常用概率分布PPT课件

.,1,第四章常用概率分布,概率分布基本知识1.随机试验2.随机变量：用来表达随机试验结果的变量。常用X来表示。,3.随机变量的概率分布：随机变量的所有各种取值及其概率，就构成该随机变量的概率分布。,.,2,例如，掷一枚骰子，出现的结果可能是1点，2点，6点，其结局为一个随机变量。例如，用针灸治疗头痛患者3人，治疗结果可能是1人有效，2人有效，3人有效，也可能是无效。治疗结果为一个随机变量。,.,3,.,4,第一节二项分布（binomialdistribution)及其应用,一、二项分布的概念和特征,例：设有一口袋，内装形状、重量完全相同的黑球和白球，各占80%和20%。搅匀后从该口袋中摸出一球，记录颜色，放回搅匀，再摸一球，如此重复5次。若把摸到黑球的次数作为一个随机变量X。求该随机变量的概率分布。,.,5,.,6,一是每次试验结果，只能是两种对立的结果之一。即每次摸球只有两种可能结果，或黑球或白球。二是每次试验的条件不变，发生某种结果的概率是固定不变的。即每次试验摸到黑球的概率是固定的。三是每次试验独立，即一次试验出现什么样的结果与前面已出现的结果无关。即各次摸球是彼此独立的。Bernoulli试验序列：满足以上三个条件的n次试验构成的序列。实际上，医学研究中很多试验都能满足上述三个条件，例如用同种属、同性别且体重相近的大白鼠作某药物一定剂量的毒性试验；某新疗法临床试验观察患者是否治愈；观察某指标的化验结果是否呈阳性。,.,7,如果每一次试验只有阳性或阴性两种可能结果；每次试验阳性结果的发生概率均为，阴性结果的发生概率为；每次试验的结果是相互独立的，那么重复n次实验，发生阳性结果的次数X的概率分布为二项分布，记为B(X;n,)。恰好有例阳性结果的概率为,.,8,则摸出黑球次数的可能结果及其概率如下表所示,.,9,.,10,例4-2临床上用针灸治疗某型头痛，有效的概率为60%，现以该法治疗3例，其中两例有效的概率为多大？分析：治疗结果为有效和无效两类，每个患者是否有效不受其他病例的影响，有效概率均为0.6，符合二项分布的条件。因此可用二项分布的概率函数来求得两例有效的概率。,.,11,二、二项分布的特征,1。二项分布的图形特征,.,12,=0.5时，不同n值对应的二项分布,n=3,=0.5,n=10,=0.5,.,13,P,0.00,0.10,0.20,0.30,0.34,0,0123,012345,n=3,=0.3,n=6,=0.3,.,14,n=10,=0.3,01234567,.,15,n=20,=0.3,01234567891011,.,16,二项分布图的形态取决于和n。当=1-时，它呈对称分布。当1-时，呈偏态分布。当接近0.5时，图形接近对称；当离0.5愈远，对称性越差，但随着n的增大，分布趋于对称。当n足够大，且不太靠近0或1时，二项分布逼近正态分布。,一般来说，当n和n（1-）都大于5时，二项分布近似于正态分布。,.,17,2二项分布的均数和标准差对于任何二项分布问题，如果每一次实验出现阳性结果的概率均为，进行n次独立重复实验，出现X次阳性结果，则,.,18,式中是样本率的标准差，又称为样本率的标准误，它反映率的抽样误差的大小。,.,19,例4-4已知某地钩虫感染率为6.7%,如果随机抽查该地150人，记样本钩虫感染率为p,求p的抽样误差。,本例n=150,=0.067,.,20,三、二项分布的应用（一）概率估计例4-5如果某地钩虫感染率为13%，随机观察当地150人，其中有10人感染钩虫的概率有多大？,分析计算：,.,21,（二）单侧累计概率计算二项分布出现阳性的次数至少为k次的概率为,二项分布出现阳性的次数至多为k次的概率为,.,22,例4-6例4-5中某地钩虫感染率为13%，随机抽查当地150人，其中至多有2名感染钩虫的概率有多大？至少有2名感染钩虫的概率有多大？至少有20名感染钩虫的的概率有多大？,至多有2名感染钩虫的概率为,.,23,至少有2名感染钩虫的概率为,.,24,至少有20名感染钩虫的概率为,.,25,三、二项分布资料的假设检验,（一）样本率和总体率的比较1.直接计算概率法：即按二项分布概率函数，直接求出累积概率，与所定检验水准比较，作出检验推断。例根据以往经验以常规疗法治某病，其有效率为65，今用新疗法治疗该病患者20人，结果1人无效。问新疗法是否较以往疗法为优？,.,26,这里65作为总体有效率，而19/2095%是样本有效率，按以往有效率推算，在20人中全部有效的概率为（0.65）20，19人有效、1人无效的概率为20(0.35)(0.65)19。故20人中最多1人无效的概率为P（0.65）2020(0.35)(0.65)190.0021330.05可以认为新疗法较以往疗法为优,.,27,2.正态近似法当n足够大时,.,28,例6-8某医院称治疗声带白斑的有效率为80%。今统计前来治疗的此类患者60例，其中45例有效，问该医院宣称的疗效是否客观？,1.建立检验假设,.