自动控制原理胡寿松第2章-控制系统的数学模型ppt课件

.,1,线性系统的数学模型,控制系统数学模型概述,一、为什么要建立控制系统的数学模型？,1、是定量分析、计算机仿真、系统设计的需要2、是寻找一个较好的控制规律的需要,.,2,五、经典控制理论中控制系统模型描述方法1、微分方程2、传递函数,四、实际工程应用中建立模型的一般步骤1、把各部件尽可能地作线性化处理；2、建立线性化的系统模型（近似模型）；3、求系统的近似特性；4、建立更复杂的模型，得到更精确的特性。,六、建立控制系统数学模型的一般方法1、机理分析法2、实验辩识法学习本课程，不必过分追求数学论证上的严密性，但一定要注意数学结论的准确性与物理概念的明晰性。,.,3,第2章控制系统的数学模型,本章主要内容与重点控制系统的时域数学模型控制系统的复域数学模型控制系统的结构图,.,4,本章主要内容,本章重点,本章介绍了建立控制系统数学模型和简化的相关知识。包括线性定常系统微分方程的建立、非线性系统的线性化方法、传递函数概念与应用、方框图及其等效变换、梅逊公式的应用等。,通过本章学习，应着重了解控制系统数学模型的基本知识，熟练掌握建立线性定常系统微分方程的建立、传递函数的概念和应用知识、控制系统方框图的构成和等效变换方法、典型闭环控制系统的传递函数的基本概念和梅逊公式的应用。,.,5,要电路分析或设计自动控制系统，首先需建立系统的数学模型。所谓数学模型，就是描述系统各变量之间相互关系的数学表达式。如时域中的微分方程控制系统数学模型形式较多，时域中常用的有微分方程、差分方程；复数域中有传递函数、结构图；频域中有频率特性。,.,6,2-1控制系统的时域数学模型本节着重研究线性、定常、集总参数控制系统的微分方程建立和求解。1.线性元件的微分方程电气元件组成的系统（电路系统）,L,C,R,由基尔霍夫定律有：,i（t）,.,7,这是一个二阶线性微分方程，也是RLC串联电路的时域数学模型。,.,8,弹簧-质量-阻尼器（S-M-D）机械位移系统,求质量m在外力F的作用下，质量m的位移x的运动方程。设系统已处于平衡状态，相对于初始状态的位移、速度、加速度分别为：,根据牛顿第二定律有：,.,9,为阻尼系数，是阻尼力；是弹簧弹力。整理得其数学模型为：,.,10,比较R-L-C电路运动方程与S-M-D机械系统运动方程,可以发现，不同类型的元件或系统可具有形式相同的数学模型。这些系统统称为相似系统。相似系统：揭示了不同物理现象之间的相似关系。,.,11,1、建立的目的：确定被控制量与给定输入或扰动之间的关系，为分析和设计创造条件。,2、建立输入输出时间函数描述的方法分析系统的工作原理，作合理的假设；确定系统的输入量和输出量（必要时需考虑扰动量），并根据需要引入一些中间变量；根据物理或化学定律写描述系统运动的方程；（常用定律：基尔霍夫定律、牛顿定律、热力学定律、能量守恒定律）消去中间变量求出描述系统输入输出关系的微分方程，即元件的数学模型。,建立线性系统的输入输出时间描述函数,.,12,2.控制系统微分方程的建立基本步骤：（1）由系统原理图画出系统方框图，直接确定系统中各个基本部件（元件）；（2）列写各方框图的输入输出之间的微分方程，要注意前后连接的两个元件中，后级元件对前级元件的负载效应；（3）消去中间变量,整理，合并得出系统的输出量（被控量）和输入量（参据量+扰动）之间的微分方程。,.,13,速度控制系统的微分方程,-k2,负载,-k1,.,14,系统输出系统输入参考量,控制系统的主要部件（元件）：给定电位器、运放1、运放2、功率放大器、直流电动机、减速器、测速发电机,运放1,运放2,功放,直流电动机,.,15,减速器（齿轮系）,测速发电机,消去中间变量,令以下的参数为：,.,16,整理得控制系统数学模型（微分方程）为：,.,17,3.线性系统的性质：具有可加性：均匀性（齐次性）：,4.线性定常微分方程求解方法直接求解法：通解+特解自由解+强迫解（零输入响应+零状态响应）变换域求解法：Laplace变换方法,.,18,拉氏变换法求解线性微分方程步骤：考虑初始条件，对微分方程每一项进行拉氏变换，将微分方程转换为变量s的代数方程；由代数方程求出输出量拉氏变换函数的表达式；对输出量拉氏变换函数求反变换，得到输出量的时域表达式，即为所求微分方程的解。,.,19,5.非线性元件微分方程的线性化,实际的物理元件都存在一定的非线性，例如,弹簧弹性系数K实际是位移的函数，并非常值；电阻、电容、电感与工作环境、工作电流有关，并非常值；电动机本身的摩擦、死区等非线性因素会使运动方程复杂化而成为非线性方程。,小偏差线性化法（切线法）将非线性函数在平衡点附近展开成泰勒级数，再去掉高次项便得到线性函数。,.,20,A为平衡状态工作点，对应：当有,在平衡状态A点运用泰勒级数展开为:,设连续变化的非线性函数为,.,21,具有两个自变量的非线性函数的线性化,增量线性方程：,当增量很小时，略去高次幂：,.,22,2-2控制系统的复数域数学模型传递函数,时域中的数学模型微分方程,特点：微分方程直观，准确；但不适于高阶系统；系统结构或参数变化时，需重新编写和求解微分方程，不便于系统的分析设计。复数域数学模型传递函数特点：传递函数不仅表征系统动态特性，还可以研究系统结构或参数变化对性能的影响，使分析和设计工作大为简化。,.,23,传递函数是经典控制理论中最基本和最重要的数学模型。频率法、根轨迹法就是以传递函数为基础的。1、传递函数的定义与性质定义：线性系统在零状态时，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，记为G（s）。设线性定常系统由n阶线性定常微分方程描述：,.,24,在零初始条件下，由传递函数的定义得：,例1：试求：P6RLC串联无源网络的传递函数：,零初始条件下，对方程两边进行拉氏变换：,.,25,传递函数的性质（1）因果系统的传递函数是s的有理真分式函数，具有复变函数的性质。（2）传递函数取决于系统或元件的结构和参数，与输入信号的形式无关也不反映系统内部的任何信息。,G(s),.,26,2、传递函数的零点与极点传递函数写成因式分解形式（根轨迹法使用）：,（3）传递函数与微分方程可相互转换。（4）传递函数的Laplace反变换是系统的脉冲响应。,s,dt,d,.,27,称为传递系数或根轨迹增益；称为传递函数零点；称为传递函数极点。,传递函数写成因子连乘积的形式（频率法使用）：,一次因子对应实数零极点，二次因子对应共轭复数零极点，和称为时间常数。,.,28,称为传递系数或增益,.,29,传递函数的极点就是微分方程的特征根，极点决定了系统自由运动的模态，而且在强迫运动（即零状态响应）中也会包含这些自由运动的模态。,3、传递函数极点和零点对输出的影响,自由运动的模态是,当输入函数即,.,30,其零状态响应：,前两项具有与输入函数相同的模态；后两项包含了由极点决定的自由运动模态，这是系统“固有”部分，但其系数与输入函数有关，故可认为这两项是受输入函数激发而形成的。,传递函数的零点不形成自由运动的模态，但影响各模态在响应中所占的比重，例如极点相同、零点不同的传递函数分别为：,.,31,输入单位阶跃信号时，其零状态响应分别为：,各个模态在两个系统输出响应中所占的比重不同，取决于极点之间的距离和零点相对于极点的距离，以及零原点之间距离。极点相同，的零点接近原点，距两极点距离都比较远，故两个模态所占比重大；的零点距原点较远且与两极点均相距较近，故两个模态所占比重较小,.,32,4、典型环节的数学模型,什么是典型环节?不同的物理系统是由许多元、部件按不同结构和不同运动原理构成的。但抛开具体的结构和物理特点，研究其运动规律和数学模型的共性可以划分成为数不多的几种典型的数学模型，称为典型环节。,常见典型环节:比例环节、惯性环节、积分环节、微分环节、振荡环节和迟后环节。,.,33,比例环节（放大环节）,特点：输入量输出量之间的关系为固定比例关系，时域方程为,传递函数：K为比例系数或传递系数。,.,34,惯性环节,特点：输入量输出量之间的关系满足下列微分方程,传递函数：,时间常数,比例系数,单位阶跃响应：,.,35,在单位阶跃输入信号的作用下，惯性环节的输出是非周期的指数函数，故惯性环节也叫非周期环节。,常见物理系统：测温用的热电偶、发电机等。,.,36,积分环节,特点：输入量输出量之间的关系满足下列方程,传递函数：,单位阶跃响应：,.,37,微分环节,特点：输入量输出量之间的关系满足下列方程,传递函数：,纯微分一阶微分二阶微分,对应积分对应惯性对应振荡,.,38,常见物理系统：RC串、并联电路,可看成纯微分环节和惯性环节的串联组合，可看为纯微分。,.,39,实际上是一个比例环节和微分环节的并联组合。,.,40,振荡环节,特点：输入量输出量之间的关系满足下列方程,单位阶跃响应：令K=1,传递函数：,时间常数,阻尼系数（阻尼比）,.,41,令：,.,42,振荡环节的单位响应是有阻尼的正弦曲线。振荡程度与阻尼比有关，阻尼比越小，则振荡越强；阻尼比为零时，出现等幅振荡；阻尼比越大，则震荡衰减越快。,.,43,常见物理系统：弹簧阻尼系统,机械旋转系统,RLC电路,.,44,纯滞后环节,特点：输入量输出量之间的关系满足下列方程,传递函数：,单位阶跃响应：延迟单位脉冲函数,.,45,1、从单位阶跃响应来看，比例环节能够不失真的成比例的复现输入，比例环节K改变，则放大倍数改变。2、从单位阶跃响应来看，积分环节的输出是输入对时间上的积分，改变时间常数T,T越大，则积分越慢。3、从单位阶跃响应来看，惯性环节能延缓的复现输入，T越大，惯性越大，复现输入越慢。4、从单位阶跃响应来看，微分环节输出能反应输入对时间的变化率。5、从单位阶跃响应来看，若二阶振荡环节的相同，越大，超调量越小，响应越快；若相同，改变，不影响超调量，越大，响应越快。6、从单位阶跃响应来看，延迟环节输出在时刻后能复现输入，的大小，影响输出滞后的时间。,.,46,典型元部件的传递函数,电位器一种线位移或角位移变换为电压量的装置单个线绕式圆环电位器（角位移型）空载时的传递函数,是电刷单位角位移对应的输出电压，称电位器传递系数，E是电位器电源电压，是电位器最大工作角.,.,47,由一对电位器组构成的误差检测器，输出电压,.,48,测速发电机测量角速度并转换为电压量的装置，一般有交流和直流两种。*永磁式直流测速发电机：,或,在电枢两端输出与转子角速度成正比的直流电压,.,49,交流测速发电机在定子上有两个互相垂直放置的线圈激磁线圈：输入频率一定、电压一定输出线圈：产生与角速度成比例的交流电压,电枢控制直流伺服电动机：,.,50,无源网络用途：在控制系统中引入无源网络作为校正元件，无源网络通常由电阻、电容、电感组成。可用两种方法求取无源网络的传递函数：1.列写微分方程，零状态条件下进行拉氏变换，从而得到输出量与输入量之间的传递函数。2.用复阻抗方法直接求出无源网络的传递函数。电阻：R电容：1/CS电感：LS,.,51,.,52,2-3控制系统的结构图及简化方法,结构方框图：,.,53,控制系统的结构图：方框图+传递函数一种数学模型，描述系统各元部件之间的信号传递关系的一种图形化表示，特别对于复杂控制系统的信号传递过程给出了一种直观的描述。,系统结构图的组成与绘制系统结构图一般有四个基本单元组成,称为结构图四要素：（1）信号线；（2）引出点（或测量点）；（3）方框（或环节）表示对信号进行变换，方框中写入元部件或系统的传递函数。（4）比较点（或信号综合点）表示对信号进行叠加；,.,54,1.信号线带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，直线旁标记信号的时间函数或象函数。,2.信号引出点（线）/测量点表示信号引出或测量的位置和传递方向。同一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样。,.,55,3.函数方框(环节)函数方块具有运算功能输出量等于输入量与传递函数乘积。,4.求和点（比较点、综合点）1)用符号“”及相应的信号箭头表示2)箭头前方的“+”或“-”表示加上此信号或减去此信号,注意量纲和符号!,.,56,相邻求和点可以互换、合并、分解。代数运算的交换律、结合律和分配律。,求和点可以有多个输入，但输出是唯一的!,.,57,.,58,电压测量装置方框结构图被测电压：指示的测量电压：电压测量误差：,系统组成：比较电路、机械调制器、放大器两相交流伺服电动机、指针机构,比较电路：,调制器：,放大器：,.,59,两相伺服电动机：,绳轮传动机构：,测量电位器：,.,60,系统结构图,.,61,无源网络的方框结构图,.,62,结构图的等效变换和简化,任何复杂的系统结构图，各方框之间的基本连接方式只有串联、并联和反馈连接三种。方框结构图的简化是通过移动引出点、比较点，交换比较点，进行方框运算后，将串联、并联和反馈连接的方框合并。,等效变换的原则：变换前后的变量之间关系保持不变（1）串联等效,.,63,（2）并联,（3）反馈,.,64,闭环传递函数：,前向通道传递函数：输入端对应比较器输出E(s)到输出端输出C(s)所有传递函数的乘积，记为G(s)反馈通道传递函数：输出C(s)到输入端比较器的反馈信号B(