高等数学集合与函数（课堂PPT）

,一元微积分学,大学数学（1）,第一讲集合与映射,授课教师：易学军,1,欢迎观看,2,1教学要求.答疑安排2相关竞赛3书籍选购4学科介绍.本学期内容,3,第一章集合与函数,本章学习要求：正确理解函数概念，能熟练求出函数的定义域。掌握函数的单调性、有界性、奇偶性、周期性的分析表示和图形特征。正确理解初等函数、复合函数概念，能正确将复合函数进行分解。会求函数（包括分段函数）的反函数。了解“取整函数”和“符号函数”。能对常见的实际问题进行分析，建立函数关系。,4,第一节集合与映射,一、集合的基本概念二、集合的基本运算三、映射的基本概念四、实数、区间、邻域,5,康托尔将集合定义为：所谓集合是把我们直观和思维中确定的、相互间有明确区别的那些对象（这些对象称为元素）作为一个整体来考虑的结果。,1.集合,一、集合的基本概念,6,7,2.集合的表示法,列举法：将集合A的所有元素一一列举出来，并用花括号括上。,表示集合的方法有两种:,注意：不论用那一种方法表示集合，集合中的元素不得重复出现。（唯一，互异，无序）,8,二、集合的基本运算,在wen图中，用矩形表示全集。,1.集合运算的概念,9,10,一般说来,A,B,11,AB=,A,B,迪卡尔集,12,1.实数集与数轴,实数集为有理数集与无理数集的并.,实数具有稠密性和连续性.,aR，必nZ，使nan+1.,实数与数轴上的点一一对应.,三、实数、区间、邻域,13,2.绝对值、距离,任一实数a的绝对值|a|定义为：,数轴上任意两点a，b之间的距离为,d=|ab|。,14,3.区间,(1)闭区间a,b=x|axb,a,b,(2)开区间(a,b)=x|axb,a,b,。,。,(,),15,(a,b=x|axb(称为左开右闭区间),a,b)=x|axa,(,b=x|xb,(,b)=x|xb,(,+)=x|0,a1),5.三角函数y=sinxy=cosxy=tanxy=cotxy=secxy=cscx,6.反三角函数y=arcsinxy=arccosxy=arctanxy=arccotxy=arcsecxy=arccscx,详情见书,60,四、复合函数、反函数,？,如何,描述,61,1.复合函数,的每一个x所对应的u值，都属于f(u)的定义域Df，,其中，u称为中间变量。,62,由函数,可构成复合函数,63,函数复合而成?,它是由以下几个函数复合而成:,以上过程称为对复合函数的分解,64,是一一对应(即映射f是一一对应),称f的,f的反函数.,2。反函数的定义,65,66,反函数的图形,将函数y=f(x)的反函数写成x=f1(y)时，函数与其反函数的图形相同.,将函数y=f(x)的反函数记为y=f1(x)时，函数y=f(x)与其反函数y=f1(x)的图形关于第、象限的角平分线y=x对称。,67,反函数的图形,68,综上所述，所求反函数为,69,故所求反函数为,70,增加的.,减少,减少,71,五、初等函数,由基本初等函数经过有限次四则运算,和复合运算而成的函数,称为初等函数。,72,例如,都是初等函数.,73,一般说来,分段函数不是初等函数.,但有个别分段函数例外，例如,74,该幂指函数是一个初等函数.,75,六、双曲函数反双曲函数,学习双曲函数时,注意与中学学习过的三角函数进行比较,找出它们之间有关定义及计算公式的相同处和不同处。,76,双曲