信号分析与处理重要知识点汇总（课堂PPT）

连续信号的时域分析,正弦信号的描述,两周期不同的正弦信号叠加后，合成的信号可能是周期的也可能不是周期的。,如果存在整数和，使得则合成的信号是周期信号，周期为两周期的最小公倍数,1,2,连续信号的时域分析,冲激信号的描述,性质一：筛选,性质二：尺度变换,性质三：卷积,2,2,连续信号的时域分析,冲激偶,性质一：奇函数,性质二：筛选,3,2020/5/19,连续信号的时域分析,时间尺度变换,表现为信号横坐标尺寸的展宽或压缩，通常横坐标的展缩可以用变量at（a为大于零的常数）替代原信号的自变量t来实现。,4,2020/5/19,连续信号的时域分析,翻转,将信号以纵坐标轴为中心进行对称映射，即用变量-t代替原自变量t而得到的信号x(-t)。,5,2020/5/19,连续信号的时域分析,平移,将原信号沿时间轴平移，信号的幅值不发生改变。若t0为大于零的常数，则沿坐标轴正方向平移（右移）t0表示信号的延时沿坐标轴反方向平移（左移）t0表示信号的超前,6,2020/5/19,连续信号的时域分析,卷积,将和进行变量替换，成为和；并对进行翻转运算，成为将平移t，得到。将和相乘，得到被积函数。将被积函数进行积分，即为所求的卷积积分，它是t的函数。,7,2020/5/19,连续信号的时域分析,例1,求两信号的卷积。,8,2020/5/19,连续信号的时域分析,例1,9,2020/5/19,连续信号的时域分析,例2,计算积分,利用冲激函数的尺度变换性质和筛选性质,10,2020/5/19,连续信号的频域分析,周期信号的傅里叶级数,11,2020/5/19,连续信号的频域分析,采样函数,一：偶函数,二：过零点为,12,2020/5/19,连续信号的频域分析,非周期信号的傅里叶变换,13,2020/5/19,连续信号的频域分析,常用非周期信号的傅里叶变换对,14,2020/5/19,连续信号的频域分析,非周期信号的傅里叶变换的性质,一：时移,二：频移,三：对偶,15,2020/5/19,连续信号的频域分析,非周期信号的傅里叶变换的性质,四：微分,五：积分,六：卷积,16,2020/5/19,连续信号的频域分析,例3,已知,求,的傅里叶变换。,由对偶性,17,2020/5/19,连续信号的频域分析,例4,t,X(t),1,A,求的傅里叶变换。,由微分性质,18,2020/5/19,连续信号的频域分析,例5,t,X(t),1,A,将以1为周期进行延拓得到周期信号，求其傅里叶变换。,记,则,代入,19,2020/5/19,例5,t,X(t),1,A,根据一般周期信号的傅里叶变换的定义：,连续信号的频域分析,20,2020/5/19,例6,连续信号的频域分析,t,x(t),2,-2,1,-1,1,求,的傅里叶变换,21,2020/5/19,连续信号的复频域分析,拉普拉斯变换,22,2020/5/19,连续信号的复频域分析,拉普拉斯变换收敛域,右边信号：,左边信号：,收敛域由拉普拉斯变换的极点界定或延伸至无穷。,左边信号,和右边信号,具有相同的变换表达式,一个信号的单边Laplace变换就等于的双边Laplace变换。,23,2020/5/19,连续信号的复频域分析,Laplace变换和傅里叶变换的联系,一：收敛域包含轴,二：收敛域不包含轴,傅里叶变换不存在,24,2020/5/19,连续信号的复频域分析,Laplace变换和傅里叶变换的联系,三：收敛域边界落在轴上,是拉普拉斯部分分式展开式，轴上极点项的系数。,25,2020/5/19,连续信号的复频域分析,拉普拉斯变换的性质,线性,微分,积分,时移,频移,26,2020/5/19,连续信号的复频域分析,常用Laplace变换对,27,2020/5/19,例7,连续信号的复频域分析,求的单边拉普拉斯变换。,28,2020/5/19,例8,连续信号的复频域分析,求拉普拉斯逆变换,左边信号,右边信号,29,2020/5/19,信号的采样与恢复,连续信号x(t)经过一个被称为采样开关的装置，该开关周期性地开闭，其中开闭周期为Ts，每次闭合时间为，Ts，这样，在采样开关的输出端得到的是一串时间上离散的脉冲信号xs(t)。为简化讨论，考虑Ts是一个定值的情况，即均匀采样，称Ts为采样周期。,连续系统的离散化,30,2020/5/19,信号的采样与恢复,按理想化的情况，由于1)，使信号x(n)rn满足收敛条件。,DTFT,62,2020/5/19,离散信号的复频域分析,Z变换定义,Z变换的收敛域总是圆的内部或外部，由极点界定。左边序列的收敛域是圆内右边序列的收敛域是圆外,左边序列和右边序列有相同的Z变换，但收敛域不同。,63,2020/5/19,离散信号的复频域分析,Z变换的基本性质,单边Z变换,信号的单边Z变换就等于的双边Z变换,64,2020/5/19,离散信号的复频域分析,常用Z变换对,65,2020/5/19,离散信号的复频域分析,Z逆变换部分分式法,将展开成部分分式，化为：,将以为变量展开成部分分式，化为：,66,2020/5/19,离散信号的复频域分析,例18,求,的反变换。,以,为变量，部部分分式展开,67,2020/5/19,离散信号的复频域分析,例19,求,68,2020/5/19,线性时不变系统的时域分析,LIT系统的微分方程,连续,离散,69,2020/5/19,线性时不变系统的时域分析,卷积的数学性质,交换、结合、分配律,微（差）分,积分,70,2020/5/19,对于t=0时刻加入激励信号x(t)的LTI因果系统的输出响应为：,离散：,积分区间由无穷变为,线性时不变系统的时域分析,71,2020/5/19,线性时不变系统的频域分析,72,2020/5/19,提供了求解系统冲激响应的一种方法,频率特性函数在频域完全充分地描述了LTI系统的特性和功能：,从幅值和相位两个方面改变了的频谱结构,这种改变使输入信号的某些频率分量得到增强，某些频率分量被削弱或保持不变，具有滤波的特性。,线性时不变系统的频域分析,73,2020/5/19,注意：只能求得零状态响应,线性时不变系统的频域分析,例20,74,2020/5/19,设原信号为x(t)，其频谱为X()，经无失真传输后，输出信号y(t)应为,无失真传输系统的频率特性函数为,其幅频特性和相频特性分别为,仅有幅值变化和因果时移,线性时不变系统的频域分析,75,2020/5/19,线性时不变系统的复域分析,传递函数,定义在零初始条件下，系统输出的Laplace变换与输入的Laplace变换之比为系统的传递函数，记为H(s),若传递函数的全部极点位于左半平面，则系统是稳定的。,76,2020/5/19,已知系统的传递函数为：当输入初始状态，,试求全响应y(t)。,写出微分方程：,两边做Laplace变换,输入是没有初值的,例20,线性时不变系统的复域分析,77,2020/5/19,代入,例20,线性时不变系统的复域分析,78,2020/5/19,例20,线性时不变系统的复域分析,79,2020/5/19,系统框图,系统可以用框图来表示。在零初始状态下，系统在时域、频域与复频域的特性可以分别用冲激响应h(t)，频率响应函数或频率特性函数H()和传递函数H(s)来表征，如下图所示，图中表示了相应的输入与输出关系。有时，又将H()和H(s)称为系统函数。,线性时不变系统的系统框图,80,2020/5/19,2,81,1）系统的级联（串联）,与级联次序无关,线性时不变系统的系统框图,2）系统的并联,和点,线性时不变系统的系统框图,82,2020/5/19,3）反馈回路,：正反馈：负反馈,分点,反馈通道,推导方法：,线性时不变系统的系统框图,83,2020/5/19,有一因果时不变系统，其框图如题图所示，试确定描述该系统输入x(t)对输出y(t)的微分方程。,H1(s),H2(s),例21,线性时不变系统的复域分析,84,2020/5/19,例21,线性时不变系统的复域分析,85,2020/5/19,离散时间系统的Z域分析,在分析连续时间系统时，可以把描写此系统工作情况的微分方程通过单边Laplace变换转变成代数方程求解。由微分方程的Laplace变换式，还可以引出复频域中的传递函数的概念，从系统的传递函数，就能比较方便地求得。对于离散的时间系统，情况也类似。,线性时不变系统的复域分析,若传递函数的全部极点位于单位圆内，则系统是稳定的。,86,2020/5/19,2,87,一个离散的LTI系统，时域表达式P163式(4-7)时移定理两边取单边Z变换x(n)是n=0时接入的因果信号,注意和Laplace变换的区别：初值项前是+号，而Laplace中是-号,线性时不变系统的复域分析,2,88,已知由差分方程所描述的初始条件为y(-2)=1,y(-1)=1，系统的输入激励为，求系统的响应y(n)。解：对差分方程两边同时进行单边Z变换，有,把含初始值的项合并到一起可以单独求零输入响应,线性时不变系统的复域分析,例22,2,8