模拟方法——概率的应用 (2).pptx

,北师大版数学必修3,3模拟方法概率的应用,长安区第一民办中学向前2018年5月21日,2,复习回顾,1.古典概型,（1）有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）等可能性：每个基本事件出现的可能性相等.,2.古典概型概率公式,3.问题1,取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机地向正方形内丢一粒豆子（假设豆子能落在正方形区域内且豆子面积不计），求豆子落入圆内的概率,3,随机模拟的常用方法：,（1）直接试验法：,如教材中的向正方形中撒芝麻和使用转盘模拟试验过程等；,（2）随机数表法：,随机数表是由数字0,1,2,9组成的,并且每个数字在表中各个位置出现的机会都是一样的；,（3）利用计算机或计算器产生随机数模拟试验：,用计算机软件产生随机数,比如用Excel软件产生随机数。,4,（3）豆子落在圆内的每一个位置可能性相同吗？,思考：,（1）圆的半径（或面积）和它的位置变化时，概率变化吗？,（2）豆子落在圆内的结果有限吗？,新知梳理,1.几何概型定义：向平面上有限区域（集合）G内随机地投掷点M,若点M落在子区域G1G的概率与G1的面积成正比,而与G的形状、位置无关,即,则称这种模型为几何概型.,G,G1,2.几何概型特征：,（1）无限性：即在一次随机试验中，可能出现的结果有无限个，即有无限个基本事件；,（2）等可能性：即在一次随机试验中，每个试验结果发生的可能性是均等的。,思考：几何概型模型中，概率计算只能通过面积比值计算吗？,6,问题2取一根长度为3m的绳子,拉直后在绳子上随机选择一点,在该点处剪断.记“剪得的两段的长都不小于1m”为事件A,那么事件A发生的概率是多少？,问题3现有1升的纯净水，假定里面有一个细菌，现从中抽取20毫升的纯净水，求“抽到细菌”为事件B，那么事件B发生的概率是多少？,公式拓展：,线段长度,平面图形面积,立体图形体积,模型：,8,典例讲解,题型一：与长度有关的几何概型,例1：(2016全国）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则求他等车时间不超过10分钟的概率。,典例讲解,题型二：与面积有关的几何概型,例2：（2017课标1）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）ABCD,10,典例讲解,题型三：与体积有关的几何概型,例3：一只小虫在一个棱长为20cm盛满水的正方体容器中游动,假设小虫出现在容器中的任意一个位置均为等可能的,它所在的位置距离正方体中心不超过10cm的概率是多少？,11,强化巩固,1.某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于10分钟的概率为.2.方程有实根的概率为.3.(2015福建）如图，点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(2，4),函数,若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于.4.有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为_,12,拓展提升,例4.小明家的晚报在下午5:306:30之间的任何一个时间随机地被送到,小明一家人在下午6:007:00之间的任何一个时间随机地开始晚餐,晚报在晚餐开始之前被送到的概率是多少？,分析：由两个量决定的概率问题，求解时通过坐标系，借助于横、纵两轴产生公共区域，结合面积得到问题的结论，我们称此类问题为“约会型”概率问题。“约会型”概率问题的求解关键在于合理、恰当地引入变量，再将具体问题“数学化”，通过数学模型，得出结论。,深入分析本题会发现:是晚餐开始时间，是晚报送达时间，要晚报在晚餐开始之前送到必须,于是结合图形，分析面积，得出结论。,13,课堂小结,几何概型,特点,概率计算,面积,长度,体积,测度比,数形结合,