2最接近的值为1.9254和2.0114，对应的值分别为14%和15%，说明i在14%和15%之间。即：（F/P，14%，5）=1.9254（F/P，15%，5）=2.0114根据插值法原理：i=14.087%所以，只有当投资机会的最低报酬率为14.087%时，才可能使现有的资本在5年后达到2倍。,【例】东方公司现有资本100万元，欲使它在5年后达到原来的2倍，则可选择投资的最低报酬率是多少？,复利报酬率和复利期的计算,问题（1）20000=10000*(F/P,i,9)；(F/P,i,9)=2查表得：(F/P,8%,9)=1.9990；(F/P,9%,9)=2.1719运用内插法计算报酬率（9%-8%）/(i-8%）=（2.1719-1.9990）/(2-1.9990)计算得：i=8.0058%问题（2）20000=10000*（F/P,7%,n）；（F/P,7%,n）=2查表得：（F/P,7%,10）=1.9672；（F/P,7%,11）=2.1049运用内插法计算复利期（11-10）/(2.1049-1.9672)=(n-10)/(2-1.9672)计算得：n=11,3、多笔现金流的现值,一系列现金流量的现值就是每笔现金流量现值之和。PV=C1(P/F,r,1)+C2(P/F,r,2)+C3(P/F,r,3)+其中，Ct为T期的现金流；r为适用的利率。,假设你计划买一辆车，汽车供应商给你两个选择：第一，现在一次性支付购车款155000元，第二，现在支付80000元，并在以后的2年内每年分别支付40000元。假设折现率为8%，那么你是选择一次性付款还是分期付款？PV1=80000元PV2=40000/(1+0.08)=37037.04元PV3=40000/(1+0.08)2=34293.55元,例2-8P14,第三节四类现金流的计算,1、永续年金2、永续增长年金3、年金4、增长年金,1、永续年金,指每期金额相等，持续到永远的现金流量。永续年金没有终止的时间，也就没有终值。永续年金现值：其中，C是从现在的时点开始一期以后收到的现金流，r是适用的贴现率。,注意点1、分子是现在开始起一期后收到的有规律的现金流量，而不是现在时点的现金流量2、它不同于单一现金流量的现值。第一期末支付的1元的现值是1/（1+r）,而无限期支付1元的永续年金现值是1/r。两者完全不同3、我们在计算公式中假定现金流量的发生是有规律而且确定的，不同于现实中公司的现金流量（流入和流出时随机的）,永续年金现值计算-永久性奖学金,永续年金现值计算：P=20000/10%=200000元,2、永续增长年金,指有规律地、按相同比例增长的现金流量。永续增长年金现值:其中，C是从现在的时点开始一期以后收到的现金流，g是每期的增长率，r是适用的贴现率。,注意点1、分子是现在开始起一期后收到的有规律的现金流量，而不是现在时点的现金流量2、折现率一定要大于增长率。（rg）这样公式才有意义3、我们在计算公式中假定现金流量的发生是有规律而且确定的，不同于现实中公司的现金流量,3、年金,指在某一确定的期间里，每隔一固定时期就发生的等额的现金流量。年金可能发生在每期期末，或者每期起初。年金现值：年金现值表达符号（P/A,r,t）其中，C是从现在的时点开始一期以后收到的现金流，r是适用的贴现率。P17例题2-11,每年偿还金额的现值就是贷款金额，即P=A*(P/A,8%,3)=100*2.5771=257.71,普通年金现值计算-银行借款,借款人今天获得贷款后，在贷款期限内每月须等额偿还贷款。给定现值计算年金的公式：符号（A/P,r,t）,也就投资系数，年金现值系数倒数。,计算年金,等额本息VS等额本金,等额本息,等额本金,是指一定时期内每期现金流的复利终值之和。比如银行的零存整取存款。符号:（F/A,r,t）,年金终值,普通年金终值计算-压岁钱,已知每年存款额，求16年后存款时刻的终值，属于普通年金终值计算问题。年金额为2000，年金终值系数可查表得知，二者相乘即得16年后账户上的存款额,是指最初的现金流不是发生在现在，而是发生在若干期后。计算分两步：一计算m期期末的t期年金的现值；二，折现到期初，即0期例题：有笔银行贷款，前三年不用还本付息，从第4年至第10年每年年末偿还本息10000元，贷款年利率8%，该笔贷款现值？PV3=10000(P/A,8%,7)=52063.7PV0=52063.7(P/F,8%,3)=41329.84或者PV0=10000(P/A,8%,7)(P/F,8%,3)=4132.84,递延年金,思路：推算这笔递延年金的初始金额可以分为两步：第一步先按年金复利现值公式算出2013年1月1日的账户金额；第二步再用复利现值把2013年1月1日的金额贴现到2009年1月。2013年1月1日创业资金折现值:P1(元)P1=10000*(P/A,6%,6)=491732009年1月1日该笔创业资金的金额:P2(元)P2=P1*(P/F,6%,4)=38949.93,是指在某一固定时期内每期期初会产生等额现金流的年金，其第一次支付一般发生在现在，即第0期。PV=C0+C1(P/A,r,t-1)。若C0=C1PV=C0(P/A,r,t-1)+1例题：某企业租用一套办公室5年，在租用期内每年年初要支付租金100000元，若折现率6%，租金现值为多少？PV=100000+100000(P/A,6%,4)=100000(P/A,6%,5-1)+1=446510元,先付年金,先付年金例题某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万元，连续支付10次，共200万元；（2）从第五年开始，每年年初支付25万元，连续支付10次，共250万元假设该公司的最低报酬率为10，你认为该公司应选择哪个方案？第一种:P=20+20*（P/A,10%,9）=135.18万元第二种;P=25*（P/A,10%,10）*(P/F,10%,3)=115.41万元，所以公司应选择第二种方案。或者P=25+25*(P/A,10%,9)*(P/F,10%,4)=115.41,先付年金现值的计算,方法一：P=A(P/A，i，n-1)+1,方法二：先付年金现值=普通年金现值(1+i),先付年金现值系数，等于普通年金现值系数加1，期数减1。,先付年金终值的计算,方法一：F=A(F/A，i，n+1)-1,方法二：先付年金终值=普通年金终值(1+i),先付年金终值系数，等于普通年金终值系数期数加1，系数减1。,王海为普通年金,25年后可收到现=2500*(F/A,8%,25)=182764.75王明是预付年金，25年后可收到现金为=2500*(F/A,5%,26)-1=197386,(F/A,8%,25)=73.1059(F/A,8%,26)=79.9544,指年金的支付期限要超过1年或者并不固定，或者每期产生的现金流并不相同的年金。对于这些不定期或不等额的年金，其现值和终值的计算是将每一期的现金流分别折现到第0期或者复利计算到终期，然后加总求和。例2-17,特殊年金,4、增长年金,指一种在有限时期内增长的现金流。现值：其中，C是从现在的时点开始一期以后收到的现金流，g是每期的增长率，r是适用的贴现率。,计算公式汇总,单利终值：F=P+I=P+Pin=P（1in）单利现值：复利终值：F=P（1i）nI=P（1i）n1复利现值：,普通年金终值：普通年金现值：先付年金终值：,先付年金现值：或P=A（P/A，i，n1）1递延年金现值：P=A（P/A，i，mn）（P/A，i，m）P=A（P/A，i，n）（P/F，i，m）永续年金现值：P=A/i,Excel中计算复利和年金,练习题,1、一定时期内每期期初等额收付的系列款项称为（）A永续年金预付年金普通年金递延年金2、在普通年金终值系数的基础上，期数加、系数减所得到的结果，在数值上等于（）普通年金现值系数先付年金现值系数普通年金终值系数先付年金终值系数3、某投资项目的年营业收入为500万元，年经营成本为300万元，年折旧费用为10万元，所得税税率为33%，则该投资方案的年经营现金流量为（）万元A127.3B200C137.3D1444、递延年金的特点是（）A没有现值B没有终值C没有第一期的收入或支付额D上述说法都对,1B2D3C4C,作业,P24：1117题。要求：1、请抄题目2、写出计算过程和结果3、此次作业请写在A4左右大小的纸上，第一行写班级、姓名、学号学习委员请将作业按学号排好，下次上课前上交。,作业讲解,11、12、13、14、1)2000002)170145=250000(P/F,8%,5)3)125000=10000/8%4)134201.6=20000(P/A,8%,10)5)166666.7=5000/(8%-5%),作业讲解,15、某投资者将从保险公司获得一笔养老保险金，在未来的第一个10年里每年得到10000元，在第二个10年里每年获得25000元。假设市场利率10%，该养老保险金现值多少？年初支