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文档简介

细菌繁殖,求：（1）开始时细菌个数是多少？（2）如果细菌继续以过去的速度增长，60天后细菌的个数是多少？,根据已知的对细菌繁殖的统计规律，在营养充足的条件下，时刻细菌的繁殖速度与时刻细菌的数量成正比，比例系数为，并且是时间的连续函数。试建立细菌数量与时间之间的函数关系。若某种细菌在繁殖过程中的记录数据如下表所示,应用背景,可用于卫生防疫部门监测细菌的繁殖状况，提出预警机制。,相关知识点,1.建立简单实际问题的函数关系2.导数的概念3.连续函数,解题方法,建立细菌数量函数，用MATLAB软件求出拟合曲线。,解题过程,设时刻细菌数量为。我们将时间间隔0,分成等份。由于细菌的繁殖是连续变化的，在很短的一段时间内细菌数量的变化是很小的，繁殖速度可近似看成是不变的。因此，在第一段时间内，细菌数量满足关系式,解题过程,时段内细菌的增量为,故时刻细菌数量为,解题过程,依次类推，可以得到，最后一时段末细菌的数量为,解题过程,解题过程,第四步：,用MATLAB软件绘制表中所给数据的散点图，其MATLAB程序为：x=35781012；y=6719371316155921863085；plot(x,y,*)这里是设（），得到,解题过程,从上图可知，这些点可能在一个指数曲线上。由于曲线不如直线好求，可以变换成直线来处理。,解题过程,第五步：,用下面的MATLAB软件程序x=35781012；z=6.56.847.187.357.698.03；plot(x,z,*)(这里设)，得到,我们将天数所对应的细菌数取对数，得下表：,解题过程,从图中容易看出，细菌生长数据与时间成直线关系，故可用一次函数拟合。,解题过程,第六步：,同样用MATLAB软件，其程序为x=35781012;z=6.56.847.187.357.698.03;polyfit(x,z,1);ans=0.17005.9900
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