镶嵌问题的判断技巧及练习题

镶嵌问题判断镶嵌的总原则:任意一个多边形的一个角是N度围绕一点有M个N度的角的和=360度就可以判断能够镶嵌（密铺）。1.对于只用一种图形进行镶嵌：（1）、任何一种三角形都能镶嵌，因为三角形的内角和为180度。（2、）任何一种四边形都能镶嵌，因为任何一种四边形都的内角和为360度。（3）.对于边数在5以上的多边形，咱们初中阶段只考虑正多边形。因为多边形的内角和是（边数-2）*180，所以每个内角度数是（边数-2）*180/边数.如果存在正整数M,使M*（边数-2）*180/边数=360.则这种图形能够镶嵌（密铺）.2、对于两种图形进行镶嵌，初中阶段只考虑正多边形。首先分别计算两种图形的每个内角的度数（方法同上），分别记为P1、P2，如果存在两个正整数M1和M2，使M1*P1+M2*P2=360，则这两种图形能够镶嵌（密铺），否则不能。例题一、用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有X个正方形、Y个正八边形，则X、Y的值分别为多少？解：正方形的一个内角为（4-2）*180/4=90度、记P1=90度正八边形的一个内角为（8-2）*180/8=135度、记p2=135度这时要考虑存在两个正整数M1和M2 使MI*P1+M2*P2=360所以M1=1 M2=2时1*90+2*135=90+270=360度X=1、y=23、如果是三种或三种以上的图形，也可以按照上面的规律判断看能否镶嵌（密铺）。例题2、一幅图案，在某个顶点处至少用后面两种以上的多边形能够镶嵌成无缝的图形（正三角形、正4边形、正5边形、正6边形、正8边形、正10边形、正12边形）。解：正三角形的一个内角为60度正4边形的一个内角为90度正5边形的一个内角为108度正6边形的一个内角为120度正8边形的一个内角为135度正10边形的一个内角为144度正12边形的一个内角为150度情形1、即60+60+90+150=360也就是2个正三角形、1个正4边形和一个正12边形能够镶嵌。情形2、即120+90+150=360也就是1个正6边形、1个正4边形和一个正12边形能够镶嵌。情形3、即90+120+150=360也就是1个正4边形、一个正6边形和一个正12边形.情形4、即60+60+90+150=360也就是2个正三角形、1个正4边形和一个正12边形.经过组合有上面4种情形.图形镶嵌复习题一、填空题1、2、当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 时，就拼成一个平面图形。3、用一种正多边形铺满整个地面的正多边形只有 三种。二、选择题4、某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是A 正方形 B正六边形 C 正八边形 D 正十二边形5、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是A 正方形 B 矩形 C 正八边形 D正六边形6、下列边长为a的正多边形与边长为a的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是A、正三角形 B、正五边形 C、正六边形 D、正八边形三、解答下列问题7工人师傅把一批形状、大小完全相同，但不规则的四边形边脚余料用来铺地板，按照下面给出的拼接四边形木块的方法，就可以不留下任何空隙铺成一大片 (1)请你说出工人师傅之所以能这样拼接的道理(2)如果工人师傅手里还有一批形状、大小完全相同，但不规则的三角形边脚余料，那么工人师傅能否用它们拼成平整且无空隙的地板呢?如果可以，请说出你的理由，并将你剪好的一些形状、大小完全相同、但不规则的三角形纸片，贴在下面的空白处(不互相重叠且无空隙)，镶嵌成地板模型8在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠(在几何里叫做平面镶嵌)这显然与正多边形的内角大小有关当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360)时，就拼成一个平面图形(1)请根据下列图形，填写表中空格：正多边形边数345678n正多边形每个内角度数6090(2)如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形?(3)不能用正五边形形状的材料铺满地面的理由是什么