31空间直角坐标系的建立.ppt

3空间直角坐标系3.1空间直角坐标系的建立3.2空间直角坐标系中点的坐标,1.如何确定空中飞行的飞机的位置？,y,O,x,2.教室里某位同学的头部所在的位置,z,O,数轴上的点可以用唯一的一个实数表示,-1,-2,1,2,3,A,B,数轴上的点,x,y,P,O,x,y,(x,y),平面中的点可以用有序实数对(x，y)来表示,平面坐标系中的点,在平面直角坐标系中,平面上任意一点的位置，可以用坐标唯一表示.,那么空间中任意一点的位置，可以用坐标表示吗？怎样用坐标表示?请进入本节课的学习！,1.了解建立空间直角坐标系的背景.（重点）2.掌握建立空间直角坐标系的方法.（重点）3.会在空间直角坐标系中表示点的坐标.（难点）,下图是一个房间的示意图,我们来探讨表示电灯位置的方法.,(4,5,3),探究点1空间直角坐标系的建立,从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系O-xyz,点O叫作坐标原点，x，y，z轴统称为坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面和xOz平面,空间直角坐标系,右手系：伸出右手，让四指与大拇指垂直，并使四指先指向x轴正方向，然后让四指沿握拳方向旋转指向y轴正方向，此时大拇指的指向即为z轴正向.我们也称这样的坐标系为右手系,说明:,本书建立的坐标系都是右手直角坐标系.,思考1：有了空间直角坐标系，那空间中的任意一点怎样来表示它的坐标呢？,(a,b,c),探究点2空间直角坐标系中点的坐标,提示:经过A点作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于三点，三点在相应的坐标轴上的坐标a,b,c组成的有序实数对（a,b,c)叫作点的坐标.,记为（a,b,c).,面,面,面,空间直角坐标系共有八个卦限,xOy平面上的点竖坐标为0,yOz平面上的点横坐标为0,xOz平面上的点纵坐标为0,x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0,z轴上的点横坐标和纵坐标都为0,y轴上的点横坐标和竖坐标都为0,一、坐标平面内的点,二、坐标轴上的点,O,x,y,z,1,1,1,A,D,C,B,E,F,特殊位置的点的坐标,【提升总结】,思考2：在空间直角坐标系中，空间任意一点A与有序数组(x,y,z)有什么关系？提示：在空间直角坐标系中，空间任意一点A与有序数组(x,y,z)之间是一种一一对应关系.（1）过点A作三个平面分别垂直于x轴，y轴，z轴，它们与x轴，y轴，z轴分别交于点P，Q,R,点P,Q,R在相应数轴上的坐标依次为x，y，z.这样，对空间任意一点A，就定义了一个有序数组(x,y,z),（2）反之，对任意一个有序数组（x,y,z)，按照上述作图的相反顺序，在坐标轴上分别作出点P,Q,R，使它们在x轴，y轴，z轴上的坐标分别是x，y，z，再分别过这些点作垂直于各自所在的坐标轴的平面，这三个平面的交点就是所求的点A,思考3：空间直角坐标系的建系不同,点的坐标相同吗?提示：建立坐标系是解题的关键,坐标系建立的不同,点的坐标也不同,但点的相对位置是不变的,坐标系的不同也会引起解题过程的难易程度不同，因此解题时建立空间直角坐标系要慎重.,例1如图点P在x轴正半轴上，|OP|=2,PP在xOz平面上，且垂直于x轴，|PP|=1，求点P和P的坐标.,解：点P的坐标为（2,0,0）,点P的坐标为(2,0,1)或(2,0,-1).,在长方体OABC-DABC中，|OA|=3,|OC|=4,|OD|=2,写出D，A，B，C四点的坐标.,【变式练习】,例2在空间直角坐标系中作出点P(3,-2,4).,解:先确定点P(3,-2,0)在xOy平面上的位置.,因为点P的z坐标为4,则|PP|=4，且点P和z轴的正半轴在xOy平面的同侧，这样就确定了点P在空间直角坐标系中的位置,如图所示.,例3.在同一个空间直角坐标系中画出下列各点：A（0，0，0），B（3，0，0），C（3，2，0），D（0，2，0），A（0，0，1），B（3，0，1），C（3，2，1），D（0，2，1）.,解：在空间直角坐标系中，画出以上各点，如图，它们刚好是一个长方体的八个顶点.,在空间直角坐标系中描出下列各点.A（0,1,1）B（0,0,2）C（0,2,0）D（1,0,3）E（2,2,0）F（1,0,0）,解：在空间直角坐标系中，画出以上各点如图：,【变式练习】,想一想？,在空间直角坐标系中,x轴上的点、xOy坐标平面内的点的坐标各有什么特点？,1x轴上的点横坐标就是与x轴交点的坐标，纵坐标和竖坐标都是0,2xOy坐标平面内的点的竖坐标为0，横坐标与纵坐标分别是点向两轴作垂线交点的坐标,1.在空间直角坐标系中，点A（1,2,1）关于x轴对称的点的坐标为（）A.（-1，2，1）B.（-1，-2，1）C.（1，-2，-1）D.（1，2，-1）,C,2.在空间直角坐标系中，点P(3,1,5)关于yOz平面对称的点的坐标为（）A.（-3，1，5）B.(-3，-1，-5)C.(3，-1，-5)D.(-3，1，-5),A,3有下列叙述：在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定可记为(0，b，c)；在空间直角坐标系中，在y轴上的点的坐标一定可记为(0，b,0)；在空间直角坐标系中，在xOy平面上的点的坐标一定可记为(a,0，c)；在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定可记为(0，b，c)其中叙述正确的个数是_,2,4.如图，长方体OABCDABC中，|OA|=3，|OC|=4，|OD|=3，AC与BD相交于点P.分别写出点C,B,P的坐标.,5.如图，棱长为3a的正方体OABC-DABC，点M在BC上，且|CM|=2|MB|，以O为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，求点M的坐标.,解：由图形可知，M点在正方体的上底面，所以M点的竖坐标与D的竖坐