勾股定理折叠问题和最短路径问题PPT课件

.,1,利用勾股定理求解几何体的最短路线长,利用勾股定理求折叠问题,勾股定理习题课,南门学校：郑铁洪,.,2,(2)使用前提是直角三角形,(3)分清直角边、斜边,返回,.,3,1、在直角三角形ABC中,C=90，,（）已知：，求和,（）已知，求和,（）已知，求和,、直角的两边长为和，求第三边的长度,或6,（4)已知a比b大1，求和,（5）两直角边和是10，三角形面积是9，求c,.,4,例2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC,10,17,8,17,10,8,.,5,例1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长,A,C,D,B,E,第8题图,x,6,x,8-x,4,6,.,6,练习:三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕为CE，求三角形ACE的面积,A,B,C,D,D,C,A,D1,E,13,5,12,5,12-x,5,x,x,8,.,7,例1：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求(1)CF(2)EC.(3)AE,A,B,C,D,E,F,8,10,10,6,X,8-X,4,8-X,.,8,训练:2、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=3,BC=9.点D对应点是G,G,(1)求BE,(2)求AEF面积,(3）求EF长,(4)连接DG,求DFG面积,.,9,利用勾股定理求解几何体的最短路线长,.,10,例1、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？,B,A,5,3,1,5,12,一、台阶中的最值问题,AB2=AC2+BC2=169,AB=13.,.,11,二、圆柱(锥)中的最值问题,例2、有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？,A,B,分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.(如图),.,12,三、正方体中的最值问题,例3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.（A）3（B）5（C）2（D）1,分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.,C,.,13,例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？,分析:根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.,四、长方体中的最值问题,.,14,练习:在长30cm、宽50cm、高40cm的木箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？,C,D,30,50,40,.,15,图,30,50,40,C,D,A,.,B,.,A,D,C,B,30,50,40,.,16,C,C,D,A,.,B,.,图,30,40,50,.,17,C,C,D,A,.,B,.,图,50,A,D,C,B,40,30,30,40,50,.,18,C,如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4cm，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两村铺设水管总长度最短，并求出最短距