2.3一元二次方程根的判别式.ppt

一元二次方程的解法根的判别式,知识回顾,1.一元二次方程的求根公是什么？,一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），当b2-4ac0时，它的根是,2.用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？,用公式法解一元二次方程首先要把它化为一般形式，进而确定a、b、c的值，再求出b2-4ac的值，当b2-4ac0的前提下，再代入公式求解；当b2-4ac0时，方程无实数解(根),知识回顾,观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？,尝试：,不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？,x22x8=0x2=4x4x23x=3,（3）没有实数根,答案：（1）有两个不相等的实数根；,（2）有两个相等的实数根；,你能得出什么结论？,可以发现b24ac的符号决定着方程的解。,概括总结,，x2=2,由此可以发现一元二次方程ax2bxc=0（a0）的根的情况可由b24ac来判定,当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根,当b24ac=0时，方程有两个相等的实数根,当b24ac0时，方程没有实数根,我们把b24ac叫做一元二次方程ax2bxc=0（a0）的根的判别式。,若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到判别式的值的符号呢？,当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b24ac0当一元二次方程有两个相等的实数根时，b24ac=0当一元二次方程没有实数根时，b24ac0,概念巩固,1.方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac=，所以方程的根的情况是.,2.下列方程中，没有实数根的方程是（）A.x2=9B.4x2=3(4x-1)C.x(x+1)=1D.2y2+6y+7=0,-8,方程无实数根,D,3.方程ax2+bx+c=0(a0)有实数根，那么总成立的式子是（）A.b2-4ac0B.b2-4ac0C.b2-4ac0D.b2-4ac0,D,典型例题,例1不解方程，判断下列方程根的情况：（1）-x2+x-6=0（2）x2+4x=2（3）4x2+1=-3x（4）x2-2mx+4（m-1）=0,解（1）b2-4ac=24-4（-1）（-6）=0该方程有两个相等的实数根,（2）移项，得x2+4x-2=0b2-4ac=16-41（-2）=16-（-8）=16+8=240该方程有两个不相等的实数根,典型例题,例1不解方程，判断下列方程根的情况：（3）4x2+1=-3x（4）x2-2mx+4（m-1）=0,解（3）移项，得4x2+3x+1=0b2-4ac=9-441=9-16=-70该方程没有实数根,（4）b2-4ac=（2m）2-414（m-1）=4m2-16（m-1）=4m2-16m+16=（2m-4）20该方程有两个实数根,典型例题,例2：m为任意实数，试说明关于x的方程x2-（m-1）x-3（m+3）=0恒有两个不相等的实数根。,解：,不论m取任何实数，总有（m+5）20b2-4ac=（m+5）2+12120,不论m取任何实数，上述方程总有两个不相等的实数根,典型例题,例3：m为何值时，关于x的一元二次方程2x2-（4m+1）x+2m2-1=0：（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？,解：a=2，b=-（4m+1），c=2m2-1b2-4ac=-（4m+1）2-42（2m2-1）=8m+9,（1）若方程有两个不相等的实数根，则b2-4ac0，即8m+90m,（2）若方程有两个相等的实数根，则b2-4ac=0即8m+9=0m=,（3）若方程没有实数根，则b2-4ac0即8m+90m,当m时，方程有两个不相等的实数根；当m=时，方程有两个相等的实数根；当m时，方程没有实数根,练一练,例4：已知关于x的方程kx2（2k1）xk3=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。,解：方程有两个不相等的实数根,即k,（2k+1）2-4k（k+3）0,4k2+4k+1-4k2-12k0,-8k+10,练一练,1.不解方程，判断方程根的情况：（1）x2+3x-1=0;(2)x2-6x+9=0;(3)2y2-3y+4=0(4)x2+5=x,练一练,2.k取什么值时，方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根？求这时方程的根。3.已知a、b、c分别是三角形的三边，则关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（）A、没有实数根B、可能有且仅有一个实数根C、有两个相等的实数根D、有两个不相等的实数根。,归纳总结,一元二次方程的根的情况与系数的关系？,b2-4ac