江西省赣州市2019-2020学年高二数学12月月考试题 理

江西省赣州市2019-2020学年高二数学12月月考试题 理一选择题（每小题5分，共60分）1如图是根据x，y的观测数据（xi，yi）（i1，2，10）得到的点图，由这些点图可以判断变量x，y具有线性相关关系的图（） abcd2命题“xr，x22x+40”的否定为（）axr，x22x+40bx0r，x022x0+40cxr，x022x0+40dx0r，x022x0+403顶点在原点，焦点是（0，3）的抛物线的方程是（）ay212xbx212ycd4为了了解某次数学竞赛中1000名学生的成绩，从中抽取一个容量为100的样本，则每名学生成绩人样的机会是（）abcd5阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（）a（，2 b2，1c1，2 d2，+）6 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为（）abcd7若直线l1：ax+2y+60与直线l2：x+（a1）y+50垂直，则实数a的值是（）ab1cd28如图，矩形长为8，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆为96颗，以此试验数据为依据可以估计椭圆的面积为（）a7.68 b8.68c16.32 d17.329两平行直线2x+y10与2x+y+30间的距离为（）abcd10圆与圆的位置关系是（）a外离b相交c外切d内切11已知三棱锥abcd中，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为（）ab24cd612直线经过椭圆的左焦点f，交椭圆于a，b两点，交y轴于c点，若，则该椭圆的离心率是（）abcd二填空题（每小题5分，共20分）13已知圆与圆求两圆公共弦所在直线的方程 14如图，矩形oabc是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图，其中oa6，cd2，则原图形面积是 15如图所示，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，线段b1d1上有两个动点e、f，且ef，则下列结论中正确的是 ef平面abcd；aef的面积与与bef的面积相等平面acf平面bef；三棱锥eabf的体积为定值；16 如图，己知椭圆c：+1（ab0）的左，右焦点分别为f1，f2，焦距为2c，p是椭圆c上一点（不在坐标轴上），q是f1pf2的平分线与x轴的交点，若|qf2|2|oq|，则椭圆离心率的范围是 三解答题（共6小题，共70分）17(本小题满分10分）已知命题p：关于x的方程x2+（m3）x+m0的一个根大于1，另一个根小于1命题q：x（1，1），使x2xm0成立，命题s：方程的图象是焦点在x轴上的椭圆（1）若命题s为真，求实数m的取值范围；（2）若pq为真，q为真，求实数m的取值范围18（本小题满分12分）某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，抽取了近期两人5次数学考试的成绩，统计结果如表：第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩（分）8085719287乙的成绩（分）9076759282（1）若从甲、乙两人中选出一人参加数学竞赛，你认为选谁合适？请说明理由（2）若数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：方案一：每人从5道备选题中任意抽出1道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰方案二：每人从5道备选题中任意抽出3道，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被润汰已知学生甲、乙都只会5道备选题中的3道，那么你推荐的选手选择哪种答题方案进入复赛的可能性更大？并说明理由19（本小题满分12分）如图，已知四棱锥pabcd中，底面abcd是棱长为2的菱形，pa平面abcd，pa2，abc60，e是bc中点，若h为pd上的点，ah（1）求证：eh平面pab；（2）求三棱锥pabh的体积20（本小题满分12分）1已知点a（1，1），b（1，3）（1）求以ab为直径的圆c的方程；（2）若直线xmy+10被圆c截得的弦长为，求m值21（本小题满分12分）如图，abcd为矩形，点a、e、b、f共面，且abe和abf均为等腰直角三角形，且baeafb90（1）若平面abcd平面aebf，证明平面bcf平面adf；（2）问在线段ec上是否存在一点g，使得bg平面cdf，若存在，求出此时三棱锥gabe与三棱锥gadf的体积之比22（本小题满分12分）已知椭圆c：1（ab0），长半轴长与短半轴长的差为，离心率为（1）求椭圆c的标准方程；（2）若在x轴上存在点m，过点m的直线l分别与椭圆c相交于p、q两点，且为定值，求点m的坐标数学（理）试卷答案1-6：b b b a b c 7-12：a c d b c a11、解：三棱锥abcd中，该三棱锥是由长方体的面对角线构成（如图）设长方体的棱长分别为a，b，c，则a2+b25，b2+c24，a2+c23，则该三棱锥的四个顶点所在球面的半径rv=选：c12、解：由，取y0，得x，取x0，得y1，f（，0），c（0，1），设a（x0，y0），则，由，得，即，即a（）把a的坐标代入椭圆，可得，即又b2a23，解得，又c23，e故选：a13、xy10 14、2415、解：在正方体abcda1b1c1d1中，b1d1bd，且bd平面abcd，b1d1平面abcd，ef平面abcd，故正确；点a到ef的距离大于bb1，aef的面积与与bef的面积不相等，故错；在正方体abcda1b1c1d1中，acbd，bb1ac，ac面bb1d1d，又面bb1d1d与面bef是同一面，ac面acf，平面acf平面bef，故正确；bef中，ef，ef边上的高bb11，bef的面积为定值，ac面bdd1b1，ao面bdd1b1，ao为三棱锥abef底面bef上的高，三棱锥abef的体积是一个定值，故正确；答案为：16、解：|qf2|2|oq|，|qf2|，|qf1|，pq是f1pf2的角平分线，则|pf1|2|pf2|，由|pf1|+|pf2|3|pf2|2a，得|pf2|，由ac，可得e，由0e1，椭圆离心率的范围是（，1）17、解：（1）命题s为真时，即命题s：方程的图象是焦点在x轴上的椭圆为真；4mm0，0m2；故命题s为真时，实数m的取值范围为：（0，2）；（2） 当命题p为真时，f（x）x2+（m3）x+m满足f（1）0，即2m20，所以m1命题q为真时，方程mx2x在（1，1）有解，当x（1，1）时，x2x，2），则m，2），由于pq为真，q为真；所以q为假，p为真；则，得；m；故pq为真，q为真时，实数m的取值范围为（，）18、解：（1）解法一：甲的平均成绩为，乙的平均成绩为，甲的成绩方差，乙的成绩方差为，由于，乙的成绩较稳定，派乙参赛比较合适，乙合适解法二：派甲参赛比较合适，理由如下：从统计的角度看，甲获得85以上（含85分）的概率，乙获得8（5分）以上（含85分）的概率因p1p2派甲参赛比较合适，（2）5道备选题中学生乙会的3道分别记为a，b，c，不会的2道分别记为e，f方案一：学生乙从5道备选题中任意抽出1道的结果有：a，b，c，e，f共5种，抽中会的备选题的结果有a，b，c，共3种所以学生乙可参加复赛的概率方案二：学生甲从5道备选题中任意抽出3道的结果有：（a，b，c），（a，b，e），（a，b，f），（a，c，e），（a，c，f），（a，e，f），（b，c，e），（b，c，f），（b，e，f），（c，e，f），共10种，抽中至少2道会的备选题的结果有：（a，b，c），（a，b，e），（a，b，f），（a，c，e），（a，c，f），（b，c，e），（b，c，f）共7种，所以学生乙可参加复赛的概率因为p1p2，所以学生乙选方案二进入复赛的可能性更大19、解：（1）证明：paad2，ah，h为pd的中点，取pa的中点m，连结hm，mb，则hmad，bd，hmbd，四边形dhmb是平行四边形，ehbm，又eh平面pab，bm平面pab，eh平面pab（3） 解：由（1）可知，eh平面pab，（4） 三棱锥pabh的体积：vpabhvhpabvepabvpabe三棱锥pabh的体积为20、解：（1）根据题意，点a（1，1），b（1，3），则线段ab的中点为（0，2），即c的坐标为（0，2）；圆c是以线段ab为直径的圆，则其半径r|ab|，圆c的方程为x2+（y2）22，（2）根据题意，若直线xmy+10被圆c截得的弦长为，则点c到直线xmy+10的距离d，又由d，则有，变形可得：7m28m+10，解可得m1或21、解：（1）证明：abcd为矩形，bcab，又平面abcd平面aebf，bc平面abcd，平面abcd平面aebfab，bc平面aebf，又af平面aebf，bcafafb90，即afbf，且bc、bf平面bcf，bcbfb，af平面bcf又af平面adf，平面adf平面bcf（2）解：bcad，ad平面adf，bc平面adfabe和abf均为等腰直角三角形，且baeafb90，fababe45，afbe，又af平面adf，be平面adf，bcbeb，平面bce平面adf延长eb到点h，使得bhaf，又bc ad，连ch、hf，由题意能证明abhf是平行四边形，hfabcd，hfdc是平行四边形，chdf过点b作ch的平行线，交ec于点g，即bgchdf，（df平面cdf）bg平面cdf，即此点g为所求的g点又be2af2bh，eg，又sabe2saef，vgabe，故22、解：（1）由题意可得：ab，a2b2+c2联立解得：a2，c1，b椭圆c的标准方程为：+1（2）设m（t，0），p（x1，y1），q（x2，y2）当直线l