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文档简介

牛顿法用导数求方程的近似解,选修2=2探究与发现,海南师范大学附属中学许越,二分法,理论依据：函数的零点存在性定理,如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。,基本步骤,1.给定精确度，确定区间，验证；,2.求区间的中点，计算；,若，则就是函数的零点；,若，则令，此时零点，否则；,3.判断是否达到精确度，否则重复2,对精确度的刻画,绝对误差：,记高次方程的解为，第次迭代的近似解为,相对误差：,课前探究,请用二分法求方程在区间上的近似根（精确度为）,为达到精确度需迭代6次,探究新知,活动1,用“作切线”的方法，求方程的近似解,探究新知,活动2,以表示方程解的相对误差，并以此刻画近似解的精确度，请完成下表,2,1.4667,0.2667,1.3715,0.0648,1.368810,0.0020,1.368808,0.01,探究新知,不同初始值的选择是否会对求解产生影响？如果有，影响在什么地方？,迭代次数,牛顿法求方程近似解的算法,解法比较,思路易想到,计算较为简洁,迭代次数多,大大减少迭代次数,思路较复杂,需先确定一个较小的区间,探究新知,活动3,记所对应的函数在区间内零点为，考虑通过切线获得的一串逼近零点的数，其中与是否有关系？如果有，请写出它们之间的递推关系.,由导数的几何意义，可知函数在点处的切线斜率是，,又由点斜式可知，切线方程为,【推导过程】,若，令，则切线与轴的交点为,求方程根的牛顿法公式,前提条件,真题连线,（2011年陕西）已知曲线在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，依次得到一系列点，设点的坐标为（1）求数列的通项公式,本课小结,通过本节课的学习，你有什么收获？,牛顿法：理解运算思路，掌握运算步骤,数学
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