数学人教版七年级下册用加减法解二元一次方程组.pptx

加减消元法解二元一次方程组,重点、难点,地位作用,教学目标,教材分析,本节课选自人教版七年级下册第八章二元一次方程组第二节，解方程组的基本策略是“消元”，即逐步减少未知数的个数，使方程组化归为一元方程。加减法和代入法是解二元一次方程组的两种常用方法，此前学生已经认识了二元一次方程组，能够用代入法解二元一次方程组，对消元思想有了初步的认识。本节课是在学生已有知识经验的基础上，用另一种方法进行消元，是对二元一次方程组解法的进一步研究。为学习解三元方程组积累丰富的经验与方法。,教学背景分析,已经熟练掌握有理数的加减、整式加减、等式性质及一元一次方程解法。能用代入法解二元一次方程组，对消元的思想方法已具有一定的分析能力。学生学习程度参差不齐，基础薄弱。但大部分学生有探究的天性和表现欲望。,学情分析：,教学目标,能用加减法解二元一次方程组，进一步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”能根据同一未知数系数的特点选择适当解法，培养学生的观察能力与运算能力在利用加减法解二元一次方程组的过程中，体会化归思想,教学重点、难点,教学重点：能用加减法解二元一次方程组教学难点：能根据未知数系数的特点，选择适当的未知数，进行加减消元。,布置作业,复习引入,总结与反思,教学过程设计,新课探究,巩固提升,复习引入,复习：1、等式的性质：性质1：等式两边都加上或减去，其结果仍相等。（1）a=b，c=d;a=bd（2）a+b=c,a-b=d(a+b)+=c+；即=；(a+b)-=c-；即=；,复习引入,复习：1、等式的性质：性质2：等式两边都乘以或除以，其结果仍相等。若a=b，那么acbc,(d0),复习引入,复习：2、解二元一次方程组的基本思路是什么？,消元二元,一元,复习引入,3、用代入方法解方程组：,展示学生解题步骤，请学生指出此题的易错点,引入目的,复习等式性质为本节课加减消元法提供理论依据复习代入消元法的步骤用代入法解未知数系数不是1的一元一次方程时，计算量较大且易错，引起学生共鸣，寻求新的消元方法,新课探究,思考：观察x、y的系数，能否找出新的消元方法呢？,解方程组,新课探究,解方程组,方法1（消未知数y）,十得（2x+5y）+（2x-5y）19+（-11),方法2：（消未知数x）得：(2x+5y)-(2x-5y)19-(-11),思考：1、通过什么方式消元？2、上述新的消元方法主要用到哪些知识？3、方程组具备什么特征可以用这种方法消元？,两个方程两边分别相加或相减,等式性质1、相等的两数差为0、互为相反数的两数和为0、整式加减,新课探究,这种解法叫做加减消元法，简称加减法。,将方程组转化为一元一次方程来解，,将两个方程相加（或相减），,归纳1：,两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，,消去一个未知数，,新课探究,用加减法解二元一次方程组需具备的条件：同一未知数系数相等（用减法）或互为相反数（用加法）,归纳2：,新课探究,解方程组,方法1（消未知数y）,十得,+,=,8,把x=2代入得y=3,方法2（消未知数x）,得,-,=,30,把y=3代入得x=2,总结：直接加减法解二元一次方程组的一般步骤是什么？强调：整式加减要加括号,1定未知数,2加减,3求解,4检验,5写解,采用列竖式的形式，可以适当减少学生在计算中的符号错误，提高正确率。,新课探究,在此题中，你认为采用加法消元和减法消元这两个方法中哪一种方法在计算中正确率更高，为什么？,思考：,加减法消元时：加法优先原则,减法时易出错；,新课探究,是否任意一个的二元一次方程组都能用加减消元法来求解呢？,思考：,要求:至少改变一个数字，使它与上面的方程组不同，并与小组中同学交流能否运用加减消元法解方程组，如何解？,请你写出一个方程组,此环节目的,调动学生学习的积极性，让学生主动参与到学习探究中。发展学生的发散思维,新课再探究,可能出现的类型：,类型1、某一未知数的系数相同或相反的二元一次方程组类似于方程：（1）(2),类型2、某一未知数的系数成整数倍关系的二元一次方程组类似于方程：,挑出两名学生的例子让学生在练习本上仿照例题的格式求解。,新课再探究,可能出现的类型：,类型3、两个未知数的系数都不成整数倍关系的二元一次方程组：类似于方程：,类型4、无解或无数解（如出现这种情况可从未知数的系数分析，为今后学习函数进行铺垫）,新课再探究,分析类型2：,某一未知数的系数成整数倍关系,选一学生的为例解方程,提问：1、像这类型方程组能用加减法来解吗？2、怎么解？这么做的根据是什么？,1定未知数消x,解：x2，得：,-得,11y=33y=3,把y=3代入得,3、请总结你的思路。,等式性质2,使x的系数相等,2变形（注意：不漏乘）,3加减（注意：符号）,4写解,5求解,6检验,新课再探究,分析类型2：,某一未知数的系数成整数倍关系,选一学生的为例解方程,1定未知数消y,解：x5，得：,+，得,+,22x=77,把代入得y=3,能消另一个未知数求解？,使y的系数相反,2变形（注意：不漏乘）,3加减（注意：符号）,4求解,5检验,6写解,x3，得：,新课再探究,在此题中，比较两种消元方法，哪个更好?,思考：,加减法消元时：系数成整数倍数关系优先,新课再探究,加减消元法的步骤：一定（选定先消去的未知数）二变（消谁使谁的系数相同或互为相反数）,归纳3：,成倍数关系的优先消；用到最小公倍数,新课再探究,分析类型3：,两个未知数的系数都不成倍数关系的二元一次方程组：选一学生的为例解方程：,用两种加减消元法方法求解。对比两种方法，哪种更简单？,加减法消元时：最小公倍数较小的优先,新课再探究,加减消元法的步骤：一看：看未知数系数关系二定：选定先消去的未知数（注意三优先：用加法优先、系数成整数倍数关系的优先；最小公倍数较小的优先）三变：变成同一个未知数的系数相同或相反（注意：不漏乘）四加减：消去一个元（注意：用减法时应注意符号问题）五求解；六检验；七写解。,归纳4：,巩固与提高,练习：用加减法解复习引入中的二元一次方程组：,与课前复习引入中的用代入法解的方程形成对比，让学生体会解未知数系数不是1时用加减法的优越性,总结与反思,总结与反思,1、请你谈一谈加减消元法与代入消